287. 寻找重复数 - 力扣(LeetCode)
题目描述
给定一个包含 n + 1
个整数的数组 nums
,其数字都在 [1, n]
范围内(包括 1
和 n
),可知至少存在一个重复的整数。假设 nums
只有 一个重复的整数 ,返回 这个重复的数 。你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums
且只用常量级 O(1)
的额外空间。
示例 1:
输入:nums = [1,3,4,2,2] 输出:2
示例 2:
输入:nums = [3,1,3,4,2] 输出:3
题目思路
这道题在LeetCode中是一道难度为中的题型,原因就是题目限制了不修改原数组并且只能用常量级的空间。
假设没有限制,那一般的思路可以是以下几种:
①利用map容器,key就是nums中的数,value从0开始递增,如果value等于2时直接返回当前的nums[i],用一次循环即可,使用的空间为O(n);
②利用sort函数,对nums进行排序,由于数字都在[1, n]中并且只存在一个重复数字,用一次循环遍历,当nums[i - 1] == nums[i]时返回即可,但是修改了原数组;
下面考虑题目限制,LeetCode官方提供了三种方法,其中一种方法利用的二进制,具体的可看官方题解,下面利用Floyd判圈算法解决这个题目。
对于Floyd算法原理可参照我的上一篇博客:Floyd判圈算法——环形链表(C++)-CSDN博客
为了方便理解,以数组:[1, 2, 3, 4, 5, 6, 4]为例:
怎么把这个数组抽象成龟兔赛跑问题呢?
抽象跑道
从数组的第一个位置开始,nums[0]即为跑道的起点,由于nums[0] = 1, 那下一个点就是索引为1的点nums[1];由于nums[1] = 2, 那下一个点就是nums[2],以此类推……绘图如下:
可以看到,我们所求的重复数就是环的入口点。
过程推演
最开始乌龟和兔子都在起始点1的位置,兔子的速度是乌龟的两倍,即乌龟向前走一步,兔子就向前走两步。
第一步:寻找相遇点
①乌龟从1→2,兔子从1→3;
②乌龟从2→3,兔子从3→5;
③乌龟从3→4,兔子从5→4,在此刻乌龟与兔子相遇;
Notes:此时并没有结束,并不是所有的相遇点对应的值都是环的入口点,如果环上还有一个数字,相遇点就会发生改变。
第二步:寻找环的入口点
将乌龟置为起点1处,将兔子置为相遇点4处,同步两者的速度为1:
①乌龟从1→2,兔子从4→5;
②乌龟从2→3,兔子从5→6;
③乌龟从3→4,兔子从6→4,在此刻乌龟与兔子相遇,这个时候对应的值才是正确的值,只是这个例子相遇点恰好在环的入口点上。
代码实现
class Solution {
public:
int findDuplicate(vector<int>& nums) {
//利用Floyd判圈算法
int slow = 0;
int fast = 0;
do{
slow = nums[slow];
fast = nums[nums[fast]];
}while(slow != fast);
slow = 0;
while(slow != fast){
slow = nums[slow];
fast = nums[fast];
}
return slow;
}
};