367. 有效的完全平方数 ——【Leetcode每日一题】

367. 有效的完全平方数

给你一个正整数 num 。如果 num 是一个完全平方数，则返回 tru ，否则返回 false 。

完全平方数是一个可以写成某个整数的平方的整数。换句话说，它可以写成某个整数和自身的乘积。

不能使用任何内置的库函数，如 sqrt 。

示例 1：

输入：num = 16
输出：true
解释：返回 true ，因为 4 * 4 = 16 且 4 是一个整数。

示例 2：

输入：num = 14
输出：false
解释：返回 false ，因为 3.742 * 3.742 = 14 但 3.742 不是一个整数。

提示：

$1 <= num <= 2^31 - 1$

思路：

法一：二分查找

注意 num 最大可以取到 $2^{31} - 1$ ，在该附近的数平方，会超出int的范围，要使用long。

法二：观察法、等差数列

平方序列： 1, 4, 9, 16, 25, …
间隔： 3, 5, 7, 9, …

间隔为等差数列，使用这个特性可以得到从 1 开始的平方序列。

代码：(Java、C++)

Java
法一：

public class IsPerfectSquare {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int num = 16;
		System.out.println(isPerfectSquare(num));
	}
	
	public static boolean isPerfectSquare(int num) {

		long l = 1,h = num;
		long mid = 0;
		while(l <= h) {
			mid = l + (h - l) / 2;
			if(mid * mid == num) {
				break;
			}else if(mid * mid > num) {
				h = mid - 1;
			}else {
				l = mid + 1;
			}
		}
		return mid * mid == num;
    }
}

法二：

public static boolean isPerfectSquare(int num) {
		
	int addNum = 3;
	long sum = 1;
	while(sum < num) {
		sum += addNum;
		addNum += 2;
	}
	return sum == num;
}

C++
法一：

class IsPerfectSquare {
public:
	bool isPerfectSquare(int num) {
		long l = 1, h = num, mid;
		while (l <= h) {
			mid = l + (h - l) / 2;
			if (mid * mid == num) {
				break;
			}
			else if (mid * mid > num) {
				h = mid - 1;
			}
			else {
				l = mid + 1;
			}
		}
		return mid * mid == num;
	}
};

int main() {

	IsPerfectSquare i;
	int num = 16;

	cout << i.isPerfectSquare(num) << endl;

	system("pause");
	return 0;
}

法二：

class IsPerfectSquare {
public:
    bool isPerfectSquare(int num) {
		int addNum = 3;
		long sum = 1;
		while(sum < num) {
			sum += addNum;
			addNum += 2;
		}
		return sum == num;
    }
};