在 一道全等三角形几何证明题 的最后我使用反证法获得了解法三，但只是稍微提到了自由度，本文详细说一下，然后下一篇文章给出我的一个求最小生成树的新方法，同样基于自由度和反证法。
再次给出那道几何题，并给出一些话：
作 EF’ = EF，让 ∠BEF’ ≠ 60，显然可以导出不可能的结论 ∠EF’C > ∠GCH，这意味着 F’ 必须和 F 重合，∠BEF = 60.
这里面最重要的是，∠ECF > 90，导致 EF = L(L 为常数)，是唯一的，因为若不是如此，∠EF’C 将 > 90 < ∠FCH，即 “钝角 < 锐角”。但如果 ∠ECF < 90，“钝角 < 钝角” 却是可能成立的：
事实上，这道题确定了 ∠FCH = 120，木架子就钉死了，只有一种钉法。
再看最小生成树的 kruskal 算法，同样，无论你怎么试，结果都是正确的，但你很难通过穷举法去证明算法的正确性，同样的思路，既然它是唯一的(特指步骤唯一，并非说最小生成树唯一，最小生成树并不唯一)，那就假设不这样会如何。
假设 G’ 是客观上存的那棵最小生成树，而 G 是用 kruskal 算法构造的树，如果它们不是同一棵树，至少有一条边属于 G 而不属于 G’，我们假设第一条这样的边就是按照 kruskal 算法加入 G 的当前边 e，言外之意是小于 e 的边如果在 G 中，也一定在 G’ 中，反之亦然，现在将 e 加入 G’，显然会构成一个环，现在用这个环推出一个不可能的事。
在这个环中删除一条不同于 e 的边 e’，构成一棵新的树 G’‘，如果 W(e’) > W(e)，则新树 G’’ 的总权重更小，与 G’ 是客观的最小生成树矛盾，如果 W(e’) < W(e)，则说明 G 在构造过程中先于 e 加入 e’ 时出现了环，因此 e’ 未加入 G，但根据假设，W 小于 e 的边如果在 G，一定在 G’，如果不在 G，也一定不在 G’，因此 e’ 不在 G’，而这纯属无中生有：
kruskal 算法的执行过程基本就把架子钉死了，但你却很难正面说明每一个细节，反之，说明不这样会如何就很容易，最终只能信任照着算法描述的步骤生成最小生成树，它一定是正确的。
反证法是纯逻辑演绎，而像教科书里全等三角形的习题则属于给你个锤子让你找钉子，和逻辑无关，我称之为贱题。虽然这些贱锤子本身也是反证法得来的，可大部分只会背诵 sas，asa，sss，hl…却根本证明不了这些结论，为什么三条边相等，两个三角形就全等，因为不相等不行啊，它没多余的自由度啊，木工都懂。
浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。
