【数据结构】——常见排序

文章目录

  • 一、 冒泡排序
  • 二、 选择排序
  • 三、插入排序
  • 四、 快速排序
    • 1. hoare版本
    • 2. 优化版本
    • 3. 前后指针法
    • 4. 非递归版本
  • 五、 堆排序
  • 六、 希尔排序
  • 七、 归并排序
    • 1. 递归版本
    • 2. 非递归版本
  • 八、 计数排序

在开始之前先准备一个交换数据的函数，排序会经常用到 

//交换位置
Swap(int* p1, int* p2)
{
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}

一、 冒泡排序

在这里插入图片描述
左右相邻进行比较，最大的或者最小的交换到两边

void BubbleSort(int* a, int n)
{
	for (int j = 0; j < n; j++)
	{
		// 单趟
		int flag = 0;
		for (int i = 1; i < n - j; i++)
		{
			if (a[i - 1] > a[i])
			{
				Swap(&a[i - 1], &a[i]);
				flag = 1;
			}
		}

		if (flag == 0)//判断是否全部排序完成
		{
			break;
		}
	}
}

二、 选择排序

在这里插入图片描述
如图所示，找到最小值，放在最前面，前面的N个数据默认为有序，就从N后继续开始排序
不过在下面的代码中我进行了改进，遍历一次找到最大和最小值放在两侧，提高效率

void SelectSort(int* a, int n)
{
	int begin = 0;
	int end = n - 1;
	while (begin < end)
	{
		int max = begin;
		int min = begin;
		for (int i = begin + 1; i <= end; i++)
		{

			if (max < a[i])
			{
				max = i;
			}
			if (min > a[i])
			{
				min = i;
			}
		}
		Swap(&a[begin], &a[min]);
		if (max == begin)
		{
			max = min;
		}
		Swap(&a[end], &a[max]);
		begin++;
		end--;
	}
}

为什么要加

if (max == begin)
		{
			max = min;
		}

在这里插入图片描述
就是怕遇到如上图这种情况

三、插入排序

在这里插入图片描述
数据从后向前进行对比，如果找到大于自己的就继续往前对比，找到小于的就插入进去

// 插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end + 1];
		while (end >= 0)
		{
			if (tmp < a[end])
			{
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end+1] = tmp;
	}

}

四、 快速排序

1. hoare版本

在这里插入图片描述

int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
	//单趟
	if(left >= right)
		return;
	int keyi = left;
	int begin = left, end = right;
	while (begin < end)
	{
		// 右边找小
		while (begin < end && a[end] >= a[keyi])//begin < end防止越界
		{
			--end;
		}

		// 左边找大
		while (begin < end && a[begin] <= a[keyi])
		{
			++begin;
		}

		Swap(&a[begin], &a[end]);
	}

	Swap(&a[keyi], &a[begin]);//交换l与r相遇位置和key的位置
	keyi = begin;//方便分割区间
	PartSort1(a, left, keyi - 1);//左区间
	PartSort1(a, keyi + 1, right);//右区间
	return begin;
}

在这里插入图片描述

2. 优化版本

上面hoare的版本在数据有序的情况下，会尴尬很多，我们的key每次都是最小值或者最大值，递归的深度就会变成N。
所以为了避免这种情况发生，我们key需要是一个接近中位数的值。

两种方法

  1. 随机数选key
  2. 三数取中

那我这里就以三数取中为例：
left、right、mid，三个数进行对比，取大小在中间的那个值。

int GetMid(int* a,int left, int right)//三数取中
{
	int mid = (left + right) / 2;
	if (a[left] > a[mid])
	{
		if (a[mid] > a[right])//left最大，right最小
		{
			return mid;
		}
		else if (a[left] < a[right])
		{
			return left;
		}
		else
			return right;
	}
	else//a[left] < a[mid]
	{
		if (a[mid] < a[right])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[left] > a[right])
		{
			return left;
		}
		else
			return right;
	}

}



void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
		return;
	//小区间优化
	if ((right - left + 1) <= 10)
	{
		InsertSort(a+left, right - left + 1);
	}
	else
	{
		int mid = GetMid(a, left, right);//三数取中
		Swap(&a[left], &a[mid]);
		int key = left;
		int begin = left;
		int end = right;
		while (begin < end)
		{
			//走边找小
			if (begin < end && a[end] >= a[key])
			{
				end--;
			}
			//左边找大
			if (begin < end && a[begin] <= a[key])
			{
				begin++;
			}
			Swap(&a[end], &a[begin]);
		}
		Swap(&a[key], &a[begin]);//交换l与r相遇位置和key的位置
		key = begin;//方便分区间
		QuickSort(a, left, key - 1);//左区间
		QuickSort(a, key + 1, right);//右区间
	}
	
}

这里还没有结束，可以再优化一下，在我们进行快排的时候，如果每次的区间都能二分的化，这个递归的过程是可以看出一颗二叉树，而在满二叉树的叶子节点个数为整棵树的一半，对于快排来说它的最后一层和倒数第二层，是不用去排和只排一个数的，但是却还要开辟栈帧，所以我们这里使用小区间优化带代码如下直接使用当区间小于等于10时进行插入排序。

void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
		return;
	//小区间优化
	if ((right - left + 1) <= 10)
	{
		InsertSort(a+left, right - left + 1);//每次递归会有偏移，所以要加上偏移量left
	}
	else
	{
		//递归……
	}
}

3. 前后指针法

在这里插入图片描述
通过动图我们可以判断出，当cur找到小于key的值，prev++，当++prev != cur，就会进行交换，当cur越界时，再把key和prev进行交换

//快速排序前后指针法
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
	int mid = GetMid(a, left, right);//三数取中
	Swap(&a[left], &a[mid]);
	int key = left;
	int prve = left;
	int cur = prve + 1;
	while (cur <= right)
	{
		if (a[cur] < a[key] && ++prve != cur)
			Swap(&a[prve], &a[cur]);
		cur++;
	}
	Swap(&a[key], &a[prve]);
	return prve;
}

4. 非递归版本

快速排序其实跟二叉树的前序遍历非常相似，都是深度优先遍历。
快速排序非递归可以用栈实现，因为栈是后进先出所以要先把右区间的数压进栈
在这里插入图片描述

//快排非递归方法,用栈实现
#include "Stack.h"
void QuickSortNonR(int* a, int left, int right)
{
	Stack st;
	StackInit(&st);
	StackPush(&st, right);
	StackPush(&st, left);
	while (!StackEmpty(&st));
	{
		int begin = StackTop(&st);
		StackPop(&st);
		int end = StackTop(&st);
		StackPop(&st);
		int key = PartSort1(a, begin, end);//使用上面的前后指针法辅助单趟排序
		//[begin,key - 1] key [key + 1, end]
		if (key + 1 < end)
		{
			StackPush(&st, end);
			StackPush(&st, key + 1);
		}
		if (key - 1 > begin)
		{
			StackPush(&st,key - 1);
			StackPush(&st,begin);
		}
	}
	StackDestroy(&st);
}

五、 堆排序

我们建堆的时候，如果想要实现降序，那么我们应该建小堆，而不是大堆，因为如果我们建了大堆，只是堆成了降序，并不是原来的数组成了降序，升序相反建大堆。
在这里插入图片描述


void HeapSort(int* a, int max)//max为最大个数
{
	//建堆
	for (int i = 0; i <max; i++)
	{
		AdjustUp(a, i);//模拟插入建小堆
	}
	//排序
	int end = max - 1;//找到最后一个元素的下标进行交换
	while (end>0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, 0, end);
		--end;//最后的有序不再排序
	}
}

这里还可以再优化，降低时间复杂度

/*建堆方法一
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		AdjustUp(a, i);
	}*/
	//建堆方法二
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)//从第一个非叶子节点调整
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	} 

	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		--end;
	}
}

六、 希尔排序

第一步：预排序
第二步：插入排序

在这里插入图片描述

1.希尔排序是对直接插入排序的优化。
2.当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
以gap==3为例

// 希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
	/*int gap = 3;*/
	//第一种方法：一组一组gap走
	/*for (int j = 0; j < gap; j++)
	{
		
		for (int i = j; i < n - gap; i += gap)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (tmp < a[end])
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;

		}
	}*/
	//第二种方法：一次性走完
	/*for (int i = 0; i < n - gap; ++i)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end + gap];
		while (end >= 0)
		{
			if (tmp < a[end])
			{
				a[end + gap] = a[end];
				end -= gap;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + gap] = tmp;

	}*/

当gap等于1时，和插入排序一摸一样
在这里插入图片描述
为什么i<n-gap呢
在这里插入图片描述
如图所示，为了防止tmp越界

这里我们可以总结出，在预排序阶段
gap越大，大的可以越快跳到后面，小的可以越快跳到前面，但是越不接近有序
gap越小，跳的就越慢，但是更接近有序。

所以，还可以再优化一下

	//第三种方法：优化一下gap = gap / 3 + 1；
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		for (int i = 0; i < n - gap; ++i)
		{
			gap = gap / 3 + 1;
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (tmp < a[end])
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;

		}
	}
}

在这个方法中，当gap > 1时是预排序，gap == 1时是插入排序

七、 归并排序

归并排序的思想就是分治法(分而治之)

在这里插入图片描述

1. 递归版本

在这里插入图片描述
如果在原数组上进行比较交换，会导致数据被覆盖，所以我们开辟一个tmp数组，来存放交换结果，再返回给原数组
下面的代码就像是二叉树的后序遍历

void _MergeSort(int* a, int* tmp, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)//返回条件，区间只剩一个值
		return;
	
	int mid = (begin + end) / 2;
	//左右区间必须这么分，不然会出问题
	_MergeSort(a, tmp, begin, mid);
	_MergeSort(a, tmp, mid + 1, end);
	int begin1 = begin;
	int end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1;
	int end2 = end;
	int i = begin;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] < a[begin2])
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}	
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}
	//需要把偏移量begin加上，每归并一次就拷贝一次回去
	memcpy(a+begin, tmp+begin, (end - begin + 1)*sizeof(int));
}
void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail!");
	}
	_MergeSort(a, tmp, 0, n - 1);
	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

2. 非递归版本

如果也要使用栈实现的话，就需要两个栈，一个模仿递推的过程，一个模仿回归，就太麻烦了，其实循环就可以实现
在这里插入图片描述
那如果一组4个数据和一组3个数据可以进行归并嘛？也是可以的，因为归并排序并没有要求每组的数据都要相同，只要是有序就可以一起归并。

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail!");
	}
	int gap = 1;
	//gap为每组归并的数据个数
	while (gap < n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)//i代表每组归并的起始位置
		{
			int begin1 = i;
			int end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap;
			int end2 = i + 2 * gap - 1;
			printf("[%d,%d][%d,%d] ", begin1, end1, begin2, end2);
			int j = i;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] < a[begin2])
				{
					tmp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[j++] = a[begin2++];
				}
			}			
			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[j++] = a[begin1++];
			}
			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[j++] = a[begin2++];
			}
			memcpy(a + i, tmp + i, (end2 - i + 1) * sizeof(int));
		}
		printf("\n");
		gap *= 2;
	
	}
	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

我打印了一下数组区间，发现越界了
在这里插入图片描述
通过上图可以看出，越界可以分为两种情况

  1. begin2越界了，后面就没有进行的必要的
  2. end2越界了，调整end2的位置即可

if (begin2 > len - 1)//begin2已经越界,说明只有一组了没必要再排
{
	break;
}
if (end2 > len - 1)//end2越界了进行修正即可
{
	end2 = len - 1;
}

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
 
	// gap每组归并数据的数据个数
	int gap = 1;
	while (gap < n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)//i代表每组归并的起始位置
		{
			// [begin1, end1][begin2, end2]
			int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
 
			//printf("[%d,%d][%d,%d] ", begin1, end1, begin2, end2);
 
			// 第二组都越界不存在，这一组就不需要归并
			if (begin2 >= n)
				break;
 
			// 第二的组begin2没越界，end2越界了，需要修正一下，继续归并
			if (end2 >= n)
				end2 = n - 1;
 
			int j = i;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] <= a[begin2])//注意等号这样才会稳定
				{
					tmp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[j++] = a[begin2++];
				}	
			}
 
			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[j++] = a[begin1++];
			}
 
			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[j++] = a[begin2++];
			}
			memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
		}
 
		//printf("\n");
 
		gap *= 2;
	}
 
	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

八、 计数排序

在这里插入图片描述

第一步：统计每个值出现的次数
第二步：排序

在这里插入图片描述
那如果我的数据是{100, 104, 109, 109, 102}，那count数组是不是就要开辟109个空间呢，那就太浪费空间了，所以我们要相对映射，按范围开空间，那么就用最大的值减最小的值。当我们要返回时，下标加最小的值就可以恢复了。

void CountSort(int* a, int n)
{
	int min = a[0];
	int max = a[0];//从第一个值开始对比找极大极小值
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		if (a[i] < min)
			min = a[i];
		if (a[i] > max)
			max = a[i];
	}
	int range = max - min + 1;
	int* count = (int*)calloc(range,sizeof(int));//calloc可以将数组里的每一个值初始化为0

	//计数
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		count[a[i] - min]++;
	}
	//排序
	int i = 0;
	for (int j = 0; j < range; j++)
	{
		while (count[j]--)
		{
			a[i++] = j + min;
		}
	}
	free(count);
	count = NULL;
}

希望这篇博客对你有帮助！！！

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Vue3 生命周期函数及其与Vue2的对比总结

Vue3 继续保留了 Vue2 的生命周期钩子&#xff0c;但在 Composition API&#xff08;setup 函数&#xff09;中&#xff0c;它们被改为了一组导入函数。以下是它们的对比&#xff1a; Vue2 生命周期钩子和 Vue3 对应的生命周期函数&#xff1a; 在 Vue3 中&#xff0c;所有的…
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git 快速将当前目录添加仓储

git 快速将当前目录添加仓储

一、进入目录 git init git add . git commit -m "init" git remote add origin http://192.168.31.104/root/AutoBuildDemo.git 二、登录gitlab&#xff0c;创建项目AutoBuildDemo 最后执行&#xff1a; git push -u origin master
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笔记 | 软件工程06-1：软件设计-软件设计基础

笔记 | 软件工程06-1：软件设计-软件设计基础

1 软件设计概述 1.1 为什么要软件设计 1.2 何为软件设计 何为软件系统的解决方案&#xff1f; 软件设计关注与软件需求的实现问题软件设计是需求分析和软件实现间的桥梁 1.3 软件设计的质量要求 1.4 软件设计的过程 1.4.1 软件体系结构设计 1.4.2 用户界面设计 1.4.3 软件详细…
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C++ 18 之 函数的重载

C++ 18 之 函数的重载

c18函数的重载.cpp #include <iostream> #include <string.h> using namespace std;void fun4(int a) {cout << "int a: "<< a << endl; } void fun4(double a) {cout << "double a: " << a << endl; }v…
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yolov10主要特点

yolov10主要特点

在我们探讨YOLOv10之前&#xff0c;让我们回顾一下YOLO的发展历程。YOLO在实时目标检测领域一直是先驱&#xff0c;兼顾速度和准确性。从YOLOv1到YOLOv9&#xff0c;每个版本在架构、优化和数据增强方面都引入了显著的改进。然而&#xff0c;随着模型的发展&#xff0c;某些限制…
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