topK

（1）实验题目
topK 问题
（2）问题描述
从大批量数据序列中寻找最大的前 k 个数据，比如从 10 万个数据中，寻找最大的前 1000 个数。请给出最大前 k 个数据的和。

二、实验内容

（1）设计求解 topK 问题的存储结构；
（2）用伪代码描述算法，并分析时空性能；
（3）编程实现。

三、数据结构设计

典型的topK问题,由于题目要求的是最大的前K个数,所以使用小根堆,堆的大小为k,首先创建堆,此时堆的大小为k ,当再次插入元素时,和栈顶元素比较,如果比堆顶元素大,把堆顶元素删除,将该元素入堆;如果比堆顶元素小,不做任何处理.把所有的数据集合遍历完,此时,小根堆中的元素就是最大的前k 个数.,然后再对这k个数求和.
堆的成员变量:
public int[] elem ;//底层结构
public int usedSize;//标记元素个数
public interface IList {
void offer(int val);//插入
int poll();//删除堆顶元素
int peek();//查看堆顶元素
}

四、算法设计

(1)堆的插入:offer(int val) :
首先将元素插入数组的尾部,usedSize++,然后向上调整.
向上调整:shiftUp()
时间复杂度:O(log2 N)
空间复杂度:O(1)
初始条件child = usedSize ; 结束条件:child = 0
每次循环让parent = (child-1)/2, 可以理解成child 的父节点
循环体:
if(elem[child] < elem[parent] ),交换child 下标和parent下标的值,然后child = parent ,parent =( child -1) /2
否则直接退出循环.
(2)堆的删除:poll(int parent ,int len)
首先将elem[0] 和elem[usedSize]交换,usedSize–,然后向下调整
向下调整:shiftDown()
时间复杂度:O(log2 N)
空间复杂度:O(1)

五、运行结果

六、程序源码

```java
//接口
public interface IList {
    void offer(int val);//插入
    int poll();//删除堆顶元素
    int peek();//查看堆顶元素
}
public class TestHeap implements IList {
    public int[] elem ;
    public int usedSize;
    public TestHeap(int k){
        this.elem = new int[k];//初始容量
    }
     //堆的插入
     public void offer(int val){
        elem[usedSize] = val;
        usedSize++;
        //向上调整
         shiftUp(usedSize-1);
     }
     public void shiftUp(int child){
        int parent =(child -1) / 2;
        while(child > 0){
            if(elem[child] < elem[parent]){
                swap(child ,parent);
                child = parent;
                parent = (child -1 ) / 2;
            }else{
                break;
            }
        }

     }
     //堆的删除
     public int poll(){
        int tmp = elem[0];
        swap(0 ,usedSize-1);
        usedSize--;
        //向下调整
        shiftDown(0,usedSize);
        return tmp;
     }
     public int peek(){
        return elem[0];
     }
     private void shiftDown(int parent ,int len){
        int child = parent *2+1;
        while(child < len){
            if(child +1 < elem.length && elem[child] > elem[child+1]){
                child ++;
            }
            if(elem[parent] > elem[child]){
                swap(parent,child);
                parent =child ;
                child = 2* parent+1;
            }else {
                break;
            }
        }
     }
     private void swap(int i,int j){
        int tmp = elem[i];
        elem[i] = elem[j];
        elem[j] = tmp;
     }


}
//测试类
public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入元素个数:");
        int count = scanner.nextInt();
        System.out.println("请输入要查找的序号: ");
        int k = scanner.nextInt();
        TestHeap testHeap =new TestHeap(k);
        System.out.println("请输入元素结合:");
        int[] array = new int[count];
        for (int i = 0; i < count; i++) {
            array[i] = scanner.nextInt();
        }
        //构建元素个数为k 的小根堆
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            testHeap.offer(array[i]);
        }
        //确保小根堆中的元素是数据集合中的最大的
        for (int i = k; i < array.length; i++) {
            int tmp = array[i];
            if(tmp > testHeap.peek()){
                testHeap.poll();
                testHeap.offer(tmp);
            }
        }
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            sum += testHeap.poll();
        }
        System.out.println(sum);
    }
}