【NOIP提高组】进制转换
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我们可以用这样的方式来表示一个十进制数：将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的（值减1）为指数，以 10 为底数的幂之和的形式。
例如， 123 可表示为 1 × 10 ^2 + 2 × 10 ^1 + 3 × 10 ^0这样的形式。与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的（值-1）为指数，以2为底数的幂之和的形式。一般说来，任何一个正整数R或一个负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以 𝑅 或 − 𝑅 为基数，则需要用到的数码为 0 , 1 , ⋯ 𝑅 − 1 。例如，当 𝑅 = 7 时，所需用到的数码是 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 和 6，这与其是 𝑅 或 − 𝑅 无关。如果作为基数的数绝对值超过 10 ，则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于 9 的数码。
例如对 16 进制数来说，用 𝐴 表示 10 ，用 𝐵表示 11 ，用 𝐶 表示 12 ，用 𝐷 表示 13 ，用 𝐸 表示 14 ，用 𝐹 表示 15 。在负进制数中是用 − 𝑅 作为基数，例如 − 15 （＋进制）相当于 110001 （ −2进制），并且它可以被表示为 2 的幂级数的和数： 110001 = 1 × ( − 2 ) ^5 + 1 × ( − 2 ) ^4 + 0 × ( − 2 ) ^3 + 0 × ( − 2 ) ^2 + 0 × ( − 2 ) ^1 + 1 × ( − 2 ) ^0 。
问题求解: 设计一个程序，读入一个十进制数的基数和一个负进制数的基数，并将此十进制数转换为此负进制下的数： − 𝑅 ∈ { 2 , − 3 , − 4 , − 20 }
输入：
输入的每行有两个输入数据。 第一个是十进制数 𝑁 ( − 32768 ≤ 𝑁 ≤ 32767 ) N(−32768≤N≤32767)；第二个是负进制数的基数 −R。输入的每行有两个输入数据。 第一个是十进制数 𝑁 ( − 32768 ≤ 𝑁 ≤ 32767 ) N(−32768≤N≤32767)；第二个是负进制数的基数 −R。
输出：
结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负进制数及其基数，若此基数超过10，则参照16进制的方式处理。
样例输入：
30000 -2
-20000 -7
28800 -16
-25000 -16
样例输出：
30000=1101101010111000(base-2)
-20000=1111011000100000(base-2)
28800=19180(base-16)
-25000=7FB8(base-16)
提示：
每个测试数据不超过1000组。不要单纯地用普通进制转换的方法。
#include <stdio.h>
char digits[] = "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ";
// 定义一个包含数字字符的数组
int result[1000000];
// 定义一个用于存储结果的整型数组
int main() {
int number, base;
// 声明两个整型变量number和base
while (scanf("%d%d", &number, &base) == 2) {
// 循环接收输入的number和base，直到输入不符合要求(非整数)
int index = 0;
// 声明一个整型变量index并初始化为0，用于记录当前位置
printf("%d=", number);
// 输出当前的number值
while (number != 0) {
// 当number不为0时执行循环
int remainder = number % base;
// 计算number除以base的余数
if (remainder < 0)
remainder -= base;
// 如果余数为负数，则调整为正数
result[1000000 - index - 1] = remainder;
// 将余数存入result数组中，从右向左存储
number = (number - remainder) / base;
// 更新number的值为(number - remainder) / base
index++;
// index自增1，表示位置向左移动一位
}
for (int i = index - 1; i >= 0; i--) {
// 从高位到低位遍历result数组
printf("%c", digits[result[1000000 - i - 1]]);
// 输出对应余数所代表的字符
}
printf("(base%d)\n", base);
// 输出所转换的进制
}
return 0;
// 返回运行成功
}
通过不断地对number取模得到余数，并将余数转换为对应的字符，最终输出转换后的结果。同时处理了负数取模时的特殊情况。
- 从用户输入获取要转换的十进制数（number）和目标进制（base）。
- 使用循环，重复执行以下步骤直到 number 为 0：
- 计算 number 除以 base 的余数（remainder），并将余数存储在结果数组中。
- 如果余数为负数，则将其调整为正数。
- 更新 number 的值为 (number - remainder) / base。
- 遍历结果数组，将每个余数转换为对应的字符。
- 按正确的顺序输出转换后的字符，即可得到目标进制下的表示。
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