【数据结构与算法篇】二叉树链式结构及实现

【数据结构与算法篇】二叉树链式结构及实现

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🌼文章目录🌼

4. 二叉树链式结构的实现

4.1 前置说明

4.2 二叉树的遍历

4.2.1 前序、中序以及后序遍历

4.2.2 层序遍历

4.3 结点个数及高度等

4.4 二叉树基础OJ联系

4.5 二叉树的创建和销毁

4. 二叉树链式结构的实现

4.1 前置说明

在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二叉树结构掌握还不够深入，为了降低大家学习成本，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType _data;
struct BinaryTreeNode* _left;
struct BinaryTreeNode* _right;
}BTNode;

BTNode* CreatBinaryTree()
{
BTNode* node1 = BuyNode(1);
BTNode* node2 = BuyNode(2);
BTNode* node3 = BuyNode(3);
BTNode* node4 = BuyNode(4);
BTNode* node5 = BuyNode(5);
BTNode* node6 = BuyNode(6);
node1->_left = node2;
node1->_right = node4;
node2->_left = node3;
node4->_left = node5;
node4->_right = node6;
return node1;
}

注意：上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后序详解重点讲解。
再看二叉树基本操作前，再回顾下二叉树的概念，二叉树是：

从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。

4.2 二叉树的遍历

4.2.1 前序、中序以及后序遍历

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的结点进行相应的操作，并且每个结点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：

① 前序：对于每个结点，都满足根一> 左子树一> 右子树的遍历顺序

② 中序：对于每个结点，都满足左子树一> 根一> 右子树的遍历顺序

③ 后序：对于每个结点，都满足左子树一> 右子树一> 根的遍历顺序

由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

前序遍历图形解释：

类似的可以推出中序遍历：

以及后序遍历：

4.2.2 层序遍历

层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根结点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根结点出发，首先访问第一层的树根结点，然后从左到右访问第2层上的结点，接着是第三层的结点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

4.3 结点个数及高度等

//二叉树结点个数

//求二叉树结点个数，也就是将每个根节点左右子树结点个数相加，再加上根结点自身。
int TreeNodeSize(BT* node)
{
   if (node == NULL)
   {
       return 0;
   }
   return 1 + TreeNodeSize(node->left) + TreeNodeSize(node->right);
}

//二叉树叶结点个数
int TreeLeafSize(BT* node)
{
   if (node == NULL)
   {
       return 0;
   }
   if (node->left == NULL && node->right == NULL)
   {
       return 1;
   }
   return TreeLeafSize(node->left) + TreeLeafSize(node->right);
}

//二叉树第K层结点个数
int TreeKSize(BT* node,int k)
{
   if (node == NULL)
   {
       return 0;
   }
   else if (k == 0)
   {
       return 1;
   }
   return TreeKSize(node->left,k-1) + TreeKSize(node->right,k-1);
}

//查找值为x的结点
BT* FindX(BT* node, BTDataType x)
{
   if (node == NULL)
   {
       return NULL;
   }
   if (node->val == x)
   {
       return node;
   }
   BT* ansleft = FindX(node->left, x);
   if (ansleft)
   {
       return ansleft;
   }
   return FindX(node->right,x);
}

4.4 二叉树基础OJ联系

965. 单值二叉树 - 力扣（LeetCode）

100. 相同的树 - 力扣（LeetCode）

101. 对称二叉树 - 力扣（LeetCode）

144. 二叉树的前序遍历 - 力扣（LeetCode）

94. 二叉树的中序遍历 - 力扣（LeetCode）

145. 二叉树的后序遍历 - 力扣（LeetCode）

572. 另一棵树的子树 - 力扣（LeetCode）

4.5 二叉树的创建和销毁

二叉树遍历_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)

  //前序遍历创建二叉树
BT* BinaryTreeCreate(BTDataType* a, int* n)
{
   if (a[*n] == 0)
   {
       (*n)++;
       return NULL;
   }
   BT* node = (BT*)malloc(sizeof(BT));
   node->val = a[(*n)++];
   node->left = BinaryTreeCreate(a, n);
   node->right = BinaryTreeCreate(a, n);
   return node;
}

//二叉树销毁(后序遍历)
void ReleaseBinaryTree(BT* node)
{
   if (node == NULL)
   {
       return;
   }
   ReleaseBinaryTree(node->left);
   ReleaseBinaryTree(node->right);
   free(node);
}

//判断二叉树是否是完全二叉树
bool IsFullBinaryTree(BT* node)
{
       QE q;
   //初始化队列
   QueInit(&q);
   //入列，队列中的val存放指向结点的指针
   if (node)
       QuePush(&q, node);

   while (!QueEmpty(&q))
   {
       QDataType phead = QueGetHead(&q);
       QuePop(&q);
       if (phead == NULL)
       {
           break;
       }

       QuePush(&q, phead->left);
       QuePush(&q, phead->right);
   }
   while (!QueEmpty(&q))
   {
       QDataType phead = QueGetHead(&q);
       if (phead)
       {
           QueRelease(&q);
           return false;
       }
       QuePop(&q);
   }
   QueRelease(&q);
   return true;
}