LeetCode：235. 二叉搜索树的最近公共祖先

解决方案：

1.思路

• 对于当前节点x，如果x比p和q的值都大，说明，p和q在x的右子树里面，那么去x的右子树里面去寻找；
• 对于当前节点x，如果x比p和q的值都小，说明，p和q在x的左子树里面，那么去x的左子树里面去寻找；

2.代码实现

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        TreeNode ancestor = root;
        while (true) {
            if (p.val < ancestor.val && q.val < ancestor.val) {
                ancestor = ancestor.left;
            } else if (p.val > ancestor.val && q.val > ancestor.val) {
                ancestor = ancestor.right;
            } else {
                break;
            }
        }
        return ancestor;
    }
}

• 递归遍历

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        //假设p>q
        if(root.val>p.val && root.val>q.val){
           return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        }
        if(root.val<q.val && root.val<p.val){
            return lowestCommonAncestor(root.right,  p,  q);
    }
    else{return root;}
  }
}

3.复杂度分析

• 非递归
• 时间复杂度为$O(n)$;
• 空间复杂度为$O(1)$;
• 递归
• 时间复杂度为$O(n)$;
• 空间复杂度为$O(n)$;

5.疑问

• 问：该题有必要使用递归吗？
• 答：没有必要，浪费空间复杂度；

LeetCode：701.二叉搜索树中的插入操作

解决方案：

1.思路：

• 非递归思路

2.代码实现

class Solution {
    public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
        if (root == null) {
            return new TreeNode(val);
        }
        TreeNode pos = root;
        while (pos != null) {
            if (val < pos.val) {
                if (pos.left == null) {
                    pos.left = new TreeNode(val);
                    break;
                } else {
                    pos = pos.left;
                }
            } else {
                if (pos.right == null) {
                    pos.right = new TreeNode(val);
                    break;
                } else {
                    pos = pos.right;
                }
            }
        }
        return root;
    }
}

3.复杂度分析

• 时间复杂度为$O(n)$;
• 空间复杂度为$O(1)$;

LeetCode：450.删除二叉搜索树中的节点

问题描述

解决方案：

1.思路：

2.代码实现

class Solution {
    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
        if (root == null) {
            return null;
        }
        if (root.val > key) {
            root.left = deleteNode(root.left, key);
            return root;
        }
        if (root.val < key) {
            root.right = deleteNode(root.right, key);
            return root;
        }
       //找到待删除节点：当root.val == key时，处理四种情况：
        if (root.val == key) {//节点无左右子树：直接删除该节点，返回null。
            if (root.left == null && root.right == null) {
                return null;
            }
            if (root.right == null) {//只有左子树：删除该节点，返回左子树作为新的根。
                return root.left;
            }
            if (root.left == null) {//只有右子树：删除该节点，返回右子树作为新的根。
                return root.right;
            }
//既有左子树又有右子树：找到右子树的最小节点（即最左边的节点，称为“后继节点”或“ inorder successor”），用这个后继节点替换当前节点，并删除原后继节点。这确保了BST的性质仍然被维持。
            TreeNode successor = root.right;
            while (successor.left != null) {
                successor = successor.left;
            }
//寻找后继节点及替换：后继节点的左子树为空，因此可以直接将它移到当前节点位置，并递归地从后继节点的右子树中删除后继节点（避免重复值问题）。
            root.right = deleteNode(root.right, successor.val);
            successor.right = root.right;
            successor.left = root.left;
            return successor;
        }
//经过上述处理后，最终返回调整后的树的根节点。
        return root;
    }
}

3.复杂度分析