大家好，层次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)是一种多准则决策方法，它帮助决策者处理复杂的决策问题，将其分解成层次结构，然后通过两两比较来确定各个层次的因素之间的相对重要性。这种分析方式允许决策者对问题进行系统化的、结构化的处理，从而更清晰地理解各因素之间的相互关系和作用。

AHP的核心思想是通过对各个因素的两两比较，得出一个比较矩阵，然后利用特定的数学方法（如特征值分解）计算出每个因素的权重，最终将这些权重综合起来，确定备选方案的总排序。在这个过程中，决策者需要结合专业知识和主观判断来进行比较和权衡，从而达到对问题的全面分析和综合评价的目的。

层次分析法(AHP)体现了分解问题、判断因素重要性和综合评价的思维特征，使得决策者能够更系统、更科学地进行决策分析，提高了决策的准确性和可信度。

1.层次分析法评价决策

运用层次分析法进行评价或决策的流程如下：

• 建立递阶层次结构： 首先，需要将复杂的评价系统或决策问题分解成一系列逐层细化的要素。这些要素从总体到细节依次排列，形成一个递阶结构，以反映问题的层次性质和要素之间的关系。

• 两两比较及一致性检验： 对于同一层次中的各元素，进行两两比较，评价它们对上一层次中某一准则的重要性。这些比较通常通过专家判断或者调查问卷来完成。比较的结果构成了一个判断矩阵。然后，进行一致性检验，以确保专家的判断具有一定的稳定性和逻辑性。

• 计算相对权重： 通过对判断矩阵进行数学处理，可以计算出每个要素对于所考虑准则的相对权重。这通常涉及特征值分解等数学方法，从而得出各要素的权重，以便后续的综合分析。

• 合成权重与排序： 最后，将各层要素对系统目的的相对权重进行合成，得出各备选方案的综合权重，并据此进行排序。这样就能够确定最优的决策方案或者评价结论。

通过这四个流程操作，层次分析法能够帮助决策者系统地分析复杂的问题，综合考虑各要素的重要性，从而做出更加科学和合理的决策。

2.层次分析法分析步骤

层次结构由以下几部分构成：

• 目标:通过提前制定SMART目标（具体的-可衡量的-可实现的-相关的-时限的），组织中的每个人都知道他们想要实现什么。

• 标准:通过确定实现目标所重要的标准，建立了一个框架。每个目标都有一定程度上重要的标准来实现它。通过设置标准，每个人在做出决策时都知道了要求。

• 候选方案:通过考虑候选方案及其优缺点、及评分，组织被引导到最佳的最终决策。

接下来，需要对标准层的各个方面进行主观经验打分，以确定评价尺度。例如，对标准层的C1到C5的重要性进行主观打分，根据以下原则进行评分：

• 1：两个要素相比具有同等重要性

• 3：两个要素相比，前者略微重要于后者

• 5：两个要素相比，前者明显重要于后者

• 7：两个要素相比，前者强烈重要于后者

• 9：两个要素相比，前者极端重要于后者

• 2、4、6、8：上述相邻判断的中间值

• 倒数：两个要素相比，后者重要性优于前者

C1到C5的重要性进行主观打分矩阵(模拟)及计算权重和归一化的权重：

下面分别评价三个方案A1/A2/A3在不通同标准(C1/C2/C3)的评价矩阵和评分，算法同标准层：

上面三张图是三个方案在各个标准上的评分，整个体系的评分如下图：

三个标准权重：C=[0.230,0.648,0.122]

A1的评分：A1=[0.105,0.592,0.149]

A2的评分：A1=[0.258,0.333,0.066]

A3的评分：A1=[0.637,0.075,0.785]

计算各个方案总评分并对方案进行排序：A1、A3、A2

方案A1：A1*C=[0.230,0.648,0.122]*[0.105,0.592,0.149]=0.426

方案A2：A2*C=[0.230,0.648,0.122]*[0.258,0.333,0.066]=0.283

方案A3：A3*C=[0.230,0.648,0.122]*[0.637,0.075,0.785]=0.291

import numpy as np
import pandas as pd
C=np.array([0.230,0.648,0.122])

A1=np.array([0.105,0.592,0.149]).T
A2=np.array([0.258,0.333,0.066]).T
A3=np.array([0.637,0.075,0.785]).T

print(f'方案A1 得分：%.3f' % C.dot(A1))  #矩阵相乘
print(f'方案A2 得分：%.3f' % C.dot(A2))  
print(f'方案A3 得分：%.3f' % C.dot(A3))

3.智慧决策的利器

层次分析法(AHP)是组织进行决策的工具，允许在做出决定之前考虑某些因素（标准）。每个因素（标准）都可以根据其重要性来衡量。通过将数学值赋予相关人员的愿望，可以进行充分的比较。数值在决策过程的每个环节都发挥着重要作用。设定这些数值有助于所有相关人员基于数学证据做出选择。每个候选方案都会根据标准获得分数。这些因素在一个表格中进行权衡，其中也包括负面因素。运用数学逻辑，可以更轻松地做出明智的决策。

层次分析法（AHP）是组织进行决策的利器，通过考虑各种因素的重要性，帮助决策者做出明智的选择。通过数学化的方法，将愿望量化为数值，并结合权重计算，实现全面的评估。每个候选方案都经过标准的评分和权衡，以便更好地指导决策。AHP的运用使得复杂问题的分析和决策变得更加系统化和科学化，提高了决策的准确性和可信度。