回溯算法05（leetcode491/46/47）

参考资料：

https://programmercarl.com/0491.%E9%80%92%E5%A2%9E%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%88%97.html

491. 非递减子序列

题目描述：

给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

示例 1：

输入：nums = [4,6,7,7]
输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]

思路分析：

代码实现：

class Solution {
    List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
    List<Integer> path=new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {
        backTracking(nums,0);
        return res;
    }
    public void backTracking(int[] nums,int start){
        //不用写终止条件，后面for循环自动判断
        if(path.size()>1){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            // return;//不用return,因为每个除第一层节点不收集以外，其他节点都收集
        }
        HashSet<Integer> hs=new HashSet<>();//每层递归都是新的，——>树层去重
        for(int i=start;i<nums.length;i++){
            if(!path.isEmpty() && nums[i]<path.get(path.size()-1) || hs.contains(nums[i])){
                continue;//此时是同一层递归取数的过程，所以continue，还可以往后选数
            }
            hs.add(nums[i]);
            path.add(nums[i]);
            backTracking(nums,i+1);
            path.remove(path.size()-1);
            //hs不用回溯，因为还在同一层中，要用于树层去重
        }

    }
}

46. 全排列

题目描述：

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

思路分析：

代码实现：

class Solution {
    List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path=new LinkedList<>();
    boolean[] used;
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        if(nums.length==0) return res;
        used=new boolean[nums.length];
        backTracking(nums);
        return res;
    }

    public void backTracking(int[] nums){
        if(path.size()==nums.length){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }

        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            if(used[i]) continue;
            
            used[i]=true;
            path.add(nums[i]);
            backTracking(nums);
            path.removeLast();
            used[i]=false;
        }
    }
}

47. 全排列 II

题目描述：

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
 [1,2,1],
 [2,1,1]]

思路分析：

代码实现：

class Solution {
    List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path=new LinkedList<>();
    boolean[] used;
    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
        if(nums.length==0) return res;
        used=new boolean[nums.length];
        Arrays.sort(nums);
        backTracking(nums);
        return res;
    }
    
    public void backTracking(int[] nums){
        if(path.size()==nums.length){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }

        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            if(i>0 && nums[i]==nums[i-1] && !used[i-1]) continue;//树层去重
            if(used[i]) continue;
            used[i]=true;
            path.add(nums[i]);
            backTracking(nums);
            path.removeLast();
            used[i]=false;
        }
    }
}

总结：

1. 根据题目要求看是否需要排序

2.树层去重（同一层递归）：

1）可排序，用used[]数组记录

i>0 && num[i]==num[i-1] && !used[i]

要回溯

2) 不可排序，用HashSet记录

!path.isEmpty() && nums[i]<path.get(path.size()-1) || hs.contains(nums[i])

不用回溯，因为每层新建

3.元素不重复取（树枝，下一层递归）