文章目录

• 1、山脉数组的峰顶索引
• 2、寻找峰值
• 3、寻找旋转排序数组中的最小值
• 4、LCR 点名

1、山脉数组的峰顶索引

符合下列属性的数组 arr 称为 山脉数组 ：
arr.length >= 3
存在 i（0 < i < arr.length - 1）使得：
arr[0] < arr[1] < … arr[i-1] < arr[i]
arr[i] > arr[i+1] > … > arr[arr.length - 1]
给你由整数组成的山脉数组 arr ，返回满足 arr[0] < arr[1] < … arr[i - 1] < arr[i] > arr[i + 1] > … > arr[arr.length - 1] 的下标 i 。
你必须设计并实现时间复杂度为 O(log(n)) 的解决方案。

class Solution {
public:
    int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr) {
        int n=arr.size();
        int left=0;
        int right=n-1;
        while(left<right)
        {
            int mid=left+(right-left+1)/2;//找右端点要加一的
            if(arr[mid]>=arr[mid-1])
                left=mid;
            else
                right=mid-1;
        }
        return left;
    }
};

2、寻找峰值

峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。
给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。
你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。
你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。

class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        int left=0;
        int right=n-1;
        while(left<right)
        {
            int mid=left+(right-left+1)/2;
            if(nums[mid]>=nums[mid-1])
                left=mid;
            else
                right=mid-1;
        }
        return left;
    }
};

3、寻找旋转排序数组中的最小值

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：
若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]
注意，数组 [a[0], a[1], a[2], …, a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], …, a[n-2]] 。
给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。
你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

比较头节点或者尾节点

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        int left=0;
        int right=n-1;
        while(left<right)
        {
            int mid=left+(right-left)/2;
            if(nums[mid]>=nums[0])
                left=mid+1;
            else
                right=mid;
        }
        if(nums[left]>nums[0])
            return nums[0];
        return nums[left];
    }
};

4、LCR 点名

某班级 n 位同学的学号为 0 ~ n-1。点名结果记录于升序数组 records。假定仅有一位同学缺席，请返回他的学号。

class Solution {
public:///解法：1、哈希表 2、直接变里找结果 3、位运算 4、数学（高斯求和公式）
    int takeAttendance(vector<int>& records) {
        int n=records.size();
        int left=0;
        int right=n-1;
        while(left<right)
        {
            int mid=left+(right-left)/2;
            if(records[mid]>mid)
                right=mid;
            else
                left=mid+1;
        }
        if(records[left]==left)
            return records[n-1]+1;
        return left;
    }
};