48. 旋转图像

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 ：

输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

思路：

以i=0,j=0元素5开始，旋转过程中的交替顺序就是5->11->16->15->5

元素位置的行和列变化：[0][0]->[0][3]->[3][3]->[3][0]->[0][0]

以元素1为例：1->10->12->13->1

元素位置的行和列变化：[0][1]->[1][3]->[3][2]->[2][0]->[0][1]

以元素9为例：9->7->14->2->9

元素位置的行和列变化：[0][2]->[2][3]->[3][1]->[1][0]->[0][2]

抽象成i和j的变化：[i][j]->[j][n-1-i]->[n-1-i][n-1-j]->[n-1-j][i]->[i][j]

转换成核心代码：注意需要一个临时变量去存储起点的值，防止覆盖以后不知道旋转后的位置填入什么，当然这个临时变量也可以存储终点的值，最后填入起点也是可以的，就是代码顺序变一下

            int temp=matrix[i][j];
            matrix[i][j]=matrix[n-j-1][i];
            matrix[n-j-1][i]=matrix[n-i-1][n-j-1];
            matrix[n-i-1][n-j-1]=matrix[j][n-i-1];
            matrix[j][n-i-1]=temp;

到此最外圈已经处理完成，不妨确定一下终止条件：三个起点，5，1，9它们i=0，j递增，j一开始等于i，最后小于n-1-i。(可以通过6X6的矩阵验证，黄色是每圈的起点，红色是每圈的终点)

加上之前的核心代码：

         for(int j=i;j<n-i-1;j++){
            int temp=matrix[i][j];
            matrix[i][j]=matrix[n-j-1][i];
            matrix[n-j-1][i]=matrix[n-i-1][n-j-1];
            matrix[n-i-1][n-j-1]=matrix[j][n-i-1];
            matrix[j][n-i-1]=temp;
        }

最后就是处理圈由外向内收缩的过程，通过6X6的矩阵，可以看到圈数是3，5X5的矩阵圈数也是3，所以圈数=n/2,i从0开始，递增。

代码：

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
      int n=matrix.size();
      for(int i=0;i<n/2;i++){
        for(int j=i;j<n-i-1;j++){
            int temp=matrix[i][j];
            matrix[i][j]=matrix[n-j-1][i];
            matrix[n-j-1][i]=matrix[n-i-1][n-j-1];
            matrix[n-i-1][n-j-1]=matrix[j][n-i-1];
            matrix[j][n-i-1]=temp;
        }
      }  
    }
};

240. 搜索二维矩阵 II

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性：

• 每行的元素从左到右升序排列。
• 每列的元素从上到下升序排列。

示例 1：

输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 5
输出：true

思路：暴力可以直接两层循环解出来，这里利用矩阵升序和降序的特点写出解法

我们可以模仿爬虫，对于目标数，如果当前处在的元素大于目标数，我们就向降序的方向移动；如果当前处在的元素小于目标数，我们就向升序的方向移动。这就是爬虫选择方向的规则。

我们现在确定爬虫的起点，左上，左下，右上，右下

左上向右，向下都是升序；右下向上，向左都是升序，不作为爬虫的起点。

左下向右升序，向上降序；右上向左降序，向下升序，可以作为爬虫起点。

我们以左下为起点，开始搜索目标值5，18>5向上爬，10>5向上爬，3<5向右爬，6>5向上爬，找到返回true。

代码：

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int i=matrix.size()-1;
        int j=0;
        while(i>=0&&j<matrix[0].size()){
            if(matrix[i][j]>target) i--;//向上爬
            else if(matrix[i][j]<target) j++;//向右爬
            else return true;
        }
        return false;
    }
};