1.不同路径

不同路径

思路：

 状态表示

状态转移方程

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        // 创建dp表
        // 初始化
        // 填表
        // 返回值
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
        dp[0][1] = 1;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
        return dp[m][n];
    }
};

2.不同路径ii

不同路径ii

思路：

 注意障碍物如何分析

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obs) {
        // 创建dp表
        // 初始化
        // 填表
        // 返回值
        int m = obs.size(), n = obs[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
        dp[0][1] = 1;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                if(obs[i - 1][j - 1] != 1) 
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
        return dp[m][n];
    }
};

3.珠宝的最高价值

珠宝的最高价值

思路：

状态表示

状态转移方程

class Solution {
public:
    int jewelleryValue(vector<vector<int>>& frame) {
        // 创建dp表
        // 初始化
        // 填表
        // 返回值
        int m = frame.size(), n = frame[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
        for(int i = 1; i <= m; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + frame[i - 1][j - 1];
        return dp[m][n];
    }
};

4.下降路径最小和

下降路径最小和

 思路：

注意初始化

class Solution {
public:
    int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& matrix) {
        // 创建dp表
        // 初始化
        // 填表
        // 返回值
        int n = matrix.size();
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(n + 2, INT_MAX));
        for(int j = 0; j < n + 2; j++) dp[0][j] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j + 1])) + matrix[i - 1][j - 1];
        int ret = INT_MAX;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            ret = min(ret, dp[n][j]);
        return ret;
    }
};

5.最小路径和

最小路径和

思路：动态规划

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        // 创建dp表
        // 初始化
        // 填表
        // 返回值
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, INT_MAX));
        dp[0][1] = dp[1][0] = 0;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i - 1][j - 1];
        return dp[m][n];
    }
};

6.地下城游戏

地下城游戏

思路：

特别注意这里的状态表示与前几个题的状态表示不同

状态表示

以i，j位置为起点，最小起始健康点数

状态转移方程

分向右和向下

class Solution {
public:
    int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) {
        // 创建dp表
        // 初始化
        // 填表
        // 返回值
        int m = dungeon.size(), n = dungeon[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, INT_MAX));
        dp[m][n - 1] = dp[m - 1][n] = 1;
        for(int i = m - 1; i >= 0; i--)
            for(int j = n - 1; j >= 0; j--)
            {
                dp[i][j] = min(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1]) - dungeon[i][j];
                dp[i][j] = max(1, dp[i][j]);
            }
        return dp[0][0];
    }
};