代码随想录算法训练营DAY25|C++回溯算法Part.2|216. 组合总和II、17.电话号码的字母组合

文章目录

  • 216. 组合总和II
    • 题意理解
    • 树形结构
    • 伪代码实现
    • 剪枝操作
    • CPP代码实现
  • 17.电话号码的字母组合
    • 解题思路
    • 树形结构
    • 伪代码实现
    • 隐藏回溯
    • CPP代码

216. 组合总和II

力扣题目链接

文章讲解:216. 组合总和III

视频讲解:和组合问题有啥区别?回溯算法如何剪枝?| LeetCode:216.组合总和III

状态:根据题目可知,k是决定树形结构的深度,那么要求组合为n的这个限制条件,我们如何写代码呢?

题意理解

题目其实就是给定一个[1, 9]的集合,求组合,要求组合和为n,个数为k

本质上就是在组合问题的基础上加了一个和的限制。

树形结构

树的宽度由我们的集合长度决定 [ 1 , 9 ] [1, 9] [1,9],树的深度由k来决定。

伪代码实现

定义全局变量path和result

  • 确定参数和返回值:
    • 参数——targetSum也就是我们的限定条件,组合的和为n
    • 组合大小k
    • 当前路径之和sum。
    • 最后我们会拿sumtarget Sum比较。还有一个重要参数startIndex.
void backtracking(targetSum, k, Sum, startIndex)
  • ⭐️递归的终止条件:本题的递归终止条件我的错误写法需要注意
//本段代码会导致错误:runtime error: signed integer overflow
if (path.size() == k && targetSum == sum){
	result.push_back(path);
	return
}
if (path.size() == k){
  if (targetSum == Sum) result.push_back(path);
  return}
  • 单层递归逻辑:求和和路径都必须进行回溯。
for (int i = startIndex; i <= 9; i++){
  	sum += i;
	path.push_back(i);
  	backtracking(targetSum, k, Sum, i + 1);
  	sum -= i;
  	path.pop_back();
}

剪枝操作

这里的剪枝操作就是:已选元素总和已经大于n了,那么往后遍历是没有意义的,直接剪掉

剪枝操作可以放到递归函数开始的地方。

if (sum > targeetSum){
  return; 
}

这里写return其实也是回溯的一种体现,因为从目前的i开始,一直往后所有的i都不需要了

for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i ++){
    sum += i; // 处理
    path.push_back(i); // 处理
    if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
        sum -= i; // 剪枝之前先把回溯做了
        path.pop_back(); // 剪枝之前先把回溯做了
        return;
    }
    backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
    sum -= i; // 回溯
    path.pop_back(); // 回溯
}

CPP代码实现

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result; // 存放结果集
    vector<int> path; // 符合条件的结果
    void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
        if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
            return; 
        }
        if (path.size() == k) {
            if (sum == targetSum) result.push_back(path);
            return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
        }
        for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) { // 剪枝
            sum += i; // 处理
            path.push_back(i); // 处理
            backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
            sum -= i; // 回溯
            path.pop_back(); // 回溯
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        result.clear(); // 可以不加
        path.clear();   // 可以不加
        backtracking(n, k, 0, 1);
        return result;
    }
};

17.电话号码的字母组合

力扣题目链接

文章讲解:17.电话号码的字母组合

视频讲解:还得用回溯算法!| LeetCode:17.电话号码的字母组合

状态:这个映射好难,甚至树形结构都画不出来有点难受。主要是问题:

  1. 待选元素的集合怪怪的,感觉是一个二维数组,也就是说我们要用两层循环控制回溯了吗?
  2. 树形结构怎么画?

解题思路

解决三个问题:

  1. 数字和字母的映射
  2. 两个字母就两个for循环,三个字符三个for循环,以此类推,然后发现代码根本写不出来
  3. 处理输入的异常情况

数字到字母的映射可以用map,也可以用二维数组来做映射。

本题中使用二维数组来做映射,这里也回答了状态1中提出的问题

树形结构

这里的树形结构应该是什么样的呢?真的很难画,这里给出了状态2中提出问题的答案

树的深度是由我们输入的数字个数来定,树的宽度就是数字所对应的字母的长度来控制

伪代码实现

定义全集变量string来收获单个结果;然后用result数组来收集全部结果

string S;
vector<string> result;
  • 递归的返回值和参数:传入数字组合digits(要注意digits是字符串类型); index来表示递归中它告诉我我传入的字符串遍历到哪一个数字了。

从树形结构可以看出,我们需要知道目前递归遍历到了哪一个数字

void backtracking(string digits, index){
  
}
  • 终止条件:由于index是来告诉我们遍历的当前数字,所以等index遍历完最后一个数字后,递归结束。所以终止代码应该是index == digits.size()而不是index == digits.size()-1
if (index == digits.size()){
  result.push_back(s);
  return;
}
  • 单层遍历/递归逻辑:

    • const string letterMap[10] = {
          "", // 0
          "", // 1
          "abc", // 2
          "def", // 3
          "ghi", // 4
          "jkl", // 5
          "mno", // 6
          "pqrs", // 7
          "tuv", // 8
          "wxyz", // 9
      };
      
int digit = digits[index] - '0'; //这样字母就变成了一个数字
string letter = letterMap[digit];
for (int i = 0; i < letter.size; i++){
  s.push_back(letter[i]);
  backtracking(digits, index + 1);
  s.pop_back;
}

隐藏回溯

将回溯过程隐藏在参数中:

backtracking(digits, index+1, s+letter[i]);

CPP代码

总体C++代码如下:

// 版本一
class Solution {
private:
    const string letterMap[10] = {
        "", // 0
        "", // 1
        "abc", // 2
        "def", // 3
        "ghi", // 4
        "jkl", // 5
        "mno", // 6
        "pqrs", // 7
        "tuv", // 8
        "wxyz", // 9
    };
public:
    vector<string> result;
    string s;
    void backtracking(const string& digits, int index) {
        if (index == digits.size()) {
            result.push_back(s);
            return;
        }
        int digit = digits[index] - '0';        // 将index指向的数字转为int
        string letters = letterMap[digit];      // 取数字对应的字符集
        for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
            s.push_back(letters[i]);            // 处理
            backtracking(digits, index + 1);  // 递归,注意index+1,一下层要处理下一个数字了
            s.pop_back();                       // 回溯
          //三段代码可以写成backtracking(digits, index+1, s+letter[i])
        }
    }
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        s.clear();
        result.clear();
        if (digits.size() == 0) {
            return result;
        }
        backtracking(digits, 0);
        return result;
    }
};

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