动态规划专练（ 337.组合总和Ⅳ）

337.组合总和Ⅳ

给你一个由不同整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

提示：

1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 1000
nums 中的所有元素 互不相同
1 <= target <= 1000

题解：

本题相较于518.零钱兑换Ⅱ有很相似的地方，都是完全背包的应用场景，区别在于，518题是求解的组合数，而本题求解的是序列数。

具体的思路这里就不说了，可以去别的地方找详解，说一下我这个题踩到的坑（仅限菜鸡）。

由于滚动数组的逻辑写起来让我感觉混乱，因此我的写法还是喜欢停留在使用二维dp来求解。然后组合数和序列数这两种情况，虽然有点难以理解，但是记忆了对应的代码写法，无非是两个for循环的位置换一下。

组合数：先遍历物品，再遍历背包容量
序列数：先遍历背包容量，再遍历物品

因此我很快的写出了下面的代码（错的）

package com.offer;

import com.offer.leetcode.datastruct.DPUtils;

/**
 * @author bwzfy
 * @create 2024/4/14
 **/
public class _377组合总和Ⅳ {

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(combinationSum4(new int[]{1, 2, 3},
                4));
    }

    public static int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int[][] dp = new int[nums.length + 1][target + 1];
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i < nums.length + 1; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 1; j < target + 1; j++) {
            for (int i = 1; i < nums.length + 1; i++) {
                if (nums[i - 1] <= j) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - nums[i - 1]];
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        DPUtils.printDP(dp);
        return dp[nums.length][target];
    }

}

由于前面练习的背包题，因此这个题写的很流畅，运行测试用例的时候还是很自信的，结果没过。。。。

打印出来的dp如下：

思来想去没想明白，然后再使用518题的代码来运行了一下，打印出了二维数组，发现在使用二维数组的情况下，两个for循环的位置是不重要的，他们求的都是组合数（裂开）。

因此后来改了滚动数组的写法，得到了正确的结果，代码如下。

package com.offer;

import com.offer.leetcode.datastruct.DPUtils;

/**
 * @author bwzfy
 * @create 2024/4/14
 **/
public class _377组合总和Ⅳ {

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(combinationSum4(new int[]{1, 2, 3},
                4));
    }

    public static int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int j = 1; j < target + 1; j++) {
            for (int i = 1; i < nums.length + 1; i++) {
                if (nums[i - 1] <= j) {
                    dp[j] = dp[j] + dp[j - nums[i - 1]];
                }
            }
        }
        DPUtils.printDP(dp);
        return dp[target];
    }

}