LeetCode题练习与总结:最小路径和--64

一、题目描述

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小。

说明:每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1:

输入:grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出:7
解释:因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例 2:

输入:grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出:12

提示:

  • m == grid.length
  • n == grid[i].length
  • 1 <= m, n <= 200
  • 0 <= grid[i][j] <= 200

二、解题思路

  1. 初始化 dp 数组的左上角元素为 grid 的左上角元素的值,即 dp[0][0] = grid[0][0]
  2. 遍历 grid 的每一行和每一列,对于第一行和第一列,由于只能从左上角来,所以 dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j]
  3. 对于其他位置,我们可以从左边或者上边来到当前位置,因此 dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]
  4. 遍历完成后,dp 数组的右下角元素即为所求的最小路径和。

三、具体代码

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        if (grid == null || grid.length == 0 || grid[0].length == 0) {
            return 0;
        }

        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];

        // 初始化左上角元素
        dp[0][0] = grid[0][0];

        // 初始化第一行
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
        }

        // 初始化第一列
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
        }

        // 填充 dp 数组
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }

        // 返回右下角元素,即最小路径和
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

四、时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度
  • 代码首先进行了一些初始化操作,包括检查输入数组是否为空,以及初始化 dp 数组的边界值。这些操作的时间复杂度是 O(1)。
  • 接着,代码通过两层循环遍历了整个 dp 数组。外层循环遍历行,内层循环遍历列。对于每一行和每一列,代码执行了常数时间的操作来计算 dp 数组的值。
  • 因此,总的时间复杂度是 O(m * n),其中 m 是 grid 的行数,n 是 grid 的列数。这是因为算法需要对每个元素进行一次计算。
2. 空间复杂度
  • 空间复杂度主要由 dp 数组决定,该数组的大小与输入的 grid 相同,即 m x n。
  • 由于没有使用其他额外的空间(除了一些局部变量,它们的空间消耗与输入数组的大小无关),所以空间复杂度是 O(m * n)。

五、总结知识点

  1. 动态规划(Dynamic Programming): 动态规划是一种算法设计技巧,它将一个复杂问题分解为更小的子问题,并存储这些子问题的解,以避免重复计算。在这段代码中,我们使用动态规划来找到从网格的左上角到右下角的最小路径和。通过构建一个 dp 数组,每个 dp[i][j] 表示到达 grid[i][j] 点的最小路径和。

  2. 二维数组的使用: 代码中使用了二维数组 dp 来存储从左上角到每个点的最小路径和。这要求对二维数组的索引和更新有深入的理解。

  3. 边界条件的处理: 在动态规划中,正确处理边界条件是非常重要的。在这段代码中,首先检查了输入的 grid 是否为空或者维度是否为 0,然后分别初始化了 dp 数组的第一行和第一列,这是因为第一行和第一列的点只能从一个方向到达(第一行只能从左边到达,第一列只能从上面到达)。

  4. 嵌套循环: 代码中使用了两层嵌套循环来遍历和填充 dp 数组。外层循环遍历行,内层循环遍历列。这种循环结构是处理二维数据时常见的模式。

  5. 最小值的计算: 在填充 dp 数组时,需要计算每个点的最小路径和。这通过 Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) 实现,它比较了从上方和左方到达当前点的路径和,并取最小值。

  6. 空间复杂度优化: 尽管代码中直接创建了一个与输入网格同样大小的 dp 数组,但实际上可以通过空间复杂度优化技巧,只使用一维数组或者滚动数组来减少空间消耗。这在处理大规模数据时尤其有用。

  7. 函数的返回值: 函数的返回值是 dp 数组右下角的元素,即 dp[m - 1][n - 1],这代表了从左上角到右下角的最小路径和。

以上就是解决这个问题的详细步骤,希望能够为各位提供启发和帮助。

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:/a/541160.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系我们进行投诉反馈qq邮箱809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

超级详细的JDBC和数据库连接池讲解

文章目录 JDBC简介概念本质好处 JDBC快速入门JDBC中API详解DriverManager驱动管理类作用注册驱动获取连接 Connection数据库连接对象作用获取执行SQL的对象事务管理 Statement作用执行SQL语句 ResultSet原理使用步骤 PreparedStatementSQL注入获取对象操作步骤 原理好处 JDBC工…

项目管理-项目问题及需求解决要点

综上所述&#xff1a;在项目管理过程中&#xff0c;项目问题和需求逐渐增多&#xff0c;要不断的适应项目的种种&#xff0c;要想到如果没有问题要解决了&#xff0c;你的价值体现在哪里&#xff1f;要这样想&#xff0c;风险也是机会&#xff0c;所以问题等等也是自己的机会&a…

CopyTranslator下载地址及安装教程

CopyTranslator是一款免费且开源的机器翻译工具&#xff0c;旨在提供快速、便捷的翻译服务。它采用了先进的神经网络机器翻译技术&#xff0c;能够提供准确、流畅的翻译结果。 CopyTranslator的特点和功能如下&#xff1a; 多语言翻译&#xff1a;支持多种常见的语言对&#…

Unity让地图素材遮挡人物

点击编辑/项目设置/图形&#xff0c;透明度排序模式设置自定义轴&#xff0c;透明度排序轴Y设置为1其他为0。 此时人物和地图素材的图层排序相等&#xff0c;当人物的高度大于地图素材时&#xff0c;人物则被遮挡。

【零基础学数据结构】双向链表

1.双向链表的概念 1.1头节点 1.2带头双向循环链表 注意&#xff1a; 哨兵位创建后&#xff0c;首尾连接自己 1.3双链表的初始化 // 双向链表的初始化 void ListInit(ListNode** pphead) {// 给双链表创建一个哨兵位*pphead ListBuyNode(-1); } 2.双向链表的打印 // 双向…

Qlik在数据隐私计划中利用人工智能和分析

在技术快速变革的时代&#xff0c;政府正在努力追赶技术发展和我们日常生活中产生的个人身份信息&#xff08;“PII”&#xff09;数量不断增加的步伐。规范 PII 使用的隐私法不断加强&#xff08;Gartner估计&#xff0c;虽然到 2020 年&#xff0c;全面的隐私法将覆盖全球 10…

2024年广东省网络系统管理样题第1套网络搭建部分

2024年广东省职业院校技能大赛样题1 信息安全管理与评估 网络系统管理 网络搭建与应用 云计算 软件测试 移动应用开发 任务书&#xff0c;赛题&#xff0c;解析等资料&#xff0c;知识点培训服务 添加博主wx&#xff1a;liuliu5488233 网络系统管理赛项 模块A&#xff1a;网络…

Unity给地图物体添加对撞机

在项目/Assets下创建Prefabs文件夹 选择素材拖入层级下&#xff0c;注意此时地图素材有可能看不到&#xff0c;此时选择Tilemap在检查器中修改图层顺序调至最低。 添加对撞机 选择素材&#xff0c;在检查器中点击添加组件Box Collider 2D&#xff0c;将素材拖入Prefabs文件下…

C++ - 二叉搜索树的基本实现

目录 0. 引言 1. 二叉搜索树 1.1 定义 1.2 特点 2. 二叉搜索树的实现 2.1 基本框架 2.2 查找 2.3 插入 2.4 删除 2.4.1 右子树为空 2.4.2 左子树为空 2.4.3 左右都不为空 2.4.4 代码 0. 引言 在C语言数据结构中&#xff0c;我们已经基本了解过二叉树&#xff…

04异常Lambda算法正则

异常 异常是什么&#xff1f; 异常是代码在编译或者执行的过程中可能出现的错误。避免异常的出现&#xff0c;同时处理可能出现的异常&#xff0c;让代码更稳健。 异常分为几类&#xff1f; 编译时异常、运行时异常。编译时异常&#xff1a;没有继承RuntimeExcpetion的异常…

GB/T 28181标准中的错误码,国标28181中可能出现的SIP协议相关的错误码及其含义

目录 一、GB/T 28181标准介绍 &#xff08;一&#xff09;概述 &#xff08;二&#xff09;关键内容和特点 1. 系统架构&#xff1a; 2. 设备接入&#xff1a; 3. 网络通信&#xff1a; 4. 业务功能&#xff1a; 5. 安全保护&#xff1a; 6. 平台管理&#xff1a; &a…

MATLAB 构建协方差矩阵,解算特征值和特征向量(63)

MATLAB 局部点云构建协方差矩阵,解算特征值和特征向量(63) 一、算法介绍二、算法实现1.代码2.结果一、算法介绍 对于某片有待分析的点云,我们希望构建协方差矩阵,计算特征值和特征向量,这是很多算法必要的分析方法,这里提供完整的计算代码(验证正确) !!! 特别需要注意…

03-JAVA设计模式-责任链模式

责任链模式 什么是责任链模式 责任链模式&#xff08;Chain of Responsibility Pattern&#xff09;是一种行为设计模式&#xff0c;允许你将请求沿着处理者链进行传递。每个处理者均对请求进行某些处理&#xff0c;并可决定是否将请求沿着链传递下去。这种模式给予请求的处理…

使用ArrayList.removeAll(List list)导致的机器重启

背景 先说一下背景&#xff0c;博主所在的业务组有一个核心系统&#xff0c;需要同步两个不同数据源给过来的数据到redis中&#xff0c;但是每次同步之前需要过滤掉一部分数据&#xff0c;只存储剩下的数据。每次同步的数据与需要过滤掉的数据量级大概在0-100w的数据不等。 由…

Windows 关闭占用指定端口的进程

以下示例以443端口为例&#xff0c;具体哪个端口视自己情况而定 输入命令 # 输出的最后一列就是进程号pid netstat -ano | findstr "443" 找出占用443端口的进程号(pid)&#xff08;第二列是你本机的应用占用的端口&#xff0c;看第二列就行&#xff09;如下图&am…

面向电力行业定制安全云工作站解决方案,麒麟信安出席2024年电力企业信创替代技术研讨会

日前&#xff0c;由中国电子企业协会主办的“2024年电力企业信创替代技术研讨会”在江苏南京正式召开。会议以国家推进实现自主可控、加快建设“数字中国”为大背景&#xff0c;聚焦电力企业紧抓“信创替代”机遇&#xff0c;通过安全可靠的软硬件迭代升级&#xff0c;实现企业…

算法打卡day39|动态规划篇07| Leetcode 70. 爬楼梯(进阶版)、322. 零钱兑换、279.完全平方数

算法题 Leetcode 70. 爬楼梯&#xff08;进阶版&#xff09; 题目&#xff1a; 假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。 每次你可以爬至多m (1 < m < n)个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢&#xff1f; 注意&#xff1a;给定 n 是一个正整数。 输入描述…

初始Linux(上)

目录 Linux的发展史UNIX发展史Linux的发展史 Linux下的基本命令ls指令pwd命令cd指令touch指令mkdir指令rmdir指令和rm指令man指令cp指令mv指令cat指令 总结 Linux的发展史 UNIX发展史 1968年&#xff0c;一些来自通用电器公司、贝尔实验室和麻省理工学院的研究人员开发了一个名…

从0到1实现RPC | 12 限流

在服务提供者provider端添加限流逻辑 限流&#xff1a;指定时间内请求数超过指定阈值时就抛出异常。 在ProviderInvoker的调用过程中&#xff0c;添加限流逻辑&#xff1a; 使用滑动窗口SlidingTimeWindow统计30s的请求数&#xff1b;每个服务service对应一个滑动窗口&#…

【C语言】字符串函数和内存函数及其模拟实现

文章目录 前言 一、常见字符串库函数1.strlen函数2.长度不受限制的字符串函数2.1 strcpy2.2 strcat2.3 strcmp 3.长度受限制的字符串函数3.1 strncpy3.2 strncat3.3 strncmp 二、字符串查找函数strstrstrtok 三、strerror函数四、内存操作函数1.memcpy2.memmove3.memcmp 五、字…