根轨迹分析是一种图形化方法，用于研究闭环极点随系统参数（通常是反馈增益）变化时的移动情况。
绘制根轨迹目的就是改变系统的闭环极点,使得系统由不稳定变为稳定或者使得稳定的系统变得更加稳定。
主导极点
主导极点就是离虚轴最近的闭环极点
稳定性与快速性
闭环极点离虚轴越远，稳定性越好，越快。
主导极点与原点的连线与负实轴的夹角不要太大，设计在45度左右，否则稳定性变差。
零点极点抵消
可把闭环零点放在不想要的闭环极点旁边，以抵消极点的作用。
根轨迹的作用
1. 从根轨迹的分布直观来说可以看出当K增加至多大时，系统会不稳定。
2. 根轨迹离虚轴越远，那么系统就越不容易因为自身参数K的变化而失去稳定，则系统的稳定程度就越高。
3. 如果系统的稳定程度不足的话，还可以在开环传递函数中增加零点，使得根轨迹左移，增加系统的稳定程度。这样一来，对系统稳定裕度的校正就变的非常直观了。
注意：根轨迹是S域（复频域）设计法，是依靠S来解决问题的。
那么K取值多少时系统比较稳定呢？
借助根轨迹这一工具， 我们可以看出随着系统参数变化，系统极点的分布情况，继而判定系统的稳定性及稳定边界。为获得较好的动稳态性能，常常取阻尼 ξ =0.707 对应的增益为最终的参数值。
- 观察根轨迹的位置：
- 首先，观察根轨迹是否全部位于复平面的左半部分。如果根轨迹全部位于左半平面，即实部小于零，那么系统是稳定的。反之，如果根轨迹进入复平面的右半部分，则系统不稳定。
- 分析根轨迹的形状和交点：
- 根轨迹的形状和位置可以提供关于系统性能的信息。例如，根轨迹与实轴的交点表示系统的振荡频率。当根轨迹接近虚轴时，系统可能会表现出较高的振荡。
- 根轨迹的角度变化与传递函数的极点数目与零点数目的差值有关。这有助于理解系统动态行为的变化。
- 确定闭环极点：
- 通过观察根轨迹，可以确定不同参数值下的闭环极点位置。这些极点位置对系统的动态性能有直接影响，如响应时间、超调量等。
- 分析参数变化的影响：
- 如果在绘制根轨迹时指定了参数范围，可以观察随着参数变化，根轨迹如何移动。这有助于理解参数变化对系统稳定性和性能的影响。
sys = tf([2 5 1],[1 2 3]);
rlocus(sys)【自动控制理论（二）】根轨迹法的概念，应用以及matlab实现_matlab根轨迹绘制自动控制理论-CSDN博客文章浏览阅读2.2k次。当控制系统的闭环传递函数的分母的阶数较高时，它的根就难以计算。现代的计算软件，再高的阶数也能通过数值方法解出来。而根轨迹法的主要功能在于：由开环传递函数知道参数变化时闭环极点的变化情况。对于某控制系统：显然闭环传递函数：Gc(s)=G(s)1+G(s)H(s)G_c(s)=\frac{G(s)}{1+G(s)H(s)}Gc(s)=1+G(s)H(s)G(s)设G(s),H(s)的分子和分母多项式分别为：G(s)=num1den1G(s)=\frac{num1}{den1}G(s)=den1n_matlab根轨迹绘制自动控制理论https://blog.csdn.net/weixin_42608159/article/details/125335138
动态系统的根轨迹图 - MATLAB rlocus- MathWorks 中国此 MATLAB 函数 计算并绘制 SISO 模型 sys 的根轨迹。根轨迹以反馈增益 k 的函数形式返回闭环极点轨迹（假设负反馈）。根轨迹用于研究不同反馈增益对闭环极点位置的影响。反过来，这些位置提供有关时间和频率响应的间接信息。
https://ww2.mathworks.cn/help/control/ref/dynamicsystem.rlocus.html
根轨迹和系统参数的确定_根轨迹法判断系统稳定性-CSDN博客文章浏览阅读1.7w次，点赞18次，收藏92次。1、根轨迹前面有讲到通过闭环传递函数的极点分布情况来判断系统是否稳定。当然还有些更简单的判别方式，例如：劳斯稳定性判据、赫尔维茨稳定性判据等。但都是判断系统是否稳定的，那么怎么判断系统的稳定程度（稳定裕度）呢？或者说当一个系统参数..._根轨迹法判断系统稳定性https://blog.csdn.net/wanrenqi/article/details/105253029
