使用OMP复原一维信号（MATLAB）

参考文献

https://github.com/aresmiki/CS-Recovery-Algorithms/tree/master

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MATLAB代码

%% 含有噪声
% minimize ||x||_1
% subject to: (||Ax-y||_2)^2<=eps;
% minimize :  (||Ax-y||_2)^2+lambda*||x||_1
% y传输中可能含噪 y=y+w
%
%%
clc;clearvars;
close all;
%% 1.构造一个两个谐波信号
lam=0.37;
itrs=400;
m=380;
sig=0.5;
n=1024;
dt=1/2000;
T=1023*dt;
t=0:dt:T;
t=t(:);
x=sin(697*pi*t)+sin(1975*pi*t);
Dn=dctmtx(n);

%% 2.构造测量矩阵 
rand('state',15);
q=randperm(n);
q=q(:);
y=x(q(1:m));
randn('state',7)
w=sig*randn(m,1);  %产生噪声
yn=y+w;  %压缩矩阵有噪声
Psi1=Dn';


%% 4. 重构信号  OMP
A=Psi1(q(1:m),:);
[xh,errr]=CS_OMP(yn,A,100);  %OMP
xx=Psi1*xh';
figure
plot(errr,'*-')
legend('OMP误差')

figure
plot(t,x,'b',t,xx,'r');
legend('DCT-稀疏信号','OMP重构信号')

figure
t1=50*dt:dt:100*dt;
plot(t1,x(50:100),'b',t1,xx(50:100),'r','linewidth',1.5)
legend('DCT-稀疏信号','OMP重构信号')



%% CS_OMP  Algorithm
%-------------------------------------------------------------------------------------%
%  CS_OMP  Algorithm (正交匹配追踪法 Orthogonal Matching Pursuit)   
%  输入：y---测量信号  M X 1
%           A---恢复矩阵  M X N
%           K---迭代次数
% 输出 ：theta---估计的稀疏向量 N X 1
%            erro_rn---每次迭代的误差
%  编程人： 何刘                                    Email: aresmiki@163.com
%  编程时间：2017年04月26日  西南交通大学牵引动力国家重点实验室
%                                        SWJTU  TPL
%  参考文献：Joel A. Tropp and Anna C. Gilbert 
%  Signal Recovery From Random Measurements Via Orthogonal Matching
%  Pursuit，IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 53, NO. 12,
%------------------------------------------------------------------------------------------%
%%   
function [ theta,erro_rn ] = CS_OMP( y,A,K )
N=max(size(A));
M=min(size(A));
theta=zeros(1,N);   %  待重构的向量    
Base_t=[];              %  记录基向量的矩阵
r_n=y;                  %  残差值
for times=1:K;                                    %  迭代次数(有噪声的情况下,该迭代次数为K)
    for col=1:N;                                  %  恢复矩阵的所有列向量
        product(col)=abs(A(:,col)'*r_n);          %  恢复矩阵的列向量和残差的投影系数(内积值) 
    end
    [val,pos]=max(product);                       %  最大投影系数对应的位置，val值，pos位置
    Base_t=[Base_t,A(:,pos)];                       %  矩阵扩充，记录最大投影的基向量
    A(:,pos)=zeros(M,1);                          %  选中的列置零（实质上应该去掉，为了简单我把它置零）
    aug_y=(Base_t'*Base_t)^(-1)*Base_t'*y;   %  最小二乘,使残差最小
    r_n=y-Base_t*aug_y;                            %  残差
    erro_rn(times)=norm(r_n,2);      %迭代误差
    pos_array(times)=pos;                         %  纪录最大投影系数的位置
    if erro_rn(times)<1e-6 %
            break; %跳出for循环
    end
end
theta(pos_array)=aug_y;                           %  重构的向量
end