前缀和就是对于顺序表（数组、列表）来说，计算前面某一段元素的和。

1、部分和

给定一个数组，求某一段子数组的和。

2、朴素做法

int partialSum(int *a, int l, int r) {
    int i;
    int s = 0;
    for(i = l; i <= r; ++i) {
        s += a[i];
    }
    return s;

}

如果这样求l到r的和的话，假设数组的长度为n，时间复杂度为O（n）。

3、前缀和

这时可以用前缀和来表示。
sum[i]表示为：

sum[i - 1]表示为:

可以得到:

4、边界值问题

需要定义一个边界，不能取到的数，否则会出错。

sum[1] 表示的是从 第0项 累加到 第1项； sum[0] 表示的是从 第0项 累加到 第0项；sum[-1] 表示的是一项都没有累加，那么这个值自然就是零了。即：

5、边界处理

这时候，我们需要注意 C/C++ 中的 下标是从零开始的，所以，sum[-1] 会导致数组下标越界，可以将它转换成函数的形式将数组 sum[] 进行一次封装：

int prefixSum(int n) {
    if(n == -1) {
        return 0;
    }
    return sum[n];
}