旋光与菲涅尔棱镜

旋光现象

说明从石英晶片出射的，依然是线偏振光，其偏振面却发生了旋转。
左旋石英与右旋石英
旋光异构体
右旋石英表现出φR ，左旋石英表现出φL
右旋氯霉素 (无疗效) ， 左旋氯霉素(有疗效)
莫非 人体小肠肠壁毛细血管、血红蛋白结构有左旋有选择性，右旋有排斥？或者 有害细菌有左旋右旋之分？
左右旋结构-------------镜象对称结构

实验规律
(1) φ ∝ d
固定 φ = α d，旋光率 α (度/mm)
液体 φ = [α]N d，糖溶液的量糖术 比旋光率 [α] (度/(g · cm^-3 ·dm)) 重量浓度N (g/cm³ )
石英 Na·Y 21.7°/mm
松节油 10cm -37° 66.5°/(g · cm^-3 ·dm)
(2) 旋光色散
α ∝ 1/λ^2
(3) 自然旋光性与光的传播方向无关------------可逆性“往返复原”

菲涅尔旋光理论
旋光晶体中的波面(∑R，∑L)


对于旋光晶体，沿其光轴方向的两个特征振动是左旋、右旋圆偏振光EL(t)、ER(t)；于是线偏振光被分解为 EL(t)、ER(t)，即
$$\overrightarrow{E}(t)=\overrightarrow{E}cos\omega t=\overrightarrow{E_L}(t)+\overrightarrow{E_R}(t)$$
$$\{\begin{array}{c}\overrightarrow{E_R}=\overrightarrow{E_L}=\frac{\overrightarrow{E}}{2}\\ {\omega }_R={\omega }_L=\omega \end{array}$$

一个线偏振可看成一个右旋偏振光+一个左旋偏振光
任何时刻，ER 与EL 之夹角的平分线方向，即为合矢量 E(t)的偏振方向。
它俩 在晶体中传播速度各不相同 VR ≠ VL
或 nR = C/VR ≠ nL = C/VL
于是光程不等
nR d ≠ nL d
相位落后值不同
$$\{\begin{array}{c}{\varphi }_R(B)={\varphi }_R(A)-\frac{2\pi }{\lambda }{n}_{R}d\\ {\varphi }_L(B)={\varphi }_L(A)-\frac{2\pi }{\lambda }{n}_{L}d\end{array}$$
对于圆偏振光 相位滞后 意味着什么？
这涉及到圆偏振光传播的空间图像。
总之，对于一个圆偏振光， 相位落后 ←→意味着 角度倒退(指同一时刻，圆偏振光的空间图象)
解释了旋光现象。

设L光快，有
$${\alpha }_L=\frac{2\pi }{\lambda }{n}_{L}d；{\alpha }_R=\frac{2\pi }{\lambda }{n}_{R}d；n_L<n_R$$
合成结果，电矢量空间转角为
$$\{\begin{array}{c}左旋{\psi }_L=\frac{1}{2}({\alpha }_R-{\alpha }_L)=\frac{\pi }{\lambda }(n_R-n_L)d\\ 右旋{\psi }_R=\frac{1}{2}({\alpha }_L-{\alpha }_R)=\frac{\pi }{\lambda }(n_L-n_R)d\end{array}$$
总之，右(左)旋晶体中，右(左)旋光传播速度快
从而
(1)论证了实验结果 Ψ ∝ d；
(2) 推断出 旋光率 |α| = π/λ|nR - nL|。
注意，在旋光晶体内部-----处处依然是线偏振光，只不过线偏振光的方向逐点偏转。同时，线偏振之间有相位差 对比仔细理论计算表面(沿子方向传播)。

右旋光跑的快，左旋光跑的慢。
对于R棱镜，R旋光为快光，nR <nL；
对于L棱镜，L旋光为快光，nL’ <nR’；
而本图采用石英介质，旋光异构体，数值上 nL’ = nR，nR’ = nL。
于是

法拉第旋转—磁致旋光

实验规律
(1)转角 Ψ ∝ B l， Ψ =V B l，其中V为维尔德常数(弧分/(GS· cm))
(2)一般为左旋，当B // r，个别为右旋。
(3)法拉第磁致旋光的不可逆性。若r // B产生左旋，则 r // (-B)反平行时，便是右旋。这一性质与自然旋光不同。

光学隔离器

应用了性质3，一束光，经过磁致旋光，由a到b变成左旋，经过一个反射面，反射回去，从b到a，变为右旋光。
现实空间中，于是，来回往返，偏振面偏振角度 Ψ = 2 Ψ1。
调整B(高斯数)、l(螺旋管长度)，使Ψ1 = 45°，则Ψ=90°，与透射方向正交，无法通过P，起到了光学隔离的作用。

激光打靶核聚变------------多级光放大，为避免因介质棒端面反射，引起的后级对前级的反馈，在系统中间加若干个法拉第圆筒，便使系统单向畅通放大，以保护用于光放大晶体棒。

其他应用： 制成红外调制器(磁光调制)、化学中用于对混合碳水化合物的成分分析、分子结构的研究。

旋光与生物活性
DNA双螺旋结构，都是左旋结构，生命的活力与左旋相联系。

旋光与液晶显示
旋光广泛应用于液晶显示里

电光效应

某些物质 在外来电场作用下会由 各向同性变化为 各向异性或者 由单轴晶体变化为 双轴晶体。

Kerr 效应

实验上发现
电压在U = 0时，有I = 0，液体各向同性、消光；
若在U ≠0时，直流高压(万伏量级)，有I ≠0，液体各向异性，其等效光轴 Z // E外，且 △n ∝ E² ，△n = B E²
于是 δ’ = 2π/λ B l E² ，引入Kerr系数 K = B/λ，该公式可改写为 δ’ = 2πK l E² ，K≈ 10^-12 (m/V²)

半波电压 U_half，满足δ’ =π的电压，即
$$U_{h}alf=\frac{d}{\sqrt{2Kl}}$$
应用于(1)光闸 高速开关， 迟豫时间τ ~10^-9 s
(2) 电光调制
U(t) ---- E(t) ------- δ’(t) -------- I(t)
即 输出光强 I(U(t)) 根据需要

Pockels效应

当U =0时，I2 =0，仍为单轴晶体
当U ≠0时，I2 ≠0，变为双轴晶体
表明 Ex Ey 光扰动，有不同传播速度 nx≠ ny，△n = nx-ny；
实验发现 △n ∝E(线性电极倒向，△n变±号)
于是 δ’ =2π/λ △n d ∝ E ∝ U
也可被应用于电光调制：
$$I_2=1/2(1-cos{\delta }^{\prime })I_1\to I_2(E(t))$$

偏振的矩阵表示

偏振态的矩阵表示-------------琼斯矢量
光是一种横波，其光矢量E在横平面上有两个自由度，相应的有两个分量Ex(t)、Ey(t)，他们之间某种确定的振幅关系和相位关系对应着一种相干的偏振关系，用二元矩阵来表示：
$$f=\left[\begin{array}{c}A\\ B\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{E}_x(t)\\ E_y(t)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{A}_x{e}^{i\omega t}\\ A_y{e}^{i(\omega t+\delta )}\end{array}\right]$$

![偏振态与对应矩阵表示2](https://img-blog.csdnimg.cn/direct/9de56122a1544287bd8b76224a29a4dc.pn

这里45°方向之所以是根号2 分之一 是为了归一化。

改变光偏振态的器件统称为偏振器，它将入射光的偏振态[A1，B1]改变为 [A2 B2]，我们可以通过一个2x2矩阵J来表示：
$$\left[\begin{array}{c}{A}_2\\ B_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{A}_2\\ B_2\end{array}\right]，J=\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right]$$

线偏振器，其透振方向沿x轴水平
$$J_{//}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right]$$

线偏振器，其透振方向沿y轴水平
$$J_{\perp }=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$$

线偏振器，其透振方向沿45°方向
$$J_{45°}=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 1\end{array}\right]，J_{-45°}=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}1& -1\\ -1& 1\end{array}\right]$$

λ/4波晶片其快轴沿x水平与 沿y轴垂直表示
$$J_{qx}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -i\end{array}\right]，J_{qy}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& i\end{array}\right]$$

右圆偏振发生器，可用λ/4波晶片与线偏振器组合而成
$$J_R=J_{qy}\cdot J_{45°}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& i\end{array}\right]\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 1\end{array}\right]=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ i& i\end{array}\right]$$

左旋圆偏振发生器
$$J_L=J_{qx}\cdot J_{45°}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -i\end{array}\right]\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 1\end{array}\right]=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ -i& -i\end{array}\right]$$
注意：矩阵相乘，不满足交换律，故产生圆偏振光，需先线偏振器，再波晶片。

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参考内容

1、http://www.icourses.cn/sCourse/course_3571.html