扫地机器人（蓝桥杯）

文章目录

扫地机器人
- 题目描述
- 解题思路
- 二分+贪心

扫地机器人

题目描述

小明公司的办公区有一条长长的走廊，由 N 个方格区域组成，如下图所示。
在这里插入图片描述
走廊内部署了 K 台扫地机器人，其中第 i 台在第 A_i 个方格区域中。已知扫地机器人每分钟可以移动到左右相邻的方格中，并将该区域清扫干净

请你编写一个程序，计算每台机器人的清扫路线，使得

它们最终都返回出发方格，
每个方格区域都至少被清扫一遍，
从机器人开始行动到最后一台机器人归位花费的时间最少。

注意多台机器人可以同时清扫同一方块区域，它们不会互相影响

输出最少花费的时间。在上图所示的例子中，最少花费时间是 6。第一台路线:2-1-2-3-4-3-2，清扫了 1、2、3、4 号区域。第二台路线 5-6-7-6-5，清扫了 5、6、7。第三台路线 10-9-8-9-10，清扫了 8、9 和 10。

输入描述

第一行包含两个整数 N 和 K。

接下来 K 行，每行一个整数 Ai。

输出描述

输出一个整数表示答案

样例输入

样例输出

解题思路

首先这题需要找到最少花费时间，那么我们先二分机器人的扫地范围，最小为0，最大为n，一旦所有机器人能扫完全程，说明该值是符合条件的，然后二分缩小范围，直到找出最小的值，刚好所有机器人能够扫完全程。

check函数的实现：

首先我们需要明确，mid是机器人的扫地步数，如果mid为1，那么机器人就扫机器人当前的格子。
然后开始贪心思路：我们尽可能让机器人先扫完自己右边的，然后有多余的步数，再扫自己左边的。
情况一：如果a[i]-x>s，就说明机器人扫不完自己右边的格子，直接返回false
情况二：如果前一个机器人往右多扫了几格，S应该更新为s = a[i] + x - 1
如果上述两种情况都不属于，将s向前推进x个方格s += x
最后，如果S大于等于地图范围n，返回true，否则说明机器人没走完全程，返回false

二分+贪心

这段代码是一个用于解决扫地机器人问题的C++程序。程序的目的是通过编写一个算法，使得多台扫地机器人能够高效地清扫一个由N个方格区域组成的走廊，并最终返回各自的出发点。下面是对代码的详细注释：

#include<bits/stdc++.h> // 引入C++标准库的头文件，bits/stdc++.h是一个非标准的宏定义，包含了常用的头文件
using namespace std; // 使用标准命名空间，简化标准库中的类和函数的引用

// 定义全局变量
int n, k; // n表示走廊的方格数，k表示扫地机器人的数量
int a[100010]; // 数组a用于存储k台扫地机器人的初始位置

// check函数用于判断在给定的清扫时间x下，是否所有方格都被清扫过
bool check(int x) {
    int s = 0; // s表示当前已清扫的方格区域的右边界
    for(int i = 0; i < k; i++) { // 遍历所有的扫地机器人
        if(a[i] - x > s) return false; // 如果机器人i需要清扫的区域超出了当前已清扫的范围，则返回false
        if(s >= a[i]) s = a[i] + x - 1; // 如果当前已清扫的范围已经包含了机器人i的位置，则更新s为机器人i的清扫结束位置
        else s += x; // 否则，将s向前推进x个方格
    }
    return s >= n; // 如果s到达或超过了走廊的最后一个方格，则说明所有方格都被清扫过，返回true
}

int main() {
    cin >> n >> k; // 从标准输入读取走廊的方格数和机器人的数量
    for(int i = 0; i < k; i++) // 遍历并读取每台机器人的初始位置
        cin >> a[i];
    sort(a, a + k); // 对机器人的初始位置进行排序，这有助于后续的二分查找

    // 二分查找，查找满足条件的最小时间x
    int l = 0, r = n; // 定义二分查找的左右边界，初始时左边界为0，右边界为走廊的方格数n
    while(l < r) { // 当左边界小于右边界时，继续查找
        int mid = l + r >> 1; // 计算中间值mid
        if(check(mid)) r = mid; // 如果在时间x下可以完成清扫，则尝试查找更小的时间
        else l = mid + 1; // 否则，需要增加时间
    }
    cout << 2 * (r - 1) << endl; // 输出最终结果，即2倍的最小时间（因为题目要求的是最少花费的时间的两倍）
    return 0; // 程序结束
}