稀碎从零算法笔记Day35-LeetCode:字典序的第K小数字

要考虑完结《稀碎从零》系列了哈哈哈

这道题和【LC.42 接雨水】，我愿称之为【笔试界的颜良&文丑】

题型：~~字典树~~、前缀获取、数组、树的先序遍历

链接：440. 字典序的第K小数字 - 力扣（LeetCode）

来源：LeetCode

题目描述（红字为笔者添加）

这道题说实话，看不懂是其hard的很大一个原因

给定整数 n 和 k，返回 [1, n] 中字典序第 k 小的数字。

这边笔者解释下什么是字典序

440. 字典序的第K小数字 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/k-th-smallest-in-lexicographical-order/solutions/1358635/zi-dian-xu-de-di-kxiao-shu-zi-by-leetcod-bfy0/

笔者的理解是：【字典序】重点在序上，那么作为一个【排序方式】，它的法则即使”按照数字的前缀的大小、长度进行排序“（例子：1，10，100，101，102，11，2……11在101前面，因为11的前缀是”1“，而101前缀是”10“，因此101在11前面；2前缀（虽然没有前缀吧）是2，比1大，因此凡是2打头的，都排在1打头的后面）

题目样例

示例 1:

输入: n = 13, k = 2
输出: 10
解释: 字典序的排列是 [1, 10, 11, 12, 13, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，所以第二小的数字是 10。

示例 2:

输入: n = 1, k = 1
输出: 1

提示:

1 <= k <= n <= 109

题目思路

笔者的思路来自LC宫水三叶（他的题解有点难看懂，但好在最后还是看懂了，需要有不错的code经验和思路）

LC宫水三叶题解https://leetcode.cn/problems/k-th-smallest-in-lexicographical-order/solutions/1360662/by-ac_oier-m3zl/

这道题第一个难点，就是知道他是怎么排序的
配合题目描述那里的”十叉树“ ，不难可以看出，遍历方式是”十叉树的先序遍历“，那么本题就是【返回十叉树的先序遍历的第K个数】——>通关了（bushi）

这种方法固然可行，但本题只给了k和n（右边界），创一个不熟悉的数据结构（二叉树笔者都不是很熟悉）不为明智之举。

但这个思路还是很重要的突破口，这时候可以转换一个这个遍历方式：起点是1，1遍历的方向只有【下】和【左】，且以后的节点也是如此。”1向左走“需要满足1这个树下面，没有其他的分支，连10都不能有，这就要求n是小于10的。而”1向下走“，就需要1有”孩子节点“，即以1为前缀的一众节点。

那么问题，就可以转化为”看看第k个数是以谁为前缀的？“这个问题。而这个问题，难点就是”求出以各个数为前缀的数的个数“，然后看看k是否在这个范围内：①k在的话，那么k-1，i*10（k-1是跳过i这个数，i*10是i后面的第一个数，即使 i0 ）。②k不在，即k>num的话，说明以 i 为前缀的所有数都不满足条件，那么i+1（相当于从1走向2），k-num。③如果k = num，说明第k个数就是最后一个以 i 为前缀的数（这种情况可以归于情况①）

然后就是”求满足条件的数的个数“：举个例子比较直观——比如说n是12345，要求以122为前缀的数的个数。那么截取12345的前3位【123】。以122为前缀的数中，1220—1229是一定<12345的，因此ans+=10。而122又是小于123的，那么说明，所有122为前缀的数都满足条件，即ans+=pow(10,2).。
以上例子是122<123的情况，假如是125>123，那么满足条件的只能是125X系列，即10个
假如是 123 == 123，那么满足条件的除了123X系列，还有【12300，12345】这个区间内的

C++代码

参考三叶思路的CPP coding

class Solution {
public:
    int findKthNumber(int n, int k) {
    //题目需求：返回第K小的数字，排序是按照：前缀越小，越靠前 
    // 三叶的题解 
    int ans = 1;
    while(k > 1)
    {   
        int num = getNum(ans,n);//num是以ans为前缀的数字的个数
        if(num >= k)//第K个数在以ans为前缀的数字中
        {
            ans *=10;
            k--;
        }
        else
        {
            ans ++ ;//以ans为前缀的这一大堆都不行，得换一个前缀
            k-=num;//相当于抛弃了以ans为前缀的那一大堆，从ans+1开始数
        }
    }
    // k == 1，说明1就是答案
    return ans;
    }
    // 获取合法前缀的数字个数
    int getNum(int ans,int n)
    {
        string temp1 = to_string(ans),temp2 = to_string(n);
        int len1 = temp1.length(),len2=temp2.length(),div = len2 - len1;//div表示n比ans多了多少位
        string temp3 = temp2.substr(0,len1);
        int answer = 0;//接收前缀的个数
        int int3 = stoi(temp3);
        // 把位数短的数字的个数先获取出来
        for(int i=0;i<div;i++)
            answer += (int)pow(10,i);//n比ans长的部分
        if(ans < int3)
        {
            answer += (int)pow(10,div);//pow返回double类型
        }
        if(ans == int3)//前缀相等
            answer += n - ans * (int)pow(10,div) + 1;//以1024和10为例子，那么10为前缀的个数是[00-24],工24+1 = 25 个数字;
        return answer;
    }
};