树的重心是指对于某个点，将其删除后，可以使得剩余联通块的最大值最小。也就等价于一某个点为根的树，将根删除后，剩余的若干棵子树的大小最小。

例如下图的树的重心就是2。

性质：

        性质一：重心的若干棵子树打大小一定小于等于 n/2（n为总节点个数）。除了重心以外的所有其他点，都必然存在一棵节点个数大于 n/2 的子树。

        性质二：一棵树至多有两个重心，如果存在两个重心，则必然相邻。将脸两个重心的边删除后，一定划分为两棵大小相等的树。

        性质三：树中所有点到重心的距离和是最小的。如果有两个重心，那么到他们的距离和一样，反之，距离和最小的点一定是重心。 

 求重心的方法：

mss[ ]表示x点所有子树大小的最大值，即如下图所示，其实2的子树大小的最大值为2。

package lanqiao;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

/**
 * 2024/3/31 10:08
 */
public class lanqiao_树的重心 {
    static int n;
    static List<Integer>[] list;
    static List<Integer> res;
    static int[] sz;
    static int[] mss;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan=new Scanner(System.in);
        n=scan.nextInt();
        res=new ArrayList<>();
        sz=new int[n+1];
        mss=new int[n+1];
        list=new List[n+1];
        for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
            list[i]=new ArrayList<>();
        }
        for (int i=0;i<n-1;i++){
            int x=scan.nextInt();
            int y=scan.nextInt();
            list[x].add(y);
            list[y].add(x);
        }
        dfs(1,0);
        System.out.println("该树的重心为：");
        for (int i = 0; i < res.size(); i++) {
            System.out.print(res.get(i)+" ");
        }
        System.out.println();
    }
    public static void dfs(int x,int father){
        sz[x]=1;
        mss[x]=0;
        for (int y:list[x]){
            if (y==father)
                continue;
            dfs(y,x);
            sz[x]+=sz[y];//不断找x的各种不同子树
            mss[x]=Math.max(mss[x],sz[y]);//找出x点的子树大小的最大值
        }
        mss[x]=Math.max(mss[x],n-sz[x]);//比较x的子树，和除x及其子树的另一棵树的大小，取出最大值
        if (mss[x]<=n/2)//应用性质一
            res.add(x);
    }
}

 运行结果：

6
5 1
1 4
6 3
2 6
6 1
该树的重心为：
6 1 

Process finished with exit code 0