算法学习——LeetCode力扣动态规划篇5

在这里插入图片描述

198. 打家劫舍

198. 打家劫舍 - 力扣（LeetCode）

描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你不触动警报装置的情况下，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400

代码解析

动态规划

dp[i]：考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]

dp[i]取最大值，即dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==1) return nums[0];
        else if(nums.size()==2) return max(nums[0],nums[1]);
        vector<int> dp(nums.size() , 0);
        dp[0]=nums[0];
        dp[1]=max(nums[0],nums[1]);

        for(int i=2 ; i<nums.size() ;i++)
        {
            dp[i] = max( dp[i-1] , dp[i-2] + nums[i]);
        }
        return dp[nums.size()-1];
    }
};

213. 打家劫舍 II

213. 打家劫舍 II - 力扣（LeetCode）

描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例

示例 1：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3]
输出：3

提示

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 1000

代码解析

其实就是把环拆成两个队列，一个是从0到n-1，另一个是从1到n，然后返回两个结果最大的。

class Solution {
public:
    int robRange(vector<int>& nums, int start, int end) 
    {
        if((end - start) == 1 ) return nums[start];
        if((end - start) == 2) return max(nums[start],nums[start+1]);
        vector<int> dp((end - start) , 0);
        dp[0] = nums[start];
        dp[1] = max(nums[start],nums[start+1]);

        for(int i=2 ; i<(end - start) ;i++)
        {
             dp[i] = max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[start+i]);
        }
        // for(auto it:dp) cout<<it<<' ';
        // cout<<endl;
        return dp[end-start-1];
    }
    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==0) return 0;
        if(nums.size()==1) return nums[0];
        int result1 = robRange(nums,0,nums.size()-1);
        int result2 = robRange(nums,1,nums.size());
        // cout<<result1<<' '<<result2;
        return max(result1,result2);
    }
};

337. 打家劫舍 III

337. 打家劫舍 III - 力扣（LeetCode）

描述

小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。

除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

给定二叉树的 root 。返回在不触动警报的情况下，小偷能够盗取的最高金额。

示例

示例 1:
在这里插入图片描述

输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]
输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7
示例 2:

在这里插入图片描述

输入: root = [3,4,5,1,3,null,1]
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9

提示

树的节点数在 [1, 104] 范围内
0 <= Node.val <= 104

代码解析

动态规划

返回数组就是dp数组。

下标为0记录：不偷该节点所得到的的最大金钱
下标为1记录：偷该节点所得到的的最大金钱。
在遍历的过程中，如果遇到空节点的话，无论偷还是不偷都是0，

首先明确的是使用后序遍历。因为通过递归函数的返回值来做下一步计算。

通过递归左节点，得到左节点偷与不偷的金钱。
通过递归右节点，得到右节点偷与不偷的金钱。

单层递归的逻辑

如果是偷当前节点，那么左右孩子就不能偷，
val1 = cur->val + left[0] + right[0]; （
如果不偷当前节点，那么左右孩子就可以偷，至于到底偷不偷一定是选一个最大的
val2 = max(left[0], left[1]) + max(right[0], right[1]);
最后当前节点的状态就是{val2, val1};
即：{不偷当前节点得到的最大金钱，偷当前节点得到的最大金钱}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
	//返回数组。0是不偷，1是偷
    vector<int> backtracking(TreeNode* cur)
    {
    	//空节点，偷和不偷都是0
        if(cur == nullptr )return vector<int>(2,0);
        vector<int> left = backtracking(cur->left);
        vector<int> right = backtracking(cur->right);
		//不偷，在左右子节点选最大的
        int val0 = max(left[0],left[1]) + max(right[0] , right[1]);
        //偷，当前节点加上左右不偷
        int val1 = cur->val + left[0] + right[0];
        return vector<int>{val0 ,val1};
    }
    int rob(TreeNode* root) {
        vector<int> result =  backtracking(root);
        //偷和不偷选最大
        return max(result[0],result[1]);
    }
};

回溯

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int result = 0;
    unordered_map<TreeNode* , int> my_map;
    int trak_back(TreeNode* cur)
    {
        if(cur == nullptr) return 0;
        if(my_map[cur] != 0) return my_map[cur];
        else if(cur->left==nullptr && cur->right==nullptr) return cur->val;

        int value = cur->val;
        if(cur->left != nullptr ) value += trak_back(cur->left->left) + trak_back(cur->left->right);
        if(cur->right != nullptr ) value += trak_back(cur->right->left) + trak_back(cur->right->right);

        my_map[cur] = max( value , trak_back(cur->left) + trak_back(cur->right));

        return my_map[cur];
    }
    int rob(TreeNode* root) {
        return trak_back(root);
    }
};

树形递归

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<int> track_back(TreeNode* cur)
    {
        if(cur == nullptr) return {0,0};
        vector<int> dp(2,0);

        vector<int> left_dp = track_back(cur->left);
        vector<int> right_dp = track_back(cur->right);
        //不偷当前节点，左右节点可偷可不偷，选大的
        dp[0] = max(left_dp[0],left_dp[1]) + max(right_dp[0],right_dp[1]);
        //偷当前节点
        dp[1] = cur->val + left_dp[0] + right_dp[0];

        return dp;

    }
    int rob(TreeNode* root) {
        //dp[0]为当前节点不偷的值，dp[1]为偷
        vector<int> dp = track_back(root);
        return max(dp[0] , dp[1]);
    }
};