C++树状数组 (原理 + 代码 + lowbit解释)

什么是树状数组？

树状数组作为一种高效的数据结构，可以在O(logn)内完成更新和查询操作，因此非常适合加减，区间和，查询。

适合问题：动态连续和查询问题：给定一个n个元素的数组A1，A2，…，An，你的任务是设计一个数据结构，支持以下两种操作。

add(x,d)操作：让Ax增加d。
query(L,R)：计算AL+AL+1+…+AR。

代码模板

struct BIT {
  int n;                            // 树的大小
  vector<LL> C;                     // 存储树的节点值
  BIT(int _n) : n(_n), C(_n + 2) {} // 构造函数，初始化树的大小和节点值
  inline int lowbit(int x) { return x & -x; } // 计算二进制中最低位的1对应的整数
  void add(int x, LL v) {                     // 在位置x上增加值v
    while (x <= n)
      C[x] += v, x += lowbit(x); // 遍历x的所有上级节点，更新节点值
  }
  LL sum(int x) { // 计算从1到x的所有值的和
    LL s = 0;
    while (x)
      s += C[x], x -= lowbit(x); // 遍历x的所有下级节点，累加节点值
    return s;
  }
};

!!!推荐大家自己动手敲一遍，尽量背。

原理解释

构造函数

对这个感兴趣的可以去关注博客，有六季类与结构体的专题。

这里简单讲一下概念，构造函数就是在构造和访问函数时运行的代码。

这里，的这个写法意思就是在结构体中查询有一个名叫num的变量初始化是num()，再括号里填入_num, num 是个 int 变量所以等价于 num = _num, C 是个 vector 所以等价于 C.resize(_num + 2)

student(int _num):num(_num){}

再来看一下lowbit

lowbit

详细链接 : https://www.kdocs.cn/l/cvTe0OBF81XO?openfrom=docs

概念：

对于正整数x，我们定义lowbit(x)为x的二进制表达式中最右边的1所对应的值（而不是这个比特的序号）。比如，38 288的二进制是1001010110010000，所以lowbit(38 288)=16（二进制是10 000）。在程序实现中，lowbit(x)=x&-x。为什么呢？回忆一下，计算机里的整数采用补码表示，因此-x实际上是x按位取反，末尾加1以后的结果，如下图所示。