1 . 概念

修改 ， 就是从前往后修 ， 查寻，就是从后往前查，然后累加 ;

2 . 模板 : 

#define lowbit(x) (x&(-x)) // 获取最后一个1 
const int N = 5e5+10;

int n , m , s[N] ;
// 向后修 
void change(int x , int k){
	while(x<=n) s[x] += k , x += lowbit(x) ; 
}

// 向前查 , 前缀和
int query(int x){
	int t = 0 ;
	while(x) t += s[x] , x -= lowbit(x) ;
	return t ;
} 

3 . 例题

【模板】树状数组 1 - 洛谷

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define endl '\n'
using namespace std;

#define lowbit(x) (x&(-x)) // 获取最后一个1 
const int N = 5e5+10;

int n , m , s[N] ;
// 向后修 
void change(int x , int k){
	while(x<=n) s[x] += k , x += lowbit(x) ; 
}

// 向前查 , 前缀和
int query(int x){
	int t = 0 ;
	while(x) t += s[x] , x -= lowbit(x) ;
	return t ;
} 

inline void solve(){
	cin >> n >> m ; 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int y ; cin >> y ;
		change(i,y) ;
	}
	while(m--){
		int op ; cin >> op ;
		if(op==1){
			int x , k ; cin >> x >> k ;
			change(x,k);
		}else{
			int x , y ; cin >> x >> y ;
			int res = query(y) - query(x-1) ;
			cout << res << endl ;
		}
	}
}
 
signed main()
{
    IOS
    int _ = 1;
    while(_ --) solve();
    return 0;
}

【模板】树状数组 2 - 洛谷

#include<bits/stdc++.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define endl '\n'
using namespace std;

#define lowbit(x) (x&(-x)) // 获取最后一个1 
const int N = 5e5+10 ;

int n , m , s[N] , a[N] ;
// 向后修 
void change(int x , int k){
	while(x<=n) s[x] += k , x += lowbit(x) ; 
}

// 向前查 , 前缀和
int query(int x){
	int t = 0 ;
	while(x) t += s[x] , x -= lowbit(x) ;
	return t ;
} 

inline void solve(){
	cin >> n >> m ; 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin >> a[i] ;
	}
	while(m--){
		int op ; cin >> op ;
		if(op==1){
			int x , y , k ; cin >> x >> y >> k ;
			change(x,k) ; change(y+1,-k) ;
		}else{
			int x ; cin >> x ;
			int res = a[x] + query(x) ;
			cout << res << endl ;
		}
	}
}
 
signed main()
{
    IOS
    int _ = 1;
    while(_ --) solve();
    return 0;
}

4 . 参考 : 

C81【模板】树状数组 点修+区查 区修+点查_哔哩哔哩_bilibili