优先级队列（堆）

一、优先级队列

1、概念

2、优先级队列的模拟实现

2.1 堆的概念

2.2 堆的存储方式

2.3 堆的创建

2.3.1 堆向下调整

2.3.2 堆的创建

2.4 堆的插入与删除

2.4.1 堆的插入

2.4.2 堆的删除

2.5 用堆模拟实现优先级队列

3.常用接口介绍

3.1 PriorityQueue的特性

3.2 PriorityQueue常用接口介绍

1. 优先级队列的构造

2. 插入/删除/获取优先级最高的元素

3.3 top-k问题

一、优先级队列

1、概念

我们都知道队列，队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列，该中场景下，使用队列显然不合适。（例如，我们在用手机玩游戏的时候，有个电话打过来，那么系统应该优先处理打进来的电话）

在这种情况下， 数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象 。这种数据结构就是 优先级队列 (Priority Queue) 。

2、优先级队列的模拟实现

在JDK1.8中，PriorityQueue底层使用了堆这种数据结构，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。

2.1 堆的概念

如果有一个集合 K = {k0 ， k1 ， k2 ， … ， kn-1} ，把它的所有元素 按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中 ，并满足： Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0 ， 1 ， 2… ，则 称为小堆 ( 或大堆 ) 。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

堆的性质：

堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
堆总是一棵完全二叉树。

2.2 堆的存储方式

从堆的概念可知，堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储。

注意：对于 非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储 ，因为为了能够还原二叉树， 空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低 。

2.3 堆的创建

2.3.1 堆向下调整

我们来看这一问题，对于集合 { 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 } 中的数据，如果将其创建成堆呢？

我们知道堆是在二叉树的基础上进行了调整，堆的存储结构是将节点按照层序遍历的方式放到一数组中。所以现在我们先把这一集合构造为二叉树的形式，再来用向下调整的方式，构造出堆，这里我们用小根堆。

仔细观察上图可发现：根节点的左右子树已经完全满足堆的性质，因此只需将根节点向下调整好即可。

向下过程 ( 以小根堆为例 ) ：

（1）让 parent 标记需要调整的节点， child 标记 parent 的左孩子 ( 注意： parent 如果有孩子一定先是有左孩子 )

（2）如果 parent 的左孩子存在，即 :child < size ，进行以下操作，直到 parent 的左孩子不存在

parent右孩子是否存在，若存在，则找到左右孩子中最小的孩子，让child进行标记
将parent与较小的孩子child比较，如果：

parent小于较小的孩子child，调整结束
否则：交换parent与较小的孩子child，交换完成之后，由于较大的元素向下移动，可能导致子树不满足堆的性质，因此需要继续向下调整，即parent = child；child = parent*2+1; 然后继续（2）。

代码如下：

public void shiftDown(int[] array, int parent) {
        // child先标记parent的左孩子，因为parent可能有左没有右
        int child = 2 * parent + 1;
        int size = array.length;
        while (child < size) {
            // 如果右孩子存在，找到左右孩子中较小的孩子,用child进行标记
            if(child+1 < size && array[child+1] < array[child]){
                child += 1;
            }
            // 如果双亲比其最小的孩子还小，说明该结构已经满足堆的特性了
            if (array[parent] <= array[child]) {
                break;
            }else{
                // 将双亲与较小的孩子交换
                int t = array[parent];
                array[parent] = array[child];
                array[child] = t;
                // parent中大的元素往下移动，可能会造成子树不满足堆的性质，因此需要继续向下调整
                parent = child;
                child = parent * 2 + 1;
            }
        }
    }

注意：在调整以parent为根的二叉树时，必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整。

时间复杂度分析：

最坏的情况 即图示的情况， 从根一路比较到叶子，比较的次数为完全二叉树的高度，即时间复杂度为O(logn).

2.3.2 堆的创建

那对于普通的序列{ 1,5,3,8,7,6 }，即根节点的左右子树不满足堆的特性，又该如何调整呢？

此时可以找倒数第一个非叶子节点，从该节点位置开始往前一直到根节点，遇到一个节点，应用向下调整。

代码如下：

public static void createHeap(int[] array) {
// 找倒数第一个非叶子节点，从该节点位置开始往前一直到根节点，遇到一个节点，应用向下调整
        int root = ((array.length-2)>>1);  //(array.length-1-1)/2
        for (; root >= 0; root--) {
            shiftDown(array, root); // shiftDown方法在创建大根堆时和小根堆不一样，注意
        }
    }

我们来看一下创建大根堆的例子：

建堆的时间复杂度为O(N).

2.4 堆的插入与删除

2.4.1 堆的插入

堆的插入总共需要两个步骤：

先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容)
将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质

可以以下图参考该过程：

代码（大根堆为例）：

public void shiftUp(int child) {
        // 找到child的双亲
        int parent = (child - 1) / 2;
        while (child > 0) {
            // 如果双亲比孩子大，parent满足堆的性质，调整结束
            if (array[parent] > array[child]) {
                break;
            }
            else{
                // 将双亲与孩子节点进行交换
                int t = array[parent];
                array[parent] = array[child];
                array[child] = t;
                // 小的元素向下移动，可能到值子树不满足对的性质，因此需要继续向上调增
                child = parent;
                parent = (child - 1) / 2;
            }
        }
    }

2.4.2 堆的删除

注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素 。

具体如下：

将堆顶元素对堆中最后一个元素交换
将堆中有效数据个数减少一个
对堆顶元素进行向下调整

如下图：

2.5 用堆模拟实现优先级队列

public class MyPriorityQueue {
        // 演示作用，不再考虑扩容部分的代码
        private int[] array = new int[100];
        private int size = 0;
        public void offer(int e) {
            array[size++] = e;
            shiftUp(size - 1);
        }
        public int poll() {
            int oldValue = array[0];
            array[0] = array[--size];
            shiftDown(0);
            return oldValue;
        }
        public int peek() {
            return array[0];
        }
    }

3.常用接口介绍

3.1 PriorityQueue的特性

Java 集合框架中提供了 PriorityQueue 和 PriorityBlockingQueue 两种类型的优先级队列， PriorityQueue 是线程不安全的， PriorityBlockingQueue 是线程安全的。

关于 PriorityQueue 的使用要注意：

1. 使用时必须导入 PriorityQueue 所在的包，即

import java . util . PriorityQueue ;

2. PriorityQueue 中放置的 元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出

ClassCastException异常

3. 不能插入 null 对象，否则会抛出 NullPointerException

4. 没有容量限制，可以插入任意多个元素， 其内部可以自动扩容

5. 插入和删除元素的时间复杂度为 O(logN)

6. PriorityQueue 底层使用了堆数据结构

7. PriorityQueue 默认情况下是 小堆 --- 即每次获取到的元素都是最小的元素

3.2 PriorityQueue常用接口介绍

1. 优先级队列的构造

构造器	功能介绍
PriorityQueue()	创建一个空的优先级队列，默认容量是11
PriorityQueue(int initialCapacity)	创建一个初始容量为 initialCapacity 的优先级队列，注意： initialCapacity 不能小于 1 ，否则会抛 IllegalArgumentException 异常
PriorityQueue(Collection<? extends E> c)	用一个集合来创建优先级队列

 static void TestPriorityQueue(){
        // 创建一个空的优先级队列，底层默认容量是11
        PriorityQueue<Integer> q1 = new PriorityQueue<>();
        // 创建一个空的优先级队列，底层的容量为initialCapacity
        PriorityQueue<Integer> q2 = new PriorityQueue<>(100);
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        list.add(4);
        list.add(3);
        list.add(2);
        list.add(1);
        // 用ArrayList对象来构造一个优先级队列的对象
        // q3中已经包含了三个元素
        PriorityQueue<Integer> q3 = new PriorityQueue<>(list);
        System.out.println(q3.size());
        System.out.println(q3.peek());
    }

注意：默认情况下，PriorityQueue队列是小堆，如果需要大堆需要用户提供比较器

 // 用户自己定义的比较器：直接实现Comparator接口，然后重写该接口中的compare方法即可
    class IntCmp implements Comparator<Integer>{
        @Override
        public int compare(Integer o1, Integer o2) {
            return o2-o1;
        }
    }
    public class TestPriorityQueue {
        public static void main(String[] args) {
            PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>(new IntCmp());
            p.offer(4);
            p.offer(3);
            p.offer(2);
            p.offer(1);
            p.offer(5);
            System.out.println(p.peek());
        }
    }

此时创建出来的就是一个大堆。

2. 插入/删除/获取优先级最高的元素

函数名	功能介绍
boolean offer(E e)	插入元素 e ，插入成功返回 true ，如果 e 对象为空，抛出 NullPointerException 异常，时间复杂度 O(logN)，注意：空间不够时候会进行扩容
E peek()	获取优先级最高的元素，如果优先级队列为空，返回null
E poll()	移除优先级最高的元素并返回，如果优先级队列为空，返回null
int size()	获取有效元素的个数
void clear()	清空
boolean isEmpty()	检测优先级队列是否为空，空返回true

优先级队列的扩容说明：

如果容量小于64时，是按照oldCapacity的2倍方式扩容的
如果容量大于等于64，是按照oldCapacity的1.5倍方式扩容的
如果容量超过MAX_ARRAY_SIZE，按照MAX_ARRAY_SIZE来进行扩容

3.3 top-k问题

top-k问题：最大或者最小的前k个数据。

题目链接：https://leetcode.cn/problems/smallest-k-lcci/description/https://leetcode.cn/problems/smallest-k-lcci/description/代码：

class Solution {
        public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
            // 参数检测
            if(null == arr || k <= 0)
                return new int[0];
            PriorityQueue<Integer> q = new PriorityQueue<>(arr.length);
            // 将数组中的元素依次放到堆中
            for(int i = 0; i < arr.length; ++i){
                q.offer(arr[i]);
            }
            // 将优先级队列的前k个元素放到数组中
            int[] ret = new int[k];
            for(int i = 0; i < k; ++i){
                ret[i] = q.poll();
            }
            return ret;
        }
    }

该解法只是PriorityQueue的简单使用，并不是topK最好的做法。

对于 Top-K 问题，能想到的最简单直接的方式就是排序，但是：如果数据量非常大，排序就不太可取了 ( 可能数据都不能一下子全部加载到内存中 ) 。最佳的方式就是用堆来解决，基本思路如下：

1. 用数据集合中前 K 个元素来建堆

前k个最大的元素，则建小堆

前k个最小的元素，则建大堆

2. 用剩余的 N-K 个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素

将剩余 N-K 个元素依次与堆顶元素比完之后，堆中剩余的 K 个元素就是所求的前 K 个最小或者最大的元素。

代码：

//使用比较器创建大根堆
class comp implements Comparator<Integer> {
    @Override
    public int compare(Integer o1, Integer o2) {
        return o2.compareTo(o1);
    }
}
class Solution {
    public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
        int[] ret = new int[k];
        if(arr == null || k <= 0) {
            return ret;
        }
        PriorityQueue<Integer> priorityQueue = new PriorityQueue<>(new comp());
        for (int i = 0;i < k ;i++) {
            priorityQueue.offer(arr[i]);
        }
        for (int i = k;i < arr.length;i++) {
            int top = priorityQueue.peek();
            if (arr[i] < top) {
                priorityQueue.poll();
                priorityQueue.offer(arr[i]);
            }
        }
        int[] res = new int[k];
        for (int i = 0; i < k;i++) {
            res[i] = priorityQueue.poll();
        }
        return res;
    }
}

对堆的内容就先介绍到这儿了，希望能帮到你呀！