文章目录
- 一、题目
- 二、一般遍历解法
- 三、利用完全二叉树性质
- 四、完整代码
所有的LeetCode题解索引，可以看这篇文章——【算法和数据结构】LeetCode题解。
一、题目
二、一般遍历解法
思路分析：利用层序遍历，然后用num++记录节点数量。其他的例如递归法和迭代法也是如此。
层序遍历程序如下：
class Solution {
public:
int countNodes(TreeNode* root) {
if (!root) return 0;
queue<TreeNode*> que;
que.push(root);
int num = 0; // 节点数量
while (!que.empty()) {
int size = que.size(); // size必须固定, que.size()是不断变化的
for (int i = 0; i < size; ++i) {
TreeNode* node = que.front();
que.pop();
num++;
if (node->left) que.push(node->left); // 空节点不入队
if (node->right) que.push(node->right);
}
}
return num;
}
};
复杂度分析：
- 时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)。
- 空间复杂度：
O
(
n
)
O(n)
O(n)。
递归程序如下（这应该是最精简的版本了）：
class Solution2 {
public:
int countNodes(TreeNode* root) {
return root == NULL ? 0 : countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1;
}
};
三、利用完全二叉树性质
思路分析：完全二叉树具有一个特性，假设它的深度为K，它的节点个数在
[
2
K
−
1
−
1
,
2
K
−
1
]
[2^{K-1}-1, 2^K-1]
[2K−1−1,2K−1]之间，意味着它只有两种情况，一种是满二叉树，一种是最后一层叶子节点没有满。对于情况一可以用
2
K
−
1
2^K-1
2K−1来计算，对于情况二分别递归其左子树和右子树，递归到一定深度一定有左子树或者右子树为满二叉树，然后按照情况一来计算。那么满二叉树的最左边节点和最右边节点的深度一定是相等的，依据这个特性判断子树是否为满二叉树。
递归程序当中，我们要确定三个步骤，1、输入参数，返回值 2、递归终止条件 3、单层递归逻辑。输入参数为中间节点，返回值为左子树的节点数量+右子树节点数量+1（+1是加上中间节点）。当节点为空时，递归终止，返回0。每次递归我们都要计算最左/右边节点深度，然后判断二者是否相等，如果相等则是满二叉树，返回
2
K
−
1
2^K-1
2K−1，K为深度。程序当中使用了左移运算符，因为运算符的优先级问题，记得加括号。左移运算符是二进制运算，计算机计算的更快。
程序如下：
class Solution3 {
public:
// 利用完全二叉树的性质，递归法
int countNodes(TreeNode* root) {
if (!root) return 0;
TreeNode* left = root->left;
TreeNode* right = root->right;
int Ldepth = 0, Rdepth = 0;
while (left) { // 递归左子树
left = left->left;
Ldepth++;
}
while (right) { // 递归右子树
right = right->right;
Rdepth++;
}
if (Ldepth == Rdepth) {
return (2 << Ldepth) - 1; // <<为左移运算符（位运算符），相当于2*leftDepth，但二进制运算计算机算的更快
}
return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1;
}
};
复杂度分析：
- 时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)。
- 空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)。
四、完整代码
# include <iostream>
# include <vector>
# include <queue>
# include <string>
# include <algorithm>
using namespace std;
// 树节点定义
struct TreeNode {
int val;
TreeNode* left;
TreeNode* right;
TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x, TreeNode* left, TreeNode* right) : val(x), left(left), right(right) {}
};
class Solution {
public:
// 层序遍历法
int countNodes(TreeNode* root) {
if (!root) return 0;
queue<TreeNode*> que;
que.push(root);
int num = 0; // 节点数量
while (!que.empty()) {
int size = que.size(); // size必须固定, que.size()是不断变化的
for (int i = 0; i < size; ++i) {
TreeNode* node = que.front();
que.pop();
num++;
if (node->left) que.push(node->left); // 空节点不入队
if (node->right) que.push(node->right);
}
}
return num;
}
};
class Solution2 {
public:
int countNodes(TreeNode* root) {
return root == NULL ? 0 : countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1;
}
};
class Solution3 {
public:
// 利用完全二叉树的性质，递归法
int countNodes(TreeNode* root) {
if (!root) return 0;
TreeNode* left = root->left;
TreeNode* right = root->right;
int Ldepth = 0, Rdepth = 0;
while (left) { // 递归左子树
left = left->left;
Ldepth++;
}
while (right) { // 递归右子树
right = right->right;
Rdepth++;
}
if (Ldepth == Rdepth) {
return (2 << Ldepth) - 1; // <<为左移运算符（位运算符），相当于2*leftDepth，但二进制运算计算机算的更快
}
return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1;
}
};
void my_print(vector <string>& v, string msg)
{
cout << msg << endl;
for (vector<string>::iterator it = v.begin(); it != v.end(); it++) {
cout << *it << " ";
}
cout << endl;
}
void my_print2(vector<vector<int>>& v, string str) {
cout << str << endl;
for (vector<vector<int>>::iterator vit = v.begin(); vit < v.end(); ++vit) {
for (vector<int>::iterator it = (*vit).begin(); it < (*vit).end(); ++it) {
cout << *it << ' ';
}
cout << endl;
}
}
// 前序遍历迭代法创建二叉树，每次迭代将容器首元素弹出（弹出代码还可以再优化）
void Tree_Generator(vector<string>& t, TreeNode*& node) {
if (t[0] == "NULL" || !t.size()) return; // 退出条件
else {
node = new TreeNode(stoi(t[0].c_str())); // 中
t.assign(t.begin() + 1, t.end());
Tree_Generator(t, node->left); // 左
t.assign(t.begin() + 1, t.end());
Tree_Generator(t, node->right); // 右
}
}
// 层序遍历
vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
queue<TreeNode*> que;
if (root != NULL) que.push(root);
vector<vector<int>> result;
while (!que.empty()) {
int size = que.size(); // size必须固定, que.size()是不断变化的
vector<int> vec;
for (int i = 0; i < size; ++i) {
TreeNode* node = que.front();
que.pop();
vec.push_back(node->val);
if (node->left) que.push(node->left); // 空节点不入队
if (node->right) que.push(node->right);
}
result.push_back(vec);
}
return result;
}
int main()
{
vector<string> t = { "1", "2", "4", "NULL", "NULL", "5", "NULL", "NULL", "3", "6", "NULL", "NULL", "NULL"}; // 前序遍历
my_print(t, "目标树");
TreeNode* root = new TreeNode();
Tree_Generator(t, root);
vector<vector<int>> tree = levelOrder(root);
my_print2(tree, "目标树:");
Solution2 s1;
int result = s1.countNodes(root);
cout << "节点数量为：" << result << endl;
system("pause");
return 0;
}
end
