java数据结构与算法刷题-----LeetCode51. N 皇后

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解题思路：时间复杂度O( $N!$ )，空间复杂度O( $n$ )

用一个数组来表示每个皇后所在列数
而数组下标就是每个皇后所在行数。我们规定，第0个皇后就在第0行，第1个皇后就在第1行，所以只需要一个数组
那么我们想要安排一个新的皇后入棋牌时，要看看是否和前面的皇后冲突

如果和前面的皇后在同一列，就说明冲突
如果当前皇后想要插入的行和列，和前面皇后的行和列，在同一斜线，就说明冲突, 具体判断规则如下：
两个皇后的行数相减后的绝对值 = 列数相减后的绝对值，就说明两个皇后在一个对角线。因为棋牌是正方形的。也就是Math.abs(A.row - B.row) == Math.abs(A.column - B.column). A和B是两个皇后，row代表皇后所在行，column表示皇后所在列

代码

class Solution {
    List<List<String>> ans = new ArrayList<List<String>>();//保存答案
    int[] positions;//保存皇后所在列（下标代表第几个皇后（第几个就在第几行），元素值代表这个皇后在第几列）
    int n;//n皇后问题
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        this.n = n;this.positions = new int[n];
        backTracking(0);
        return ans;
    }
    //回溯，index表示当前是第几个皇后（第几行）
    public void backTracking(int index){
        if(index == n){//当所有皇后都成功安排好后，保存答案
            ArrayList<String> list = new ArrayList<>();
            for(int column: positions){
                char[] records = new char[n];
                Arrays.fill(records,'.');
                records[column] = 'Q';//皇后在的位置，换位Q
                list.add(new String(records));
            }
            ans.add(list);
        }else{//没安排好，就枚举这个皇后的位置
            for(int i = 0;i<n;i++){
                if(isConflicted(positions,index,i)) continue;//如果index行的皇后选择当前i列会冲突，就跳过
                positions[index] = i;//否则尝试选择i列
                backTracking(index+1);//回溯
            }
        }
    }
    //第index个皇后，放在column列是否会冲突？
    public boolean isConflicted(int[] positions,int index,int column){
        for(int i = 0;i<index;i++){//依次遍历index前面的皇后，看看是否和index冲突
            if(column == positions[i]) return true;//如果同一列就说明冲突
            if(Math.abs(index - i) == Math.abs(positions[i] - column)) return true;//如果在同一斜线，说明冲突
        }
        return false;
    }
}