[leetcode] 43. 字符串相乘

文章目录

题目描述
解题方法
- 相乘累加
- - java代码
  - 复杂度分析

题目描述

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

注意：不能使用任何内置的 BigInteger 库或直接将输入转换为整数。

示例 1:

输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"

示例 2:

输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"

提示：

1 <= num1.length, num2.length <= 200
num1 和 num2 只能由数字组成。
num1 和 num2 都不包含任何前导零，除了数字0本身。

解题方法

相乘累加

其实就和我们的乘法运算一样，我们可以把每一位上的数字相乘后累加，这样我们就得到了各个位上的数字。计算最终结果时，各位数字加上低位数字进位，然后除10取余。

下面我来举个例子。

                    1      2      3
                *   4      5      6
			   -----------------------
                    6      12     18       计算每位上的数字乘积
+           5       10     15
+	 4      8       12
  -------------------------------------------
  	 4      13		28	   27	  18     每位上的数字相乘后累加
  --------------------------------------------
     5       6       0      8      8		各位数字加上低位数字进位，然后除10取余

java代码

public String multiply(String num1, String num2) {
    String n1 = new StringBuilder(num1).reverse().toString();
    String n2 = new StringBuilder(num2).reverse().toString();
    char zero = '0';
    int[] nums = new int[n1.length() + n2.length()];
    for (int i = 0; i < n1.length(); i++) {
        for (int j = 0; j < n2.length(); j++) {
            // 各位数字的乘积累加
            nums[i + j] += (n1.charAt(i) - zero) * (n2.charAt(j) - zero);
        }
    }
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        // 低位数字除10取余
        int digit = nums[i] % 10;
        // 低位数字除10向高位进位
        int carry = nums[i] / 10;
        if (i < nums.length - 1) {
            nums[i + 1] += carry;
        }
        nums[i] = digit;
    }
    StringBuilder result = new StringBuilder();
    boolean flag = true;
    for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {
        // 去掉高位0
        if (i != 0 && flag && nums[i] == 0) {
            continue;
        }
        flag = false;
        result.append(nums[i]);
    }
    return result.toString();
}