1. leetcode 11. 盛最多水的容器

1. 题目详情

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明：你不能倾斜容器。

示例 1：
输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：
输入：height = [1,1]
输出：1

提示：
n == height.length
2 <= n <= 105
0 <= height[i] <= 104

1. 原题链接

leetcode 11. 盛最多水的容器

2. 基础框架

● Cpp代码框架

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {

    }
};

2. 解题思路

1. 题目分析

$(1)$ 题目要求的是水池的最大容积

2. 算法原理

$(1)$ 首先会想到使用暴力解法，使用两层for循环枚举出所有的情况，找出最大水的容积。但是时间复杂度$O(n^2)$题目不给过，需要找规律优化效率。

$(2)$ 使用对撞双指针算法：指针left指向数组第一个元素，指针right指向数组最后一个元素；此时容积可表示为$$v=(right-left)\ast min(height[left],height[right])$$
$(3)$ 假设初始时$height[left]<height[right]$：我们们的目的是找出水的最大容积$v$。首先不管是$left$往左移动，还是$right$往右移动，$(right-left)$一定是减小的；
当前$height$较小的是$height[left]$，那么如何确定是$left$向右移动还是$right$向左移动呢？

$(4)$ 假设是$left$向右移动（right不变）：对于移动后的最小$height$就有两种情况：
1.left移动后的$height$<=原先的$height$，此时$min(height[left],height[right])$是不变或减小的，那么$v$一定是减小的；
2.left移动后height>原先的$height$，此时$min(height[left],height[right])$是增大的（增大之后也不会超过$height[right]$，因为是选择较小的$height$计算），那么$v$就可能是增大的。

$(5)$ 假设是$right$向左移动（left不变）：移动之后$height[right]$不管是增大、不变、还是减小，$min(height[left,height[right])$的值均不超过移动之前的值，即$v$一定是减小的。

$(6)$ 综上，移动$height$较大的一方时，$v$不会超过当前的值；移动$height$较小的一方才可能得到更大的$v$。

3. 时间复杂度

$O(n)$

左右双指针$left$和$right$对撞而走，直到相遇结束，最终共同遍历了一遍整个数组。

3. 代码实现

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        // v = s * h
        int l = 0, r = height.size() - 1;
        int maxWater = 0;
        while(l < r){
            int v = (r - l) * min(height[l], height[r]);
            maxWater = max(maxWater, v);
            if(height[l] > height[r]){
                r--;
            }
            else{
                l++;
            }
        }
        return maxWater;
    }
};

4. 知识与收获

$(1)$ 双指针是非常优秀的一种算法，常常使算法时间复杂度降低一维。
$(2)$ 常使用的有两种形式：
对撞双指针，常见于数组中，核心思想来自快排。左指针left指向起始元素，右指针right指向最后一个元素。在循环中判断某些条件让左指针left向右移动，右指针right向左移动，直到left和right相遇停下来。
快慢双指针，又叫龟兔赛跑法，常见于数组、链表中，典例就是判断链表是否有环。定义快慢指针slow和fast，通过让快慢指针分别以不同的速度移动来达到我们的目的。一般是快指针fast一次走多步，慢指针slow一次走一步。
$(3)$ 双指针算法是一种思想，不局限于数组或链表。双指针不一定非要是定义两个指针，也可以是下标。

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$The$ $End$