第一章介绍了在相对速度为0时候的雷达测距原理

1. LFM测速

1.1 雷达测速原理

1.2 Chrip信号测速

2. LFM测速代码实现

参数设置

仿真图像

matlab源码

代码分析

第一章介绍了在相对速度为0时候的雷达测距原理，第二章介绍了基于LFM的雷达测距原理及其实现，但是存在相对运动时，无法得到目标物体的多普勒信息，进而无法计算目标物体的速度。本章将在第二章的基础上，实现连续LFM波形的雷达测距测速。

该笔记参考资料：Radar测距及测速原理(2)——快速Chirp序列方法推导及实际应用 - 知乎 (zhihu.com)https://zhuanlan.zhihu.com/p/77500626

(114条消息) 线性调频（LFM信号）脉冲压缩雷达matlab仿真- 脉冲压缩测距测速距离速度三维像（附matlab代码）_格桑蓝莲的博客-CSDN博客https://blog.csdn.net/weixin_44566643/article/details/107508520

1. LFM测速

1.1 雷达测速原理

通常来说，我们可以通过确定电磁波传播的时间来估算距离，通过多普勒效应产生的频率偏移来估算相对速度。但实际使用中我们会发现，对于没有经过调制的连续波谱(Continuous Wave)，我们只发出相同的正弦或余弦信号，接收到的波也是呈周期性变化的，所以我们无从知道从发出到接受到底经过了多少个波长，从而无法确定信号从发出到接受所经历的时间(time of flight)，也就无法测算距离。

于是，我们引入了线性调频LFM，使发出信号的频率随时间处于不断的变化中。LFM雷达在扫频周期内发射频率变化的连续波，被物体反射后的回波与发射信号有一定的频率差，通过测量频率差可以获得目标与雷达之间的距离信息。

第一章讨论了相对速度为0的情况，现考虑存在相对运动速度 $v_{r}$ ，当存在相对速度（正值表示远离，负值表示靠近），距离R会随着时间进行变化，当相对速度 $v_{r}>0$ ，R不断增大，故 $f_{b}$ 也不断变大；当相对速度 $v_{r}<0$ ，R不断减小，故 $f_{b}$ 也不断减小。因此当目标物同观测点有相对运动时，多普勒频偏也要放在考虑之中，发出及接受的信号频率变化变成如下图所示：

为了简化模型，且考虑到信号从发出到接收所经历的时间极短，加速度不变，目标物体相对速度几乎不变，信号频率变化如下所示：

蓝色表示原始发射波形，虚线的红黄两线表示接收到的不同回波信号，因为目标物体存在相对速度，接收到的回波信号在原始信号的基础上不但右移（时延）如黄虚线所示，同时存在上下移动（频移 $f_{D}$ ）如红虚线所示，具体解释如下：

1.2 Chrip信号测速

结合第一章节以及本章前面内容，雷达测距测速的基本原理相信各位已经明白，现在将基本原理与LFM相结合，通过缩短每一个Chrip信号的频扫时间，使得在每一个Chrip时间内，相对速度基本保持不变（降低相对速度带来的影响）。此时，可以将每一个Chrip信号看成一个准静态情况（一个Chirp中相对速度为0，相对距离R不变，从而不考虑多普勒效应)，从而比较容易的确定一个Chirp中的相对距离R。但是因为视为准静态过程，我们无从得知相对速度的值，因此，我们需要发出很多个连续相同的Chirp(Chirp序列)来确定相对速度，如下图：

如图所示，很多个Chirp组成了一个”Sequence“，总时间用 $t_{seq}$ 表示。在每个Chirp中，相对距离R被视为定值，因此，在一个Chirp序列中，R是以离散值表示出来的，每一个Chirp给出一个R，这里将离散的相对距离序列称为Range Cells。我们假设总共发出N个相同Chirp，那么从第0到第N-1个Chirp的扫频周期及扫频带宽相等均为 $t_{c}$ 和 $f_{c}$ 。

为了得到每个Chirp的相对距离R，我们首先要得到每个Chirp中的差频(beat frequency)，因此，我们将每一个Chirp进行采样，共得到k个采样值。利用快速傅里叶变换(FFT)得出每个Chirp中的 $f_{b}$ 值，从而得到相对距离R。因为这里的FFT之后得到的是距离，所以在这里称为“Range-FFT"。经过FFT后，对于每个Chirp我们得都到了k个频点(frequency bins)，其也对应着测量相对距离R的分辨率。

由于在一个测量序列 $t_{seq}$ 中，经历的时间较短，我们假设其相对速度是不变的，不存在加速度。并且，相对速度可由R的变化求出，而R又可以由差频得到，因此，我们就可以利用上一步Range-FFT得出的一个序列中各个Chirp的 $f_{b}$ 的变化来求相对速度。

在上一步中，由FFT得到的 $f_{b}$ 是一个复数，由于 $t_{seq}$ 极短，所以 $f_{b}$ 的变化也很小，从而不足以使得不同Chirp得到的相对距离R跳跃到不同的Range cells中(FFT后，幅值最大的序号不变)，但其变化还是存在的。其结果可以在复频域中表示出来：在一个测量序列中， $f_{b}$ 在复频域中旋转，其旋转的频率即为相对速度 $v_{r}$ 的标尺！对 $f_{b}$ 再进行FFT，可以得到其变化的频率，从而得到相对速度。因为这里的FFT之后得到的是相对速度，所以我们这里称为“Speed-FFT”

由于每个Chirp可以得到一个相对距离R，所以相对距离的分辨率为：

$\Delta R=\frac{c_{0}}{2f_{c}}$

而在一个序列中我们假设相对速度不变，因此相对速度的分辨率为：

$\Delta v_{r}=\frac{c_{0}}{2f_{s}t_{seq}}$

注意：公式中各个物理量的表示可能与我们仿真所使用到的表示不同，如 $f_{c}$ 在仿真中用带宽表示。

2. LFM测速代码实现

参数设置

参数设置	参数含义
fc	载波频率4GHz
Fs	采样率为200MHz（USRP最大采样率受限）
Ts	采样周期Ts=1/FS=5ns
B	B=0.4Fs=80MHz（满足奈奎斯特带宽）
Tp	一个Chrip信号的时宽10us，Tp=10e-6
c	光速，设置为3e8
PRF	每秒脉冲重复频率为200
Tr	脉冲重复周期等于1/PRF=5ms
lamda	波长等于光速/载波频率=75cm（厘米波波段）
Rmax	受到采样时间的限制Rmax = c/216t，t为采样时间
R_resolution	距离分辨率=光速/两倍波长=c/(2B)=1.875m
N_pulse	发射脉冲个数num_pulse=50
t	采样时间t = 0:1/Fs:Tp，采样时间，会决定最大检测距离
N_samples	采样点数N_samples=N_time/Fs

仿真图像

第一个回波信号的距离幅度谱

测距（Range FFT）

测距测速三维图像

matlab源码

%==========================================================================
%%   连续脉冲LFM雷达测距测速
%%   完美实现，没有bug
% matlab2021b
%==========================================================================
clear;clc;close all;
%% LFM参数设置
fc = 4e9;               %载波频率
PRF = 2000;               %脉冲重复频率
Tr = 1/PRF;             %脉冲重复周期
B = 80e6;               %带宽
Fs = 2.5*B;             %采样频率
Ts = 1/Fs;              %采样时间
Tp = 10e-6;             %脉宽
c = 3e8;                
lamda = c/fc;           %载波波长
Kr = B/Tp;               %调频斜率
N_pulse = 50;           %脉冲个数（个数不能太少）
t = 0:1/Fs:Tp;        %采样时间
N_samples = length(t);   %采样点个数
N_targets= 5;           %目标物体个数
Rmax = c/2*1*Tp;       %最大检测距离（受到采样时间的限制，采样时间为16Tp）
Vmax = lamda*PRF/2;     %目标最大速度，最大测速范围满足在第一盲速之内
R_targets = [1000,230,680,860,145];%物体的距离随机生成
RCS = 10*(exp(1i*2*pi*rand(1,N_targets)));%目标物体RCS，幅度为10，相位在（0,2pi）之间随机分布
V_targets = Vmax*((rand(1,N_targets))/2);%目标物体速度

%% 接收矩阵sr计算
sr = zeros(N_pulse,N_samples);%sr的每一行表示一个回波信号所含的采样点，一共有50行不同回波信号构成
for i = 1:N_pulse
    delay = (i-1)*Tr;   %发送第i个Chrip信号时相对初始时间的时延
    sr_row = 0;
    % 内层for循环，一个目标一个目标来研究，对应每一个回波脉冲是由每一个目标回波之和组成
    for k=1:N_targets
        tao=2*(R_targets(k)-V_targets(k).*(delay+t))/c;   %在当前时刻，雷达信号往返的时间（目标物体在运动，距离在变化）
        sr_temp=RCS(k).*rectpuls(t-tao-Tp/2,Tp).*exp(-1j*2*pi*fc*tao+1j*pi*Kr.*(t-tao-Tp/2).^2);
        sr_row=sr_row+sr_temp;
    end
    % 外层for循环，不同的脉冲，对应的delay是不同值，再代入来计算回波
    sr(i,:)=sr_row;
end
R_range = c*t/2;    %在采样时间内，距离的范围
%% 脉冲压缩
% 参考信号st
st=rectpuls(t-Tp/2,Tp).*exp(1i*pi*Kr*(t-Tp/2).^2);%时域参考信号（将原始信号右移Tp/2）
stf=conj(fft(st));%匹配滤波器的频域特性
for i=1:N_pulse
    sr_mf(i,:)=ifft(fft(sr(i,:)).*stf);  %分别对每一行脉冲压缩 频域脉冲压缩(匹配滤波mf）          
end

%% 图像输出
%----------------------------测距（Range FFT）------------------------------
% 第一个回波信号的距离幅度谱
figure(2);
plot(t*c/2,abs(sr_mf(1,:)))                       
title('第一个回波信号的距离幅度谱');
%----------------------------测速（Speed FFT）------------------------------
sr_speed=fft(sr_mf,[],1);
V=linspace(0,PRF,50)*lamda/2;

% 尝试着画一下三维图
figure(4)
mesh(R_range,V,abs(sr_speed)/max(max(abs(sr_speed))));
xlabel('距离/m'); 
ylabel('速度/(m/s)');
zlabel('幅度/db');
title('目标距离速度信息一览');