题目

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

提示：

    树中节点数目在范围 [2, 10^5] 内。
    -10^9 <= Node.val <= 10^9
    所有 Node.val 互不相同 。
    p != q
    p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

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思路

• 后序遍历，对于二叉树的2个节点p和q，p和q的公共祖先A：从A节点开始进行后序遍历，可以找到p和q两个节点。
• 对于p和q的公共祖先A来说：p和q可能会出现在3个位置中的2个（根节点，左树，右树）
• lca：要求p和q至少在上述3个位置中的2个出现，p和q一定不在一棵子树中。
• 从任意节点出发进行后序遍历，找p和q节点，引入3种返回值：（p和q在当前根节点中出现的位置情况：左树，右树，根节点）

1. 0：p和q没有在该节点中同时出现。
2. 1：①p和q同时在一个位置出现（都在左树或都在右树）同时在一棵树上全找到了；②p和q只找到了一个，该节点只是一个节点的祖先。
3. 2：p和q在上述三个位置中两个位置出现了。

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代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    TreeNode lca;
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root == null) {
            return null;
        }
        //从根节点出发进行后序遍历，找到lca（p和q出现在3个位置中的2个）
        find(root, p, q);
        return lca;
    }

    /**
     * 在以root为根节点的二叉树中，是否能同时找到p和q
     * @param root
     * @param p
     * @param q
     * @return
     */
    private boolean find(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root == null) {
            return false;
        }
        int left = find(root.left, p, q) ? 1 : 0;
        int right = find(root.right, p, q) ? 1 : 0;
        int mid = (root == p || root == q) ? 1 : 0;
        if(left + right + mid == 2) {
            lca = root;
        }
        return (left + right + mid) > 0;
    }
}