代码随想录算法训练营第四十四天|309.最佳买卖股票时机含冷冻期，714.买卖股票的最佳时机含手续费，总结

系列文章目录

代码随想录算法训练营第一天|数组理论基础，704. 二分查找，27. 移除元素
代码随想录算法训练营第二天|977.有序数组的平方，209.长度最小的子数组，59.螺旋矩阵II
代码随想录算法训练营第三天|链表理论基础，203.移除链表元素，707.设计链表，206.反转链表
代码随想录算法训练营第四天|24. 两两交换链表中的节点，19.删除链表的倒数第N个节点，面试题 02.07. 链表相交，142.环形链表II，总结
代码随想录算法训练营第五天|哈希表理论基础，242.有效的字母异位词，349. 两个数组的交集，202. 快乐数，1. 两数之和
代码随想录算法训练营第六天|454.四数相加II，383. 赎金信，15. 三数之和，18. 四数之和，总结
代码随想录算法训练营第七天|344.反转字符串，541. 反转字符串II，卡码网：54.替换数字，151.翻转字符串里的单词，卡码网：55.右旋转字符串
代码随想录算法训练营第八天|28. 实现 strStr()，459.重复的子字符串，字符串总结，双指针回顾
代码随想录算法训练营第九天|理论基础，232.用栈实现队列，225. 用队列实现栈
代码随想录算法训练营第十天|20. 有效的括号，1047. 删除字符串中的所有相邻重复项，150. 逆波兰表达式求值
代码随想录算法训练营第十一天|239. 滑动窗口最大值，347.前 K 个高频元素，总结
代码随想录算法训练营第十二天|理论基础，递归遍历，迭代遍历，统一迭代
代码随想录算法训练营第十三天|层序遍历10，226.翻转二叉树，101.对称二叉树
代码随想录算法训练营第十四天|104.二叉树的最大深度，559.n叉树的最大深度，111.二叉树的最小深度，222.完全二叉树的节点个数
代码随想录算法训练营第十五天|110.平衡二叉树，257. 二叉树的所有路径，404.左叶子之和
代码随想录算法训练营第十六天|513.找树左下角的值，112. 路径总和，113.路径总和ii，106.从中序与后序遍历序列构造二叉树，105.从前序与中序遍历序列构造二叉树
代码随想录算法训练营第十七天|654.最大二叉树，617.合并二叉树，700.二叉搜索树中的搜索，98.验证二叉搜索树
代码随想录算法训练营第十八天|530.二叉搜索树的最小绝对差，501.二叉搜索树中的众数，236. 二叉树的最近公共祖先
代码随想录算法训练营第十九天|235. 二叉搜索树的最近公共祖先，701.二叉搜索树中的插入操作，450.删除二叉搜索树中的节点
代码随想录算法训练营第二十天|669. 修剪二叉搜索树，108.将有序数组转换为二叉搜索树，538.把二叉搜索树转换为累加树，总结篇
代码随想录算法训练营第二十一天|回溯算法理论基础，77. 组合
代码随想录算法训练营第二十二天|216.组合总和III，17.电话号码的字母组合
代码随想录算法训练营第二十三天|39. 组合总和，40.组合总和II，131.分割回文串
代码随想录算法训练营第二十四天|93.复原IP地址，78.子集，90.子集II
代码随想录算法训练营第二十五天|491.递增子序列，46.全排列，47.全排列 II
代码随想录算法训练营第二十六天|332.重新安排行程，51. N皇后，37. 解数独，总结
代码随想录算法训练营第二十七天|贪心算法理论基础，455.分发饼干，376. 摆动序列，53. 最大子序和
代码随想录算法训练营第二十八天|122.买卖股票的最佳时机II，55. 跳跃游戏，45.跳跃游戏II
代码随想录算法训练营第二十九天|1005.K次取反后最大化的数组和，134. 加油站，135. 分发糖果
代码随想录算法训练营第三十天|860.柠檬水找零，406.根据身高重建队列，452. 用最少数量的箭引爆气球
代码随想录算法训练营第三十一天|435. 无重叠区间，763.划分字母区间，56. 合并区间
代码随想录算法训练营第三十二天|738.单调递增的数字，968.监控二叉树，总结
代码随想录算法训练营第三十三天|动态规划理论基础，509. 斐波那契数，70. 爬楼梯，746. 使用最小花费爬楼梯
代码随想录算法训练营第三十四天|62.不同路径，63. 不同路径 II
代码随想录算法训练营第三十五天|343. 整数拆分，96.不同的二叉搜索树
代码随想录算法训练营第三十六天|背包理论基础，416. 分割等和子集
代码随想录算法训练营第三十七天|1049. 最后一块石头的重量 II，494. 目标和，474.一和零
代码随想录算法训练营第三十八天|完全背包，518. 零钱兑换 II，377. 组合总和 Ⅳ
代码随想录算法训练营第三十九天|70. 爬楼梯（进阶），322. 零钱兑换，279.完全平方数
代码随想录算法训练营第四十天|139.单词拆分，多重背包介绍，背包问题总结篇！
代码随想录算法训练营第四十一天|198.打家劫舍，213.打家劫舍II，337.打家劫舍III
代码随想录算法训练营第四十二天|121. 买卖股票的最佳时机，122.买卖股票的最佳时机II
代码随想录算法训练营第四十三天|123.买卖股票的最佳时机III，188.买卖股票的最佳时机IV

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系列文章目录
309.最佳买卖股票时机含冷冻期
714.买卖股票的最佳时机含手续费
总结

309.最佳买卖股票时机含冷冻期

题目链接： 309.最佳买卖股票时机含冷冻期
题目内容： 给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格。设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
视频讲解： 动态规划来决定最佳时机，这次有冷冻期！| LeetCode：309.买卖股票的最佳时机含冷冻期

相对于动态规划：122.买卖股票的最佳时机II，本题加上了一个冷冻期

动态规划问题的五步曲：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i][j]，第i天状态为j，所剩的最多现金为dp[i][j]

具体可以区分出四个状态：：①持有股票状态（今天买入股票或者之前就买入了股票然后没有操作，一直持有）；②保持卖出股票的状态（两天前就已经卖出了股票，即已经度过了一天冷冻期，或者前一天就是卖出股票的状态，一直没操作）；③今天卖出股票；④冷冻期状态

确定递推公式：
- dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i])
- dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3])
- dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i]
- dp[i][3] = dp[i - 1][2]
dp数组如何初始化：
- dp[0][0] = -prices[0]
- dp[0][1] = 0
- dp[0][2] = 0
- dp[0][3] = 0
确定遍历顺序：从前到后遍历
举例推导dp数组

from typing import List
class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        n=len(prices)
        if n==0:
            return 0
        dp=[[0] * 4 for _ in range(n)]
        dp[0][0]=-prices[0]
        for i in range(1,n):
            dp[i][0]=max(dp[i-1][0],max(dp[i-1][3],dp[i-1][1])-prices[i])
            dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][3])
            dp[i][2]=dp[i-1][0]+prices[i]
            dp[i][3]=dp[i-1][2]
        return max(dp[n-1][3],dp[n-1][1],dp[n-1][2])

714.买卖股票的最佳时机含手续费

题目链接： 714.买卖股票的最佳时机含手续费
题目内容： 给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。返回获得利润的最大值。注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。
视频讲解： 动态规划来决定最佳时机，这次含手续费！| LeetCode：714.买卖股票的最佳时机含手续费

相对于动态规划：122.买卖股票的最佳时机II，本题只需要在计算卖出操作的时候减去手续费就可以了，代码几乎是一样的。唯一差别在于递推公式部分

确定dp数组（dp table）以及下标的含义：
- dp[i][0] 表示第i天持有股票所省最多现金。
- dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
确定递推公式：
- dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i])
- dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee)

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int], fee: int) -> int:
        n=len(prices)
        if n == 0:
            return 0
        dp=[[0]* 2 for _ in range(n)]
        dp[0][0]=-prices[0]
        for i in range(1,n):
            dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i])
            dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]-fee)
        return max(dp[-1][0],dp[-1][1])