OD统一考试（C卷）
分值： 200分
题解： Java / Python / C++
题目描述
给定一个二维数组M行N列，二维数组里的数字代表图片的像素，为了简化问题，仅包含像素1和5两种像素，每种像素代表一个物体2个物体相邻的格子为边界，求像素1代表的物体的边界个数。
像素1代表的物体的边界指与像素5相邻的像素1的格子，边界相邻的属于同一个边界，相邻需要考虑8个方向(上，下，左，右，左上，左下，右上，右下)。
其他约束:地图规格约束为:
- 0<M<100
- 0<N<100
输入描述
第一行，行数M， 列数N
第二行开始，是M行N列的像素的二维数组，仅包含像素1和5
输出描述
像素1代表的物体的边界个数。如果没有边界输出0(比如只存在像素1，或者只存在像素5)。
示例1
输入：
6 6
1 1 1 1 1 1
1 5 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 5
输出：
2
示例2
输入：
6 6
1 1 1 1 1 1
1 5 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 5 1
1 1 1 1 1 1
输出：
1
题解
解题思路
这是一个图的深度优先搜索（DFS）问题。题目要求统计像素1代表的物体的边界个数，而像素1的边界是与像素5相邻的位置。因此，我们可以首先预先处理一下像素5的位置，将与之相邻的像素1标记为可能是边界的位置（用数字0表示）。然后，利用深度优先搜索（DFS）来统计与边界相连的区域的数量，每一轮搜索即为一组边界。
具体步骤如下：
- 读取输入，包括行数
rows、列数cols以及像素的二维数组grid。- 遍历
grid，当遇到像素值为5时，预先标记其周围8个位置为0，表示可能是边界。这里可以使用两层嵌套循环遍历周围的位置，并将对应位置的像素值标记为0。- 使用深度优先搜索（DFS）来统计与边界相连的区域数量。定义一个函数
dfs，在该函数中，首先检查当前坐标是否有效且对应位置的像素值为0。如果满足条件，则将当前位置的像素值标记为1，并递归地调用dfs函数，搜索其周围的8个位置。- 主循环遍历整个二维数组
grid，对每个像素值为0的位置调用dfs函数，统计边界的数量。- 输出最终结果。
Java
import java.util.Scanner;
/**
* @author code5bug
*/
public class Main {
// 行数，列数
static int rows, cols;
// 验证坐标有效性
static boolean valid(int r, int c) {
return 0 <= r && r < rows && 0 <= c && c < cols;
}
// 深度优先搜索，标记为 0 的位置就是边界，之后搜索其周围的 0 的位置，并标记为 1 。
// 将所有相关联的都标记为 1
static void dfs(int[][] grid, int r, int c) {
if (!valid(r, c) || grid[r][c] != 0) return;
grid[r][c] = 1;
for (int dr = -1; dr < 2; dr++) {
for (int dc = -1; dc < 2; dc++) {
int nr = r + dr, nc = c + dc;
dfs(grid, nr, nc);
}
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
rows = scanner.nextInt();
cols = scanner.nextInt();
int[][] grid = new int[rows][cols];
for (int r = 0; r < rows; r++) {
for (int c = 0; c < cols; c++) {
grid[r][c] = scanner.nextInt();
}
}
for (int r = 0; r < rows; r++) {
for (int c = 0; c < cols; c++) {
if (grid[r][c] == 5) { // 预打标 grid[r][c] = 0， 表示 (r, c) 为边界坐标
for (int dr = -1; dr < 2; dr++) {
for (int dc = -1; dc < 2; dc++) {
int nr = r + dr, nc = c + dc;
if (valid(nr, nc) && grid[nr][nc] == 1) {
grid[nr][nc] = 0; // 标记为可能是边界
}
}
}
}
}
}
int result = 0;
for (int r = 0; r < rows; r++) {
for (int c = 0; c < cols; c++) {
if (grid[r][c] == 0) {
// 每一轮搜索即为一组边界
dfs(grid, r, c);
result++;
}
}
}
System.out.println(result);
}
}
Python
def valid(r, c):
# 验证坐标的有效性
return 0 <= r < rows and 0 <= c < cols
def dfs(grid, r, c):
# 深度优先搜索，标记为 0 的位置表示边界，然后搜索其周围的 0 的位置，并标记为 1。将所有相关联的位置都标记为 1。
if not valid(r, c) or grid[r][c] != 0:
return
grid[r][c] = 1
for dr in range(-1, 2):
for dc in range(-1, 2):
nr, nc = r + dr, c + dc
dfs(grid, nr, nc)
if __name__ == "__main__":
# 读取输入
rows, cols = map(int, input().split())
grid = [list(map(int, input().split())) for _ in range(rows)]
for r in range(rows):
for c in range(cols):
if grid[r][c] == 5:
# 预先标记 grid[r][c] = 0，表示 (r, c) 为边界坐标
for dr in range(-1, 2):
for dc in range(-1, 2):
nr, nc = r + dr, c + dc
if valid(nr, nc) and grid[nr][nc] == 1:
grid[nr][nc] = 0 # 标记为可能是边界
result = 0
for r in range(rows):
for c in range(cols):
if grid[r][c] == 0:
# 使用深度优先搜索统计与边界相连的区域数量
dfs(grid, r, c)
result += 1
# 输出结果
print(result)
C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int rows, cols;
// 验证坐标有效性
bool valid(int r, int c)
{
return 0 <= r && r < rows && 0 <= c && c < cols;
}
// 深度优先搜索，标记为 0 的位置就是边界，之后搜索其周围的 0 的位置，并标记为 1 。
// 将所有相关联的都标记为 1
void dfs(vector<vector<int>>& grid, int r, int c)
{
if (!valid(r, c) || grid[r][c] != 0) return;
grid[r][c] = 1;
for (int dr = -1; dr < 2; dr++) {
for (int dc = -1; dc < 2; dc++) {
int nr = r + dr, nc = c + dc;
dfs(grid, nr, nc);
}
}
}
int main()
{
cin >> rows >> cols;
vector<vector<int>> grid(rows, vector<int>(cols, 0));
for (int r = 0; r < rows; r++) {
for (int c = 0; c < cols; c++) {
cin >> grid[r][c];
}
}
for (int r = 0; r < rows; r++) {
for (int c = 0; c < cols; c++) {
if (grid[r][c] == 5) { // 预打标 grid[r][c] = 0， 表示 (r, c) 为边界坐标
for (int dr = -1; dr < 2; dr++) {
for (int dc = -1; dc < 2; dc++) {
int nr = r + dr, nc = c + dc;
if (valid(nr, nc) && grid[nr][nc] == 1) {
grid[nr][nc] = 0; // 标记为可能是边界
}
}
}
}
}
}
int result = 0;
for (int r = 0; r < rows; r++) {
for (int c = 0; c < cols; c++) {
if (grid[r][c] == 0) {
dfs(grid, r, c);
result++;
}
}
}
cout << result << endl;
}
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