这里写自定义目录标题
- 二叉排序树
- 二叉排序树与排序数组没有排序数组，链式存储链表的对比
- 二叉排序树概念
- 对于搜索操作，
- 对于插入操作，
- 对于删除操作，
- 分析删除节点
- 代码
- 运行结果
二叉排序树
二叉排序树与排序数组没有排序数组，链式存储链表的对比
-
二叉排序树（BST）：
- 数据结构：通过链式存储方式实现，每个节点包含一个值以及左右子节点的指针。
- 特点：满足二叉搜索树的性质，即对于树中的每个节点，其左子树中的所有节点都小于它，右子树中的所有节点都大于它。
- 插入操作：按照大小顺序将新元素插入到树的合适位置，保持树的有序性。
- 查询操作：通过比较节点的值与目标值的大小关系，递归地在左子树或右子树中进行查找。
- 删除操作：根据情况，将要删除的节点替换为其子节点或后继节点，并保持树的有序性。
-
排序数组：
- 数据结构：通过线性数组的方式存储，元素按照升序排列。
- 特点：数组中的元素按照从小到大的顺序排列。
- 插入操作：通过比较元素的大小关系，找到插入位置，并将元素插入到数组中的合适位置，然后移动其他元素以保持有序性。
- 查询操作：使用二分查找算法，在数组中快速定位目标值。
- 删除操作：通过移动元素，将要删除的元素从数组中删除，并保持有序性。
-
链式存储的链表：
- 数据结构：使用节点和指针的方式进行存储，每个节点包含一个值以及指向下一个节点的指针。
- 特点：节点之间通过指针连接，形成一个链式结构，可以是单向链表、双向链表等。
- 插入操作：在链表中插入新节点可以在 O(1) 时间内完成，只需调整指针的指向。
- 查询操作：需要从头节点开始依次遍历链表，时间复杂度为 O(n)。
- 删除操作：通过调整节点之间的指针，可以在 O(1) 时间内完成删除操作。
数组排序，
- 优点：可以使用二分查找，查找速度快，
- 缺点：为了保证数组有序，在添加新数据时，找到插入位置后，后面的数据需整体移动，速度慢。[示意图]
使用链式存储-链表 - 不管链表是否有序，查找速度都慢，添加数据速度比数组快，不需要数据整体移动。[示意图]
二叉排序树概念
二叉排序树（Binary Search Tree，简称BST）是一种特殊的二叉树，它满足以下条件：
- 左子树上所有节点的值小于根节点的值。
- 右子树上所有节点的值大于根节点的值。
- 左右子树也分别为二叉排序树。
通过这种结构，我们可以快速地进行查找、插入和删除操作。
在一个二叉排序树中，每个节点都存储着一个值，并且左子节点的值小于父节点的值，右子节点的值大于父节点的值。这样的结构使得我们可以利用二叉3树的特性，在平均情况下以O(log n)的时间复杂度进行搜索、插入和删除操作。
对于搜索操作，
- 我们从根节点开始，比较目标值与当前节点的大小关系，如果目标值小于当前节点的值，则在左子树中继续搜索；如果目标值大于当前节点的值，则在右子树中继续搜索；如果目标值等于当前节点的值，则找到了目标节点。
对于插入操作，
- 我们从根节点开始，比较要插入节点的值与当前节点的大小关系，如果要插入节点的值小于当前节点的值，并且当前节点的左子节点为空，则将要插入的节点作为当前节点的左子节点；如果要插入节点的值大于当前节点的值，并且当前节点的右子节点为空，则将要插入的节点作为当前节点的右子节点；否则，继续在左子树或右子树中进行插入操作。
对于删除操作，
- 我们首先找到要删除的节点。如果要删除的节点没有子节点，则直接删除即可；如果要删除的节点只有一个子节点，则将子节点替代要删除的节点；如果要删除的节点有两个子节点，则需要找到其后继节点（即右子树中最小的节点），将其值替代要删除的节点的值，然后再删除后继节点。
二叉排序树在实际应用中有广泛的应用，例如在数据库索引、字典等场景中，都可以使用二叉排序树来提高搜索效率。
分析删除节点
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代码
package com.atguigu.binarysorttree;
public class BinarySortTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
//循环的添加结点到二叉排序树
for(int i = 0; i< arr.length; i++) {
binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
}
//中序遍历二叉排序树
System.out.println("中序遍历二叉排序树~");
binarySortTree.infixOrder(); // 1, 3, 5, 7, 9, 10, 12
//测试一下删除叶子结点
binarySortTree.delNode(12);
binarySortTree.delNode(5);
binarySortTree.delNode(10);
binarySortTree.delNode(2);
binarySortTree.delNode(3);
binarySortTree.delNode(9);
binarySortTree.delNode(1);
binarySortTree.delNode(7);
System.out.println("root=" + binarySortTree.getRoot());
System.out.println("删除结点后");
binarySortTree.infixOrder();
}
}
//创建二叉排序树
class BinarySortTree {
private Node root;
public Node getRoot() {
return root;
}
//查找要删除的结点
public Node search(int value) {
if(root == null) {
return null;
} else {
return root.search(value);
}
}
//查找父结点
public Node searchParent(int value) {
if(root == null) {
return null;
} else {
return root.searchParent(value);
}
}
//编写方法:
//1. 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
//2. 删除node 为根结点的二叉排序树的最小结点
/**
*
* @param node 传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
* @return 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
*/
public int delRightTreeMin(Node node) {
Node target = node;
//循环的查找左子节点，就会找到最小值
while(target.left != null) {
target = target.left;
}
//这时 target就指向了最小结点
//删除最小结点
delNode(target.value);
return target.value;
}
//删除结点
public void delNode(int value) {
if(root == null) {
return;
}else {
//1.需求先去找到要删除的结点 targetNode
Node targetNode = search(value);
//如果没有找到要删除的结点
if(targetNode == null) {
return;
}
//如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点
if(root.left == null && root.right == null) {
root = null;
return;
}
//去找到targetNode的父结点
Node parent = searchParent(value);
//如果要删除的结点是叶子结点
if(targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
//判断targetNode 是父结点的左子结点，还是右子结点
if(parent.left != null && parent.left.value == value) { //是左子结点
parent.left = null;
} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {//是由子结点
parent.right = null;
}
} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { //删除有两颗子树的节点
int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
targetNode.value = minVal;
} else { // 删除只有一颗子树的结点
//如果要删除的结点有左子结点
if(targetNode.left != null) {
if(parent != null) {
//如果 targetNode 是 parent 的左子结点
if(parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.left;
} else { // targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.left;
}
} else {
root = targetNode.left;
}
} else { //如果要删除的结点有右子结点
if(parent != null) {
//如果 targetNode 是 parent 的左子结点
if(parent.left.value == value) {
parent.left = targetNode.right;
} else { //如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.right;
}
} else {
root = targetNode.right;
}
}
}
}
}
//添加结点的方法
public void add(Node node) {
if(root == null) {
root = node;//如果root为空则直接让root指向node
} else {
root.add(node);
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if(root != null) {
root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
}
}
}
//创建Node结点
class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
//查找要删除的结点
/**
*
* @param value 希望删除的结点的值
* @return 如果找到返回该结点，否则返回null
*/
public Node search(int value) {
if(value == this.value) { //找到就是该结点
return this;
} else if(value < this.value) {//如果查找的值小于当前结点，向左子树递归查找
//如果左子结点为空
if(this.left == null) {
return null;
}
return this.left.search(value);
} else { //如果查找的值不小于当前结点，向右子树递归查找
if(this.right == null) {
return null;
}
return this.right.search(value);
}
}
//查找要删除结点的父结点
/**
*
* @param value 要找到的结点的值
* @return 返回的是要删除的结点的父结点，如果没有就返回null
*/
public Node searchParent(int value) {
//如果当前结点就是要删除的结点的父结点，就返回
if((this.left != null && this.left.value == value) ||
(this.right != null && this.right.value == value)) {
return this;
} else {
//如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空
if(value < this.value && this.left != null) {
return this.left.searchParent(value); //向左子树递归查找
} else if (value >= this.value && this.right != null) {
return this.right.searchParent(value); //向右子树递归查找
} else {
return null; // 没有找到父结点
}
}
}
@Override
public String toString() {
return "Node [value=" + value + "]";
}
//添加结点的方法
//递归的形式添加结点，注意需要满足二叉排序树的要求
public void add(Node node) {
if(node == null) {
return;
}
//判断传入的结点的值，和当前子树的根结点的值关系
if(node.value < this.value) {
//如果当前结点左子结点为null
if(this.left == null) {
this.left = node;
} else {
//递归的向左子树添加
this.left.add(node);
}
} else { //添加的结点的值大于 当前结点的值
if(this.right == null) {
this.right = node;
} else {
//递归的向右子树添加
this.right.add(node);
}
}
}
//中序遍历
public void infixOrder() {
if(this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if(this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
}
运行结果
E:\jdk\jdk1.8.0_161\bin\java.exe "-javaagent:D:\IDEA\IntelliJ IDEA 2022.2.1\lib\idea_rt.jar=62543:D:\IDEA\IntelliJ IDEA 2022.2.1\bin" -Dfile.encoding=UTF-8 -classpath E:\jdk\jdk1.8.0_161\jre\lib\charsets.jar;E:\jdk\jdk1.8.0_161\jre\lib\deploy.jar;E:\jdk\jdk1.8.0_161\jre\lib\ext\access-bridge-64.jar;E:\jdk\jdk1.8.0_161\jre\lib\ext\cldrdata.jar;E:\jdk\jdk1.8.0_161\jre\lib\ext\dnsns.jar;E:\jdk\jdk1.8.0_161\jre\lib\ext\jaccess.jar;E:\jdk\jdk1.8.0_161\jre\lib\ext\jfxrt.jar;E:\jdk\jdk1.8.0_161\jre\lib\ext\localedata.jar;E:\jdk\jdk1.8.0_161\jre\lib\ext\nashorn.jar;E:\jdk\jdk1.8.0_161\jre\lib\ext\sunec.jar;E:\jdk\jdk1.8.0_161\jre\lib\ext\sunjce_provider.jar;E:\jdk\jdk1.8.0_161\jre\lib\ext\sunmscapi.jar;E:\jdk\jdk1.8.0_161\jre\lib\ext\sunpkcs11.jar;E:\jdk\jdk1.8.0_161\jre\lib\ext\zipfs.jar;E:\jdk\jdk1.8.0_161\jre\lib\javaws.jar;E:\jdk\jdk1.8.0_161\jre\lib\jce.jar;E:\jdk\jdk1.8.0_161\jre\lib\jfr.jar;E:\jdk\jdk1.8.0_161\jre\lib\jfxswt.jar;E:\jdk\jdk1.8.0_161\jre\lib\jsse.jar;E:\jdk\jdk1.8.0_161\jre\lib\management-agent.jar;E:\jdk\jdk1.8.0_161\jre\lib\plugin.jar;E:\jdk\jdk1.8.0_161\jre\lib\resources.jar;E:\jdk\jdk1.8.0_161\jre\lib\rt.jar;D:\课程\java课程\guiGu_suanFa\out\production\guiGu_suanFa com.atguigus.binarysorttree.BinarySortTreeDemo
中序遍历二叉排序树~
Node [value=1]
Node [value=2]
Node [value=3]
Node [value=5]
Node [value=7]
Node [value=9]
Node [value=10]
Node [value=12]
root=null
删除结点后
二叉排序树为空，不能遍历
Process finished with exit code 0
