常见的排序算法整理

1.冒泡排序

1.1 冒泡排序普通版

每次冒泡过程都是从数列的第一个元素开始，然后依次和剩余的元素进行比较，若小于相邻元素，则交换两者位置，同时将较大元素作为下一个比较的基准元素，继续将该元素与其相邻的元素进行比较，直到数列的最后一个元素 .（最后的元素最大，也是最先固定）

import java.util.Arrays;

public class BubbleSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{9, 2, 1, 0, 5, 3, 6, 4, 8, 7};

        System.out.println("排序前:" + Arrays.toString(arr));

        sort(arr);

        System.out.println("排序后:" + Arrays.toString(arr));

    }

    // 冒泡排序方法
    public static void sort(int[] arr) {
        // 第一层for循环,用来控制冒泡的次数
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            // 第二层for循环,用来控制冒泡一层层到最后
            for (int j = 0; j < arr.length - 1; j++) {
                // 如果前一个数比后一个数大,两者调换,意味着泡泡向上走了一层
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    int temp = arr[j]; // 临时变量temp用来交换两个数值
                    arr[j] = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = temp;
                }
            }
        }
    }
}

运行结果:

排序前:[9, 2, 1, 0, 5, 3, 6, 4, 8, 7]

排序后:[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

1.2 冒泡排序升级版

在这个版本中,改动了两点 . 第一点是加入了一个布尔值,判断第二层循环中的调换有没有执行,如果没有进行两两调换,说明后面都已经排好序了,已经不需要再循环了,直接跳出循环,排序结束 ; 第二点是第二层循环不再循环到arr.length - 1,因为外面的i循环递增一次,说明数组最后就多了一个排好序的大泡泡.第二层循环也就不需要到最末尾一位了,可以提前结束循环

/**

升级版冒泡排序:
加入一个布尔变量,如果内循环没有交换值,说明已经排序完成,提前终止

import java.util.Arrays;

public class BubbleSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{9, 2, 1, 0, 5, 3, 6, 4, 8, 7};
        
        System.out.println("排序前:" + Arrays.toString(arr));
        
        plusSort(arr);
        
        System.out.println("排序后:" + Arrays.toString(arr));  
    }
    
    // 升级版冒泡排序方法
    public static void plusSort(int[] arr) {
        if (arr != null && arr.length > 1) {
            for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
                // 初始化一个布尔值，用于标记此次循环内是否进行了交换操作
                boolean flag = true;
                
                for (int j = 0; j < arr.length - i - 1; j++) {
                    if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                        // 交换arr[j]与arr[j+1]的值
                        int temp = arr[j];
                        arr[j] = arr[j + 1];
                        arr[j + 1] = temp;
                        
                        // 改变flag的值，表示进行了交换操作
                        flag = false;
                    }
                }
                
                // 如果flag为true，表示在此次循环中没有进行交换操作，即已经完成了排序，提前终止外层循环
                if (flag) {
                    break;
                }
            }
        }
    }
}

运行结果:

排序前:[9, 2, 1, 0, 5, 3, 6, 4, 8, 7]

排序后:[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

2.选择排序

选择排序也是一种简单直观的排序算法，实现原理比较直观易懂：首先在未排序数列中找到最小元素，然后将其与数列的首部元素进行交换，然后，在剩余未排序元素中继续找出最小元素，将其与已排序数列的末尾位置元素交换。以此类推，直至所有元素都排序完毕

/**

选择排序:
每一次从待排序的数据元素中选出最小(或最大)的一个元素，
存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

import java.util.Arrays;

public class SelectSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[] {3, 4, 5, 7, 1, 2, 0, 9, 3, 6, 8}; // 待排序的数组

        System.out.println("排序前:" + Arrays.toString(arr)); // 输出排序前的数组

        selectSort(arr); // 调用选择排序方法

        System.out.println("排序后:" + Arrays.toString(arr)); // 输出排序后的数组
    }

    // 选择排序方法
    public static void selectSort(int[] arr) {
        // 外层循环控制当前需要进行比较的元素索引位置
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            int minIndex = i; // 设定当前循环的起始位置为最小值的位置

            // 内层循环寻找未排序部分中的最小值的索引
            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
                if (arr[minIndex] > arr[j]) {
                    minIndex = j; // 如果当前位置的值比起始位置的值小，则更新最小值的索引
                }
            }

            // 如果找到最小值的索引与当前循环位置不同，则交换两个位置的值，将最小值交换至当前位置
            if (i != minIndex) {
                int temp = arr[i];
                arr[i] = arr[minIndex];
                arr[minIndex] = temp;
            }
        }
    }
}

运行结果:

排序前:[3, 4, 5, 7, 1, 2, 0, 9, 3, 6, 8]

排序后:[0, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

3.插入排序

一次插入排序的操作过程：将待插元素，依次与已排序好的子数列元素从后到前进行比较，如果当前元素值比待插元素值大，则将移位到与其相邻的后一个位置，否则直接将待插元素插入当前元素相邻的后一位置，因为说明已经找到插入点的最终位置（类似于打牌）

/**

插入排序:
从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
如果该元素(已排序)大于新元素，将该元素移到下一位置
重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
将新元素插入到该位置后
重复上面步骤

import java.util.Arrays;

public class InsertSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[] {5, 3, 2, 8, 4, 9, 1, 0, 7, 6}; // 待排序的数组

        System.out.println("排序前:" + Arrays.toString(arr)); // 输出排序前的数组

        insertSort(arr); // 调用插入排序方法

        System.out.println("排序后:" + Arrays.toString(arr)); // 输出排序后的数组
    }

    // 插入排序方法
    public static void insertSort(int[] arr) {
        // 外层循环控制插入的元素索引位置
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            int temp = arr[i]; // 保存当前需要插入的元素值
            int j;

            // 内层循环比较并将元素插入到正确的位置
            for (j = i - 1; j >= 0 && temp < arr[j]; j--) {
                arr[j + 1] = arr[j]; // 将元素往后移动
            }

            arr[j + 1] = temp; // 将当前元素插入到正确位置
        }
    }
}

运行结果:

排序前:[5, 3, 2, 8, 4, 9, 1, 0, 7, 6]

排序后:[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

4.快速排序

快速排序算法利用的是一趟快速排序,基本内容是选择一个数作为准基数,然后利用这个准基数将遗传数据分为两个部分,第一部分比这个准基数小,都放在准基数的左边,第二部分都比这个准基数大,放在准基数的右边.

import java.util.Arrays;

/**

快速排序:
快速排序算法利用的是一趟快速排序,基本内容是选择一个数作为准基数,
然后利用这个准基数将遗传数据分为两个部分,第一部分比这个准基数小,
都放在准基数的左边,第二部分都比这个准基数大,放在准基数的右边.

public class QuickSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[] {5, 3, 2, 8, 4, 9, 1, 0, 7, 6}; // 待排序的数组

        System.out.println("排序前:" + Arrays.toString(arr)); // 输出排序前的数组

        quickSort(arr, 0, arr.length - 1); // 调用快速排序方法

        System.out.println("排序后:" + Arrays.toString(arr)); // 输出排序后的数组
    }

    /**
     * 快速排序方法
     * @param arr 待排序的数组
     * @param begin 排序起始位置
     * @param end 排序结束位置
     */
    public static void quickSort(int[] arr, int begin, int end) {
        // 递归终止条件：起始位置大于等于结束位置
        if (begin >= end) {
            return;
        }

        int pivot = arr[begin]; // 选择基准元素，默认以第一个元素为基准
        int left = begin + 1; // 左边起始位置
        int right = end; // 右边结束位置

        while (left <= right) {
            /**
             * 在左边找到第一个大于基准元素的位置
             * 注意：这里要先判断left <= right，否则会导致索引越界
             */
            while (left <= right && arr[left] <= pivot) {
                left++;
            }

            /**
             * 在右边找到第一个小于基准元素的位置
             * 注意：这里要先判断left <= right，否则会导致索引越界
             */
            while (left <= right && arr[right] >= pivot) {
                right--;
            }

            // 如果左指针仍在右指针左边，则交换左、右指针所指的元素
            if (left < right) {
                swap(arr, left, right);
            }
        }

        // 将基准元素交换到正确的位置，即左指针所在位置
        swap(arr, begin, right);

        // 对左边部分进行快速排序
        quickSort(arr, begin, right - 1);

        // 对右边部分进行快速排序
        quickSort(arr, right + 1, end);
    }

    /**
     * 交换数组中两个元素的位置
     * @param arr 数组
     * @param i 第一个元素的索引
     * @param j 第二个元素的索引
     */
    public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }
}

运行结果:

排序前:[5, 3, 2, 8, 4, 9, 1, 0, 7, 6]

排序后:[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

5.归并排序

归并排序,简单的说把一串数,从中平等分为两份,再把两份再细分,直到不能细分为止,这就是分而治之的分的步骤. 再从最小的单元,两两合并,合并的规则是将其按从小到大的顺序放到一个临时数组中,再把这个临时数组替换原数组相应位置

import java.util.Arrays;

/**

归并排序:
归并操作的工作原理如下：
第一步：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
第二步：设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置重复步骤3直到某一指针超出序列尾
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

public class MergeSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[] {5, 3, 2, 8, 4, 9, 1, 0, 7, 6}; // 待排序的数组

        System.out.println("排序前:" + Arrays.toString(arr)); // 输出排序前的数组

        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1); // 调用归并排序方法

        System.out.println("排序后:" + Arrays.toString(arr)); // 输出排序后的数组
    }

    /**
     * 归并排序方法
     * @param a 待排序的数组
     * @param s 排序起始位置
     * @param e 排序结束位置
     */
    public static void mergeSort(int[] a, int s, int e) {
        if (s < e) {
            int m = (s + e) / 2; // 找到数组的中间位置

            mergeSort(a, s, m); // 递归调用对左边部分进行归并排序
            mergeSort(a, m + 1, e); // 递归调用对右边部分进行归并排序

            merge(a, s, m, e); // 合并左右两个有序数组
        }
    }

    /**
     * 合并左右两个有序数组
     * @param a 原始数组
     * @param s 左数组起始位置
     * @param m 左数组结束位置
     * @param e 右数组结束位置
     */
    private static void merge(int[] a, int s, int m, int e) {
        int[] temp = new int[e - s + 1]; // 临时数组用来存放合并后的结果

        int l = s; // 左数组的起始位置
        int r = m + 1; // 右数组的起始位置
        int i = 0; // 临时数组的索引

        // 比较左右两个数组中的元素，将较小的元素放入临时数组中
        while (l <= m && r <= e) {
            if (a[l] < a[r]) {
                temp[i++] = a[l++];
            } else {
                temp[i++] = a[r++];
            }
        }

        // 将左数组中剩余的元素放入临时数组中
        while (l <= m) {
            temp[i++] = a[l++];
        }

        // 将右数组中剩余的元素放入临时数组中
        while (r <= e) {
            temp[i++] = a[r++];
        }

        // 将临时数组中的元素覆盖原始数组中的元素，完成排序
        for (int n = 0; n < temp.length; n++) {
            a[s + n] = temp[n];
        }
    }
}

运行结果:

排序前:[5, 3, 2, 8, 4, 9, 1, 0, 7, 6]

排序后:[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

6.希尔排序

当数组规模较大时，插入排序的效率较低。希尔排序（Shell Sort）是一种插入排序的改进算法，通过将相隔一定间隔的元素进行分组，对每个分组进行插入排序，逐步缩小间隔，最终完成排序。

具体步骤如下：

1. 首先，选定一个初始的间隔值（称为步长），通常将数组长度的一半作为初始值。
2. 根据选定的步长，将数组分成若干个分组。
3. 对每个分组进行插入排序，即将每个分组中的元素按照插入排序的方式进行排序。
4. 缩小步长，继续第2和第3步操作，直到步长为1。
5. 当步长为1时，进行最后一次插入排序，此时数组已经基本有序，插入排序的效率会很高。

希尔排序的关键在于选定合适的步长和分组方式。常用的步长序列有希尔原始提出的递减系列（n/2， n/4， n/8...），以及Hibbard系列（2^k - 1， 2^(k-1) - 1...），Sedgewick系列等。

希尔排序的时间复杂度与步长序列的选取有关，最好的情况下为O(n^(3/2))，平均情况下为O(nlogn)。希尔排序是一种不稳定的排序算法，即相同元素的相对顺序在排序后可能发生变化。

希尔排序相对于插入排序来说，虽然没有改变算法的基本思想，但通过拆分成多个子序列进行插入排序，大大提高了排序的效率。

import java.util.Arrays;

public class ShellSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[] {5, 3, 2, 8, 4, 9, 1, 0, 7, 6}; // 待排序的数组

        System.out.println("排序前:" + Arrays.toString(arr)); // 输出排序前的数组

        shellSort(arr); // 调用希尔排序方法

        System.out.println("排序后:" + Arrays.toString(arr)); // 输出排序后的数组
    }

    /**
     * 希尔排序方法
     * @param arr 待排序的数组
     */
    public static void shellSort(int[] arr) {
        int gap = arr.length / 2; // 初始步长

        int k = 1; // 记录排序轮数

        // 根据步长进行分组，对每个分组进行插入排序
        while (gap > 0) {
            // 对每个分组进行插入排序
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                // 对当前分组的元素进行插入排序
                for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
                    if (arr[j] > arr[j + gap]) {
                        // 如果前一个元素大于后一个元素，则进行交换
                        int temp = arr[j];
                        arr[j] = arr[j + gap];
                        arr[j + gap] = temp;
                    }
                }
            }

            System.out.println("第" + k++ + "轮排序结果：" + Arrays.toString(arr));

            gap /= 2; // 缩小步长
        }
    }
}

运行结果:

排序前:[5, 3, 2, 8, 4, 9, 1, 0, 7, 6]

[5, 1, 0, 7, 4, 9, 3, 2, 8, 6]

[0, 1, 3, 2, 4, 6, 5, 7, 8, 9]

[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

排序后:[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

7.基数排序

基数排序（Radix Sort）是一种非比较性的稳定排序算法，它将整数按照每个位上的数字进行排序，可以根据位数进行排序，依次按个位、十位、百位...从低位到高位进行排序。基数排序适用于排序非负整数或具有相同位数的正整数序列。

具体步骤如下：

1. 找到数组中的最大值，并确定最大值的位数，作为排序的轮数。
2. 从个位开始，根据当前位上的数字将元素分配到对应的桶中。
3. 按照分配的顺序重新排列数组。
4. 继续处理十位、百位...直到处理完最高位，完成排序。

基数排序要求具备一定的稳定性，即在同一位上相同数字的先后顺序不发生改变。

以下是带有详细注释的基数排序的Java代码示例：```java

import java.util.*;

public class RadixSort {
    public static void radixSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length <= 1) {
            return;
        }

        // 获取数组中的最大值
        int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();
        
        // 计算最大值的位数，决定排序的轮数
        int exp = 1;
        while (max / exp > 0) {
            countingSort(arr, exp);
            exp *= 10;
        }
    }

    // 对数组按照某一位上的值进行计数排序
    private static void countingSort(int[] arr, int exp) {
        int n = arr.length;
        int[] output = new int[n];
        int[] count = new int[10];

        // 统计该位上每个数字的出现次数
        for (int num : arr) {
            count[(num / exp) % 10]++;
        }

        // 将计数数组转换为位置索引数组
        for (int i = 1; i < 10; i++) {
            count[i] += count[i - 1];
        }

        // 按照该位上的值将元素放入output数组中
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            output[count[(arr[i] / exp) % 10] - 1] = arr[i];
            count[(arr[i] / exp) % 10]--;
        }

        // 将排序好的数组赋值给原数组
        System.arraycopy(output, 0, arr, 0, n);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66};
        System.out.println("排序前：" + Arrays.toString(arr));

        radixSort(arr);

        System.out.println("排序后：" + Arrays.toString(arr));
    }
}

这段代码实现了带有详细注释的基数排序算法。在基数排序过程中，首先找到数组中的最大值，然后逐个按位进行计数排序。最后，将排序好的数组赋值给原数组。基数排序的时间复杂度为O(d*(n+b))，其中d为最大值的位数，n为数组长度，b为基数（这里是10）。基数排序是一种稳定的排序算法，适用于整数排序。

运行结果:

排序前:[5, 3, 2, 8, 4, 9, 1, 0, 7, 6]

排序后:[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

8.堆排序

堆排序(Heapsort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点

堆排序（Heap Sort）是一种基于完全二叉树数据结构——堆的排序算法，它利用堆的性质进行排序。堆排序首先将待排序的元素构建成一个最大堆（或最小堆），然后将堆顶元素与堆尾元素交换，调整剩余元素重新构建堆，重复这个过程直到所有元素都有序。堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，具有原址排序的特点，是不稳定排序算法。

具体步骤如下：

1. 构建最大堆（大顶堆）：从最后一个非叶子节点开始，向上逐个调整节点，保证父节点的值大于等于子节点的值。
2. 调整堆：交换堆顶元素与最后一个元素，然后将剩余元素重新构建最大堆。
3. 重复步骤2，直到所有元素有序。
4. 如果要实现升序排序，则采用大顶堆；如果要实现降序排序，则采用小顶堆。

以下是带有详细注释的堆排序的Java代码示例：```java

public class HeapSort {
    public static void heapSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length <= 1) {
            return;
        }

        int n = arr.length;

        // 构建最大堆
        for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            heapify(arr, n, i);
        }

        // 调整堆结构，交换堆顶元素与末尾元素
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            // 交换堆顶元素和末尾元素
            int temp = arr[0];
            arr[0] = arr[i];
            arr[i] = temp;

            // 调整堆
            heapify(arr, i, 0);
        }
    }

    // 调整堆
    private static void heapify(int[] arr, int n, int i) {
        int largest = i; // 最大元素的下标
        int left = 2 * i + 1; // 左子节点下标
        int right = 2 * i + 2; // 右子节点下标

        // 左子节点大于根节点
        if (left < n && arr[left] > arr[largest]) {
            largest = left;
        }

        // 右子节点大于根节点
        if (right < n && arr[right] > arr[largest]) {
            largest = right;
        }

        // 如果最大元素不是根节点，交换根节点和最大元素
        if (largest != i) {
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[largest];
            arr[largest] = temp;

            // 继续调整堆
            heapify(arr, n, largest);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
        System.out.println("排序前：" + Arrays.toString(arr));

        heapSort(arr);

        System.out.println("排序后：" + Arrays.toString(arr));
    }
}

```

这段代码实现了带有详细注释的堆排序算法。在堆排序过程中，首先构建最大堆，然后将堆顶元素与末尾元素交换，调整剩余元素重新构建最大堆。重复这个过程直到所有元素有序。堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，是一种高效的排序算法。

运行结果

排序前:[5, 3, 2, 8, 4, 9, 1, 0, 7, 6]

排序后:[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]