力扣精选算法100道——和为 K 的子数组[前缀和专题]

和为K的子数组链接


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第一步:了解题意​编辑

第二步:算法原理

第三步:代码


第一步:了解题意

数组中和为k的连续子数组,我们主要关注的是连续的, 比如[1,1,1],和为2的子数组有俩个,比如第一个1和第二个1,还有第二个1和第三个1,都是属于俩种不同的情况。

比如[1,2,3],1+2=3属于一组,3也属于一组,所以有俩组。

我们可以认为

  • sum-k=0,相当于sum=k属于一种情况,1+2=sum=3 
  • 还有一种情况是 sum-x=k,我们看到1+2+3=sum=6,x=3的时候,sum-x=k=3,我们也可以认为是满足情况的 (就是除去最后一个数前面的区间)

第二步:算法原理

  • 解法1:暴力法,时间复杂度为O(n^2)

    双循环,求出所有子数组的和,记录等于k的次数

  • 解法2:哈希表,时间复杂度O(n)

首先思考暴力法的计算过程,我们会发现暴力法中存在很多重复计算的过程。例如我们计算数组nums[0]+nums[1]+nums[2]时,nums[1]+nums[2]被算了一次,当第二次循环计算nums[1]+nums[2]的时候,它又被计算了一次。所以,如果想要减少算法的时间复杂度,我们需要考虑如何减少重复计算。


因为数组的个数有限,所以计算出所有的累加和时间为O(n),我们用一个HashMap记录sum[],其中key为sum[i],value为sum[i]出现的次数。若存在sum-k=x,x对应的value值为ret,则代表这种情况下有ret个子数组和为k。依次累加x1、x2...最终求出总个数。

步骤就是我们拿[1,1,1]来做说明

  • sum=1 sum-k!=0 就不记入hash中,然后我们将hash[sum]++,就将sum=1存入hash表中
  • sum=1+1=2  sum-k=0 记入hash中,ret++,然后就将hash[sum]++ ,就将sum=2存入hash中

  • sum=1+1+1=3 sum-k=1 此时sum-k=1在hash表中出现过,ret++,然后就将hash[sum]++,将sum=3存入hash表中

我们疑惑的是为什么sum-k=1也ret++,因为我们上面说过了,sum-k=1,其实就是sum-1=k,如果前面存在sum=1的话,剩下的区间区间和等于k。

假如说sum-k等于前面出现过的某个前缀和的话,那么sum减去x其实就是减去了前面的一个区间此时剩下的这个区间的和就等于k。

当sum-k=1的时候说明sum减去前缀和为1的区间剩下的区间的和等于k,对应在这个111上就是sum减去第一个1之后剩下的区间加起来等于k。

也就是我上述说的俩种情况。第一种情况就是累加碰到sum[i]=k的那么就满足,第二种情况就是加到某个值之和之后我们减去k剩下的区间和是曾经累加的和,那么我们就也ret++。

这就得运用到hash表了,记录每次sum的值。


第三步:代码

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
       unordered_map<int,int>hash;//统计前缀和出现的次数
       hash[0]=1; //下标为0存入1,如果后面的sum-k==0,那么就加对应的值
       //hash[0]=1 <0,1>绑定,前面的0代表sum-k=0,后面的1代表次数
       int sum=0,ret=0;
       for(auto x:nums)
       {
           sum+=x;//前缀和
           if(hash.count(sum-k)) ret+=hash[sum-k];//统计个数
                                                  //(sum-k==0或者sum-k==曾经出现的前缀和_)
           hash[sum]++;//将当前的前缀和留在hash中
       }
       return ret;
    }
};

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