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石子游戏中，爱丽丝和鲍勃轮流进行自己的回合，爱丽丝先开始 。

有 n 块石子排成一排。每个玩家的回合中，可以从行中 移除 最左边的石头或最右边的石头，并获得与该行中剩余石头值之 和 相等的得分。当没有石头可移除时，得分较高者获胜。

鲍勃发现他总是输掉游戏（可怜的鲍勃，他总是输），所以他决定尽力 减小得分的差值 。爱丽丝的目标是最大限度地 扩大得分的差值 。

给你一个整数数组 stones ，其中 stones[i] 表示 从左边开始 的第 i 个石头的值，如果爱丽丝和鲍勃都 发挥出最佳水平 ，请返回他们 得分的差值 。

示例1：
输入：stones = [5,3,1,4,2]
输出：6
解释：

• 爱丽丝移除 2 ，得分 5 + 3 + 1 + 4 = 13 。游戏情况：爱丽丝 = 13 ，鲍勃 = 0 ，石子 = [5,3,1,4] 。
• 鲍勃移除 5 ，得分 3 + 1 + 4 = 8 。游戏情况：爱丽丝 = 13 ，鲍勃 = 8 ，石子 = [3,1,4] 。
• 爱丽丝移除 3 ，得分 1 + 4 = 5 。游戏情况：爱丽丝 = 18 ，鲍勃 = 8 ，石子 = [1,4] 。
• 鲍勃移除 1 ，得分 4 。游戏情况：爱丽丝 = 18 ，鲍勃 = 12 ，石子 = [4] 。
• 爱丽丝移除 4 ，得分 0 。游戏情况：爱丽丝 = 18 ，鲍勃 = 12 ，石子 = [] 。
  得分的差值 18 - 12 = 6 。

示例2：
输入：stones = [7,90,5,1,100,10,10,2]
输出：122

提示：

• n == stones.length
• 2 <= n <= 1000
• 1 <= stones[i] <= 1000

思路

sum[j + 1] - sum[i + 1]代表的是[i+1,j]这个区间，因为sum[i]代表的是[0,i-1]的总和 dp[i][j]代表的是[i,j]这个范围内，得分最大差值。对于每一个区间的先手来说，得分差值其实就是对方拿取的石头的总和 那么我要求取dp[i][j]，其实就是求取的是：这个区间所有石头的分数，减去我自己拿取的石头的分数，剩下的就是对方拿取的石头的总和 而这个区间所有石头的分数，取决于我拿的是头还是尾，所以是在sum[j + 1] - sum[i + 1]和sum[j] - sum[i]二选一 基于以上二选一，我在接下来的环节中拿取的石头就是dp[i + 1][j]或dp[i][j - 1] 因为我在这个区间能得到的最大分数差值dp[i][j]，是对方在这个区间拿到的石头总分

代码

class Solution {
public:
    int stoneGameVII(vector<int>& stones) {
        int n = stones.size();
        vector<int> sum(n + 1);
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0));
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            sum[i + 1] = sum[i] + stones[i];
        }
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = max(sum[j + 1] - sum[i + 1] - dp[i + 1][j], sum[j] - sum[i] - dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return dp[0][n - 1];
    }
};

结果