AcWing 1015.摘花生（DP路线问题）（图解）

[路线问题]

Hello Kitty想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。
她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。
地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。
Hello Kitty只能向东或向南走，不能向西或向北走。
问Hello Kitty最多能够摘到多少颗花生。
在这里插入图片描述

输入格式

第一行是一个整数T，代表一共有多少组数据。
接下来是T组数据。
每组数据的第一行是两个整数，分别代表花生苗的行数R和列数 C。
每组数据的接下来R行数据，从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有C个整数，按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目M。

输出格式

对每组输入数据，输出一行，内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。

数据范围

1 ≤ T ≤ 100,
1 ≤ R, C ≤ 100,
0 ≤ M ≤ 1000

输入样例：

输出样例：

8
16

分析问题
题目就是从左上角走到右下角，问我们怎么走摘的花生最多，一瞧这最值问题感觉就得动态规划。
先画个图看看

图中已经把思路和计算过程写出来了，思路就是将到达点单独提出来看，看他是从哪个方向到达此点的，向下走还是想右走。那么这两种情况的计算就很简单了，将二者取最大即为f(i, j) 的值。
需要特判的地方是第一行和第一列，如果终点在第一行，那么他的上一步就只能是向左走；如果是第一列，那么他的上一步就只能是向下走。
完整代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 110;
int w[N][N], f[N][N];
int t, r, c;
int main () {
	cin >> t;
	while (t --) {
		cin >> r >> c;
		for (int i = 0; i < r; i ++) {
			for (int j = 0; j < c; j ++)
				cin >> w[i][j];
		}

		for (int i = 0; i < r; i ++) {
			for (int j = 0; j < c; j ++) {
				// 对第一行特判
				if (i == 0 && j != 0)
					f[i][j] = f[i][j - 1] + w[i][j];
				else {
					// 对第一列特判
					if (i != 0 && j == 0)
						f[i][j] = f[i - 1][j] + w[i][j];
					else
						// 其他情况
						f[i][j] = max(f[i][j - 1] + w[i][j], f[i - 1][j] + w[i][j]);
				}
			}
		}
		// 因为是从0开始的，所以最后都要减1
		cout << f[r - 1][c - 1] << endl;
	}
	return 0;
}