通信入门系列——高斯白噪声和限带高斯白噪声

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本节目录

一、高斯白噪声
二、复高斯白噪声
三、高斯纯色噪声
四、各态经历过程
五、限带高斯白噪声

本节内容
一、高斯白噪声
在信号处理中，高斯白噪声是最常见的噪声，通常用W(t)来表示。高斯白噪声是一个平稳随机过程，概率密度函数为零均值的高斯分布表达式为：
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其对应的自相关函数为：
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自相关函数φww(τ)类似于冲激函数δ，其频谱在无限带宽上是平的，因此称为白噪声。但是有限的功率分布在无限的带宽上，其功率密度趋向于零，即：
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通常将功率谱设置为一个有限的常数，比如：N0/2，那么对应的自相关函数φww(τ)=δ(τ)×N0/2。
二、复高斯白噪声
通信中里面常用的是复高斯白噪声，即Z(t)=X(t)+jY(t)，其中X(t)和Y(t)是两个实的高斯白噪声，功率谱密度为N0/2,那么Z(t)的功率谱密度为N0。高斯白噪声是平稳的，也是各态经历的。
三、高斯纯色噪声
与高斯白噪声相反的例子，是高斯纯色噪声，X(t)=X(0)e ^ (ωj0t),其中X(0)是一个均值为零，方差为σ^2的高斯分布的随机变量。那么其对应的相关函数为：
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自相关函数为：
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功率谱为：
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功率谱只有ω0处的一根谱线，因此称为高斯纯色白噪声，是平稳过程，但是不是各态经历的。
白噪声并不一定是高斯分布的，只要不同时刻的随机变量是独立并且均值为零，那么就是白色噪声。当然，由于中心极限定理的作用，高斯分布是最普遍的分布，因此噪声通常为高斯白噪声。
四、各态经历过程
什么是各态经历过程？
只有平稳过程才可以称得上各态经历。若一个平稳随机过程X(t)自相关函数随时间差趋向于无穷而趋向于零，那么可以认为这个平稳随机过程X(t)具有各态经历性。一旦有了各态经历性，就可以用随机过程的一个样本来计算均值、自相关、互相关等统计量，进而计算功率谱等。
若设X(t)是一个平稳随机过程，概率密度函数为p(x)，x(t)是X(t)的任意一个实现，如果满足下述关系式，那么称X(t)是均值各态经历来的。
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