代码随想录算法训练营第十六天 |104.二叉树的最大深度，111.二叉树的最小深度，222.完全二叉树的节点个数（待补充）

104.二叉树的最大深度

1、题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

2、文章讲解：代码随想录

3、题目：

给定一个二叉树，找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例： 给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

返回它的最大深度 3 。

4、视频链接：

二叉树的高度和深度有啥区别？究竟用什么遍历顺序？很多录友搞不懂 | LeetCode：104.二叉树的最大深度_哔哩哔哩_bilibili

5、思路：

我们之前讲过了三篇关于二叉树的深度优先遍历的文章：

递归法

本题可以使用前序（中左右），也可以使用后序遍历（左右中），使用前序求的就是深度，使用后序求的是高度。

  • 二叉树节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数或者节点数（取决于深度从0开始还是从1开始）
  • 二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数或者节点数（取决于高度从0开始还是从1开始）

而根节点的高度就是二叉树的最大深度，所以本题中我们通过后序求的根节点高度来求的二叉树最大深度。

这一点其实是很多同学没有想清楚的，很多题解同样没有讲清楚。

我先用后序遍历（左右中）来计算树的高度。

  1. 确定递归函数的参数和返回值：参数就是传入树的根节点，返回就返回这棵树的深度，所以返回值为int类型。

代码如下：

int getdepth(TreeNode* node)
  1. 确定终止条件：如果为空节点的话，就返回0，表示高度为0。

代码如下：

if (node == NULL) return 0;
  1. 确定单层递归的逻辑：先求它的左子树的深度，再求右子树的深度，最后取左右深度最大的数值 再+1 （加1是因为算上当前中间节点）就是目前节点为根节点的树的深度。
class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int leftDepth = maxDepth(root.left);
        int rightDepth = maxDepth(root.right);
        return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1;

    }
}
class Solution {
    /**
     * 迭代法，使用层序遍历
     */
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        Deque<TreeNode> deque = new LinkedList<>();
        deque.offer(root);
        int depth = 0;
        while (!deque.isEmpty()) {
            int size = deque.size();
            depth++;
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode node = deque.poll();
                if (node.left != null) {
                    deque.offer(node.left);
                }
                if (node.right != null) {
                    deque.offer(node.right);
                }
            }
        }
        return depth;
    }
}

111.二叉树的最小深度

1、题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

2、文章讲解：代码随想录

3、题目：

给定一个二叉树，找出其最小深度。

最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7],

返回它的最小深度 2

4、视频链接：

看起来好像做过，一写就错！ | LeetCode：111.二叉树的最小深度_哔哩哔哩_bilibili

5、思路：

看完了这篇104.二叉树的最大深度(opens new window)，再来看看如何求最小深度。

直觉上好像和求最大深度差不多，其实还是差不少的。

本题依然是前序遍历和后序遍历都可以，前序求的是深度，后序求的是高度。

  • 二叉树节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数或者节点数（取决于深度从0开始还是从1开始）
  • 二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数后者节点数（取决于高度从0开始还是从1开始）

那么使用后序遍历，其实求的是根节点到叶子节点的最小距离，就是求高度的过程，不过这个最小距离 也同样是最小深度。

以下讲解中遍历顺序上依然采用后序遍历（因为要比较递归返回之后的结果，本文我也给出前序遍历的写法）。

本题还有一个误区，在处理节点的过程中，最大深度很容易理解，最小深度就不那么好理解，如图：

这就重新审题了，题目中说的是：最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。，注意是叶子节点。

什么是叶子节点，左右孩子都为空的节点才是叶子节点！

#递归法

来来来，一起递归三部曲：

  1. 确定递归函数的参数和返回值

参数为要传入的二叉树根节点，返回的是int类型的深度。

代码如下：

int getDepth(TreeNode* node)

1

  1. 确定终止条件

终止条件也是遇到空节点返回0，表示当前节点的高度为0。

代码如下：

if (node == NULL) return 0;

1

  1. 确定单层递归的逻辑

这块和求最大深度可就不一样了，一些同学可能会写如下代码：

int leftDepth = getDepth(node->left);
int rightDepth = getDepth(node->right);
int result = 1 + min(leftDepth, rightDepth);
return result;

1
2
3
4

这个代码就犯了此图中的误区：

如果这么求的话，没有左孩子的分支会算为最短深度。

所以，如果左子树为空，右子树不为空，说明最小深度是 1 + 右子树的深度。

反之，右子树为空，左子树不为空，最小深度是 1 + 左子树的深度。 最后如果左右子树都不为空，返回左右子树深度最小值 + 1 。

代码如下：

int leftDepth = getDepth(node->left);           // 左
int rightDepth = getDepth(node->right);         // 右
                                                // 中
// 当一个左子树为空，右不为空，这时并不是最低点
if (node->left == NULL && node->right != NULL) { 
    return 1 + rightDepth;
}   
// 当一个右子树为空，左不为空，这时并不是最低点
if (node->left != NULL && node->right == NULL) { 
    return 1 + leftDepth;
}
int result = 1 + min(leftDepth, rightDepth);
return result;

遍历的顺序为后序（左右中），可以看出：求二叉树的最小深度和求二叉树的最大深度的差别主要在于处理左右孩子不为空的逻辑。

if (root == null) {
            return 0;
        }
        int leftDepth = minDepth(root.left);
        int rightDepth = minDepth(root.right);
        if (root.left == null) {
            return rightDepth + 1;
        }
        if (root.right == null) {
            return leftDepth + 1;
        }
        // 左右结点都不为null
        return Math.min(leftDepth, rightDepth) + 1;
class Solution {
    /**
     * 迭代法，层序遍历
     */
    public int minDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        Deque<TreeNode> deque = new LinkedList<>();
        deque.offer(root);
        int depth = 0;
        while (!deque.isEmpty()) {
            int size = deque.size();
            depth++;
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode poll = deque.poll();
                if (poll.left == null && poll.right == null) {
                    // 是叶子结点，直接返回depth，因为从上往下遍历，所以该值就是最小值
                    return depth;
                }
                if (poll.left != null) {
                    deque.offer(poll.left);
                }
                if (poll.right != null) {
                    deque.offer(poll.right);
                }
            }
        }
        return depth;
    }
}

222.完全二叉树的节点个数

1、题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

2、文章讲解：代码随想录

3、题目：

给出一个完全二叉树，求出该树的节点个数。

示例 1：

  • 输入：root = [1,2,3,4,5,6]
  • 输出：6

示例 2：

  • 输入：root = []
  • 输出：0

示例 3：

  • 输入：root = [1]
  • 输出：1

提示：

  • 树中节点的数目范围是[0, 5 * 10^4]
  • 0 <= Node.val <= 5 * 10^4
  • 题目数据保证输入的树是 完全二叉树

4、思路：

本篇给出按照普通二叉树的求法以及利用完全二叉树性质的求法。

#普通二叉树

首先按照普通二叉树的逻辑来求。

这道题目的递归法和求二叉树的深度写法类似， 而迭代法，二叉树：层序遍历登场！(opens new window)遍历模板稍稍修改一下，记录遍历的节点数量就可以了。

递归遍历的顺序依然是后序（左右中）。

#递归

如果对求二叉树深度还不熟悉的话，看这篇：二叉树：看看这些树的最大深度(opens new window)。

  1. 确定递归函数的参数和返回值：参数就是传入树的根节点，返回就返回以该节点为根节点二叉树的节点数量，所以返回值为int类型。

代码如下：

int getNodesNum(TreeNode* cur) {

  1. 确定终止条件：如果为空节点的话，就返回0，表示节点数为0。

代码如下：

if (cur == NULL) return 0;

  1. 确定单层递归的逻辑：先求它的左子树的节点数量，再求右子树的节点数量，最后取总和再加一 （加1是因为算上当前中间节点）就是目前节点为根节点的节点数量。

代码如下：

int leftNum = getNodesNum(cur->left);      // 左
int rightNum = getNodesNum(cur->right);    // 右
int treeNum = leftNum + rightNum + 1;      // 中
return treeNum;

所以整体C++代码如下：

// 版本一
class Solution {
private:
    int getNodesNum(TreeNode* cur) {
        if (cur == NULL) return 0;
        int leftNum = getNodesNum(cur->left);      // 左
        int rightNum = getNodesNum(cur->right);    // 右
        int treeNum = leftNum + rightNum + 1;      // 中
        return treeNum;
    }
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        return getNodesNum(root);
    }
};

代码精简之后C++代码如下：

// 版本二
class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return 0;
        return 1 + countNodes(root->left) + countNodes(root->right);
    }
};

  • 时间复杂度：O(n)
  • 空间复杂度：O(log n)，算上了递归系统栈占用的空间

网上基本都是这个精简的代码版本，其实不建议大家照着这个来写，代码确实精简，但隐藏了一些内容，连遍历的顺序都看不出来，所以初学者建议学习版本一的代码，稳稳的打基础。

#迭代

如果对求二叉树层序遍历还不熟悉的话，看这篇：二叉树：层序遍历登场！(opens new window)。

那么只要模板少做改动，加一个变量result，统计节点数量就可以了

class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        queue<TreeNode*> que;
        if (root != NULL) que.push(root);
        int result = 0;
        while (!que.empty()) {
            int size = que.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode* node = que.front();
                que.pop();
                result++;   // 记录节点数量
                if (node->left) que.push(node->left);
                if (node->right) que.push(node->right);
            }
        }
        return result;
    }
};

  • 时间复杂度：O(n)
  • 空间复杂度：O(n)

#完全二叉树

以上方法都是按照普通二叉树来做的，对于完全二叉树特性不了解的同学可以看这篇 关于二叉树，你该了解这些！(opens new window)，这篇详细介绍了各种二叉树的特性。

在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2^(h-1) 个节点。

大家要自己看完全二叉树的定义，很多同学对完全二叉树其实不是真正的懂了。

我来举一个典型的例子如题：

完全二叉树只有两种情况，情况一：就是满二叉树，情况二：最后一层叶子节点没有满。

对于情况一，可以直接用 2^树深度 - 1 来计算，注意这里根节点深度为1。

对于情况二，分别递归左孩子，和右孩子，递归到某一深度一定会有左孩子或者右孩子为满二叉树，然后依然可以按照情况1来计算。

完全二叉树（一）如图：

完全二叉树（二）如图：

可以看出如果整个树不是满二叉树，就递归其左右孩子，直到遇到满二叉树为止，用公式计算这个子树（满二叉树）的节点数量。

这里关键在于如何去判断一个左子树或者右子树是不是满二叉树呢？

在完全二叉树中，如果递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，那说明就是满二叉树。如图：

在完全二叉树中，如果递归向左遍历的深度不等于递归向右遍历的深度，则说明不是满二叉树，如图：

那有录友说了，这种情况，递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，但也不是满二叉树，如题：

如果这么想，大家就是对 完全二叉树理解有误区了，以上这棵二叉树，它根本就不是一个完全二叉树！

判断其子树是不是满二叉树，如果是则利用公式计算这个子树（满二叉树）的节点数量，如果不是则继续递归，那么 在递归三部曲中，第二部：终止条件的写法应该是这样的：

if (root == nullptr) return 0; 
// 开始根据左深度和右深度是否相同来判断该子树是不是满二叉树
TreeNode* left = root->left;
TreeNode* right = root->right;
int leftDepth = 0, rightDepth = 0; // 这里初始为0是有目的的，为了下面求指数方便
while (left) {  // 求左子树深度
    left = left->left;
    leftDepth++;
}
while (right) { // 求右子树深度
    right = right->right;
    rightDepth++;
}
if (leftDepth == rightDepth) {
    return (2 << leftDepth) - 1; // 注意(2<<1) 相当于2^2，返回满足满二叉树的子树节点数量
}

递归三部曲，第三部，单层递归的逻辑：（可以看出使用后序遍历）

int leftTreeNum = countNodes(root->left);       // 左
int rightTreeNum = countNodes(root->right);     // 右
int result = leftTreeNum + rightTreeNum + 1;    // 中
return result;

该部分精简之后代码为：

return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1;
class Solution {
    // 通用递归解法
    public int countNodes(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1;
    }
}
class Solution {
    // 迭代法
    public int countNodes(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        int result = 0;
        while (!queue.isEmpty()) {
            int size = queue.size();
            while (size-- > 0) {
                TreeNode cur = queue.poll();
                result++;
                if (cur.left != null) queue.offer(cur.left);
                if (cur.right != null) queue.offer(cur.right);
            }
        }
        return result;
    }
}

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：/a/352003.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系我们进行投诉反馈qq邮箱809451989@qq.com，一经查实，立即删除！

相关文章

可以实时监控电脑的软件有哪些？好用的四款电脑监控软件【高人气收藏分享】

可以实时监控电脑的软件有哪些？好用的四款电脑监控软件【高人气收藏分享】

在当今数字化时代&#xff0c;电脑已经成为我们工作和生活中不可或缺的工具。然而&#xff0c;有时候我们需要对电脑进行监控&#xff0c;以确保工作效率和保护个人隐私。因此&#xff0c;选择一款好的电脑监控软件非常重要。本文将介绍四款好用的电脑监控软件&#xff0c;并探…
阅读更多...
06 栈

06 栈

目录 1.栈 2.实现 3.OJ题 1. 栈 1. 栈的概念和结构 栈: 这一种特殊的线性表&#xff0c;其只允许在固定的一端进行插入和删除元素操作。进行数据插入和删除操作的一端称为栈顶&#xff0c;另一端称为栈底。栈中的数据元素遵守后进先出LIFO&#xff08;Last In First Out&…
阅读更多...
使用BootStrapBlazor组件搭建Bootstarp风格的Winform界面

使用BootStrapBlazor组件搭建Bootstarp风格的Winform界面

项目地址https://gitee.com/zhang_jie_sc/my-blazor-winforms 1.安装Bootstrap.Blazor.Templates 模板 在power shell中输入dotnet new install Bootstrap.Blazor.Templates::7.6.1&#xff0c;安装7.6.1是因为版本8以后就要强制使用net8.0了&#xff0c;很多语法不一样&…
阅读更多...
Java集合相关面试题

Java集合相关面试题

&#x1f4d5;作者简介&#xff1a; 过去日记&#xff0c;致力于Java、GoLang,Rust等多种编程语言&#xff0c;热爱技术&#xff0c;喜欢游戏的博主。 &#x1f4d7;本文收录于java面试题系列&#xff0c;大家有兴趣的可以看一看 &#x1f4d8;相关专栏Rust初阶教程、go语言基…
阅读更多...
BIGVGAN: A UNIVERSAL NEURAL VOCODER WITHLARGE-SCALE TRAINING——TTS论文阅读

BIGVGAN: A UNIVERSAL NEURAL VOCODER WITHLARGE-SCALE TRAINING——TTS论文阅读

笔记地址&#xff1a;https://flowus.cn/share/a16a61b3-fcd0-4e0e-be5a-22ba641c6792 【FlowUs 息流】Bigvgan 论文地址&#xff1a; BigVGAN: A Universal Neural Vocoder with Large-Scale Training Abstract 背景&#xff1a; 最近基于生成对抗网络&#xff08;GAN&am…
阅读更多...
SpringBoot activemq收发消息、配置及原理

SpringBoot activemq收发消息、配置及原理

SpringBoot集成消息处理框架 Spring framework提供了对JMS和AMQP消息框架的无缝集成&#xff0c;为Spring项目使用消息处理框架提供了极大的便利。 与Spring framework相比&#xff0c;Spring Boot更近了一步&#xff0c;通过auto-configuration机制实现了对jms及amqp主流框架…
阅读更多...
《WebKit技术内幕》学习之十五（3）: Web前端之未来

《WebKit技术内幕》学习之十五（3）: Web前端之未来

3　Web应用和Web运行环境 3.1　Web应用 HTML5提供了强大的能力&#xff0c;而不是支持Web网页这么简单。就目前而言&#xff0c;它已经初步提供了支持Web网页向Web应用方向发展的能力。相对于本地应用&#xff08;Native Application&#xff09;&#xff0c;Web前端领域也能够…
阅读更多...
NIO-Selector详解

NIO-Selector详解

NIO-Selector详解 Selector概述 Selector选择器&#xff0c;也可以称为多路复⽤器。它是Java NIO的核⼼组件之⼀&#xff0c;⽤于检查⼀个或多个Channel的状态是否处于可读、可写、可连接、可接收等。通过⼀个Selector选择器管理多个Channel&#xff0c;可以实现⼀个线程管理…
阅读更多...
深入浅出AI落地应用分析：AI视频生成Top 5应用

深入浅出AI落地应用分析：AI视频生成Top 5应用

接下俩会每周集中体验一些通用或者垂直的AI落地应用&#xff0c;主要以一些全球或者国外国内排行较前的产品为研究对象&#xff0c;「AI 产品榜&#xff1a; aicpb.com」以专题的方式在博客进行分享。 一、Loom 二、Runway 产品链接&#xff1a;https://app.runwayml.com/ …
阅读更多...
企业职能部门员工忙闲不均，如何调动积极性？

企业职能部门员工忙闲不均，如何调动积极性？

案例企业背景&#xff1a; 某企业隶属于中国航天科技集团公司&#xff0c;致力于光纤陀螺系统、微机电惯性系统、光纤传感系统等高新技术产品的研发。公司具有雄厚的新型惯导和光电传感技术基础&#xff0c;多年来开创了我国光纤陀螺技术在武器、卫星和载人飞船等多个任务上的…
阅读更多...
代码随想录Day32 | 122.买卖股票的最佳时机II 55. 跳跃游戏 45.跳跃游戏II

代码随想录Day32 | 122.买卖股票的最佳时机II 55. 跳跃游戏 45.跳跃游戏II

代码随想录Day32 | 122.买卖股票的最佳时机II 55. 跳跃游戏 45.跳跃游戏II 122.买卖股票的最佳时机II55.跳跃游戏45.跳跃游戏II 122.买卖股票的最佳时机II 文档讲解&#xff1a;代码随想录 视频讲解&#xff1a; 贪心算法也能解决股票问题&#xff01;LeetCode&#xff1a;122.…
阅读更多...
【笔记】顺利通过EMC试验（16-41）-视频笔记

【笔记】顺利通过EMC试验（16-41）-视频笔记

目录 视频链接 P1:电子设备中有哪些主要骚扰源 P2:怎样减小DC模块的骚扰 P3:PCB上的辐射源究竟在哪里 P4:怎样控制PCB板的电磁辐射 P5:多层线路板是解决电磁兼容问题的简单方法 P6:怎样处理地线上的裂缝 P7:怎样降低时钟信号的辐射 P8:为什么IO接口的处理特别重要 P9…
阅读更多...
ARIMA模型：Python实现

ARIMA模型：Python实现

ARIMA模型&#xff1a;Python实现 自回归移动平均模型&#xff08;ARIMA&#xff09;是一种经典的时间序列分析和预测方法。前期已介绍了ARIMA的概念和公式&#xff0c;本文将介绍ARIMA模型的理论基础&#xff0c;并提供详细的Python代码实现&#xff0c;帮助读者了解如何应用…
阅读更多...
VS生成报错：MSB8036 The Windows SDK version 8.1 was not found.找不到 Windows SDK 版本 8.1

VS生成报错：MSB8036 The Windows SDK version 8.1 was not found.找不到 Windows SDK 版本 8.1

目录 一、查看本机SDK二、 解决法一&#xff1a;适配本电脑的SDK法二&#xff1a;下载SDK 8.1 VS生成报错&#xff1a;MSB8036 找不到 Windows SDK 版本 8.1。请安装所需版本的 Windows SDK&#xff0c;或者在项目属性页中或通过右键单击解决方案并选择“重定解决方案目标”来更…
阅读更多...
用ChatGPT写申请文书写进常春藤联盟？

用ChatGPT写申请文书写进常春藤联盟？

一年前&#xff0c;ChatGPT 的发布引发了教育工作者的恐慌。现在&#xff0c;各大学正值大学申请季&#xff0c;担心学生会利用人工智能工具伪造入学论文。但是&#xff0c;聊天机器人创作的论文足以骗过大学招生顾问吗&#xff1f; ChatGPT简介 ChatGPT&#xff0c;全称聊天生…
阅读更多...
C++ 之LeetCode刷题记录（二十）

C++ 之LeetCode刷题记录（二十）

&#x1f604;&#x1f60a;&#x1f606;&#x1f603;&#x1f604;&#x1f60a;&#x1f606;&#x1f603; 开始cpp刷题之旅。 依旧是追求耗时0s的一天。 110. 平衡二叉树 给定一个二叉树&#xff0c;判断它是否是高度平衡的二叉树。 本题中&#xff0c;一棵高度平衡二…
阅读更多...
构建外卖跑腿系统：技术实现与架构设计

构建外卖跑腿系统：技术实现与架构设计

在当今数字化时代&#xff0c;外卖跑腿系统已成为人们生活中不可或缺的一部分。本文将探讨如何利用先进的技术和架构设计&#xff0c;开发一个高效、可靠的外卖跑腿系统。 1. 技术选型 在开发外卖跑腿系统之前&#xff0c;我们需要仔细选择适合的技术栈&#xff0c;以确保系…
阅读更多...
[C++13]:stack queue priority_queue 模拟实现

[C++13]:stack queue priority_queue 模拟实现

stack && queue && priority_queue 模拟实现 一.stack1.概念&#xff1a;2.使用&#xff1a;3.模拟实现&#xff1a;一些题目&#xff1a;1.最小栈&#xff1a;2.栈的压入弹出序列&#xff1a;3.逆波兰表达式求值&#xff1a; 二.queue1.概念&#xff1a;2.使用…
阅读更多...
SpringBoot之时间数据前端显示格式化

SpringBoot之时间数据前端显示格式化

背景 在实际我们通常需要在前端显示对数据操作的时间或者最近的更新时间&#xff0c;如果我们只是简单的使用 LocalDateTime.now()来传入数据不进行任何处理那么我们就会得到非常难看的数据 解决方式&#xff1a; 1). 方式一 在属性上加上注解&#xff0c;对日期进行格式…
阅读更多...
Web3 游戏开发者的数据分析指南

Web3 游戏开发者的数据分析指南

作者&#xff1a;lesleyfootprint.network 在竞争激烈的 Web3 游戏行业中&#xff0c;成功不仅仅取决于游戏的发布&#xff0c;还需要在游戏运营过程中有高度的敏锐性&#xff0c;以应对下一次牛市的来临。 人们对 2024 年的游戏行业充满信心。A16Z GAMES 和 GAMES FUND ONE …
阅读更多...
最新文章

Copyright @ 2022~2023