题目描述:
分析:
当dp状态设定不好的时候,我们不妨从最简单的部分出发
设
f
i
f_i
fi表示必须在第i个点建设基站,并且i号点之前的线段全部满足要求时所需要的最小代价
为什么这么设呢?
这道题想要入手,无非就两个点
一个是点,一个是线段。
我刚开始其实想从线段入手,但是发现重叠的部分根本不好处理,以至于我被卡了思路,一直到结束
因此适当时我们需要转换思路,从点出发进行考虑。
以点为状态设dp方程是有好处的,那就是转移十分简单:
f
i
=
m
i
n
j
(
f
j
)
+
a
i
f_i=min_j(f_j)+a_i
fi=minj(fj)+ai
j表示我们上一个建基站的位置(注意,是上一个!也就是说在
[
j
+
1
,
i
−
1
]
[j+1,i-1]
[j+1,i−1]这段区间里面我们没有其他基站设立)
这样表示显然是没问题的,因为除了第一个基站,其他基站的设立必定是存在上一个基站的。
但是这个j显然不能乱找,怎么样去找这个j才是合法的呢?
我们注意到题目要求:每一条线段上都必须要有一个基站存在。
所以,这个j是合法的当且仅当
[
j
+
1
,
i
−
1
]
[j+1,i-1]
[j+1,i−1]之间不存在一条完整的的线段。
这个j的位置显然是需要经过预处理的。
我们
M
a
x
i
Max_i
Maxi用记录最小的一个位置
p
p
p,满足在
[
p
,
i
]
[p,i]
[p,i]之间不存在任何完整的线段。
随着位置i的增加,位置
M
a
x
i
Max_i
Maxi显然是递增的。
所以我们维护一个前缀最大值即可。
所以j的合法位置就是
[
M
a
x
j
−
1
−
1
,
i
−
1
]
[Max_{j-1}-1,i-1]
[Maxj−1−1,i−1]
求一个区间最小值即可
线段树或者单调队列都可
这边用的是线段树
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N = 5e5+100;
int n,m;
int a[N],f[N];
int maxl[N];
int Max[N];
struct Tr{
int tr[4*N];
void Build(int x,int l,int r){
if (l == r){
tr[x] = 5e14+1;
return;
}
int Mid = l+r>>1;
Build(x<<1,l,Mid); Build(x<<1|1,Mid+1,r);
tr[x] = min(tr[x<<1],tr[x<<1|1]);
}
void Insert(int x,int l,int r,int k,int v){
if (l == r){
tr[x] = min(tr[x],v);
return;
}
int Mid = l+r>>1;
if (k <= Mid) Insert(x<<1,l,Mid,k,v);
else Insert(x<<1|1,Mid+1,r,k,v);
tr[x] = min(tr[x<<1],tr[x<<1|1]);
return;
}
int Ask(int x,int l,int r,int L,int R){
if (L <= l && r <= R) return tr[x];
int Mid = l+r>>1,Min = 5e15+1;
if (L <= Mid) Min = min(Min,Ask(x<<1,l,Mid,L,R));
if (R > Mid) Min = min(Min,Ask(x<<1|1,Mid+1,r,L,R));
return Min;
}
}tr;
void Work(){
scanf("%d",&n);
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&a[i]); ++n;
scanf("%d",&m);
for (int i = 1,l,r; i <= m; i++){
scanf("%d %d",&l,&r);
maxl[r] = max(maxl[r],l);
}
int l = 1;
f[1] = a[1]; f[0] = 0;
tr.Build(1,0,n);
tr.Insert(1,0,n,1,a[1]);
tr.Insert(1,0,n,0,0);
for (int i = 1; i <= n; i++){
Max[i] = max(Max[i-1],maxl[i]+1);
}
for (int i = 2; i <= n; i++){
f[i] = tr.Ask(1,0,n,Max[i-1]-1,i-1)+a[i];
tr.Insert(1,0,n,i,f[i]);
}
cout<<f[n]<<endl;
for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = 0,maxl[i] = 0;
return;
}
signed main(){
int t;
cin>>t;
while (t--) Work();
return 0;
}