目录
1.树形结构
1.概念
2.二叉树
2.1概念
2.2 两种特殊的二叉树
2.3二叉树的存储
2.4二叉树的基本操作
1.手动快速创建一棵简单的二叉树
2.二叉树的遍历 (递归)
3.二叉树的层序遍历
4.获取树中节点的个数
5.获取叶子节点的个数
6.获取第K层节点的个数
7.获取二叉树的高度
8.检测值为value的元素是否存在
9.判断一棵树是不是完全二叉树
1.树形结构
1.概念
树是一种非线性
的数据结构
有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点
每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有
0
个或多个后继
树是递归定义的
注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构
结点的度
：当前节点子树的个数；
树的度：最大的结点的度；
叶子结点或终端结点
：度为
0
的结点称为叶结点
父结点
：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点；
子结点
：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点；
根结点：没有前驱的结点
结点的层次
：从根开始定义起，根为第
1
层，根的子结点为第
2
层，以此类推
树的高度或深度
：树中结点的最大层次；
2.二叉树
2.1概念
1.
二叉树不存在度大于
2
的结点
2.
二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树
2.2 两种特殊的二叉树
1.
满二叉树
:
一棵二叉树，如果
每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树
。也就是说，
如果一棵
二叉树的层数为
K
，且结点总数是 2^k - 1
，则它就是满二叉树
。
2.
完全二叉树
:
完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为
K
的，有
n 个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K
的满二叉树中编号从
0
至
n-1
的结点一一对应时称之为完全二叉树
2.3二叉树的存储
二叉树的存储结构
分为：
顺序存储
和
类似于链表的链式存储
。
二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式
，具体如下
// 孩子表示法
class Node {
int val; // 数据域
Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
}
// 孩子双亲表示法
class Node {
int val; // 数据域
Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
Node parent; // 当前节点的根节点
}2.4二叉树的基本操作
1.手动快速创建一棵简单的二叉树
public Node TreeBuild(){
Node node1 = new Node('A');
Node node2 = new Node('B');
Node node3 = new Node('C');
Node node4 = new Node('D');
Node node5 = new Node('E');
Node node6 = new Node('F');
Node node7 = new Node('G');
Node node8 = new Node('H');
Node node9 = new Node('I');
Node node10 = new Node('J');
Node node11 = new Node('K');
node1.left = node2;
node1.right = node3;
node2.left = node4;
node2.right = node5;
node3.left = node6;
node3.right = node7;
node4.left = node8;
node4.right = node9;
node5.right = node10;
node6.right = node11;
return node1;
}2.二叉树的遍历 (递归)
· //前序遍历
public void preOrder(Node root){
if(root == null){
return ;
}
System.out.print(root.val+" ");
preOrder(root.left);
preOrder(root.right);
}
//中序遍历
public void inOrder(Node root){
if(root == null){
return;
}
inOrder(root.left);
System.out.print(root.val+" ");
inOrder(root.right);
}
//后序遍历
public void postOrder(Node root){
if(root == null){
return;
}
postOrder(root.left);
postOrder(root.right);
System.out.print(root.val+" ");
}
3.二叉树的层序遍历
//层序遍历
public List<List<Character>> levelOrder(Node root){
//创建一个二维数组保存每一层的元素
List<List<Character>> list = new ArrayList<>();
if(root == null){
return list;
}
//临时队列
Deque<Node> deque = new LinkedList<>();
//头节点放入队列
deque.offer(root);
//队列非空进循环
while(!deque.isEmpty()){
int size = deque.size();
List<Character> curList = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < size; i++){
Node x = deque.pop();
//左子树不为空，左子树入队列
if(x.left != null){
deque.offer(x.left);
}
//右子树不为空，右子树入队列
if(x.right != null){
deque.offer(x.right);
}
//出栈的元素值存放在临时数组里
curList.add(x.val);
}
//出循环将临时数组加入二维数组
list.add(curList);
}
return list;
}4.获取树中节点的个数
public int size(Node root){
if(root == null){
return 0;
}
return 1 + size(root.left) + size(root.right);
}5.获取叶子节点的个数
// 获取叶子节点的个数
int getLeafNodeCount(Node root){
if(root == null){
return 0;
}
if(root.left == null && root.right == null){
return 1;
}
return getLeafNodeCount(root.left) + getLeafNodeCount(root.right);
}6.获取第K层节点的个数
// 获取第K层节点的个数
int getKLevelNodeCount(Node root,int k){
if(root == null || k <= 0){
return 0;
}
if(k == 1){
return 1;
}
return getKLevelNodeCount(root.left,k-1) + getKLevelNodeCount(root.right,k-1);
}7.获取二叉树的高度
// 获取二叉树的高度
int getHeight(Node root){
if(root == null){
return 0;
}
return 1 + Math.max(getHeight(root.left),getHeight(root.right));
}8.检测值为value的元素是否存在
// 检测值为value的元素是否存在
public boolean find(Node root, int val){
if(root == null){
return false;
}
if(root.val == val){
return true;
}
return find(root.left,val) || find(root.right,val);
}9.判断一棵树是不是完全二叉树
// 判断一棵树是不是完全二叉树
boolean isCompleteTree(Node root){
if(root == null){
return true;
}
//队列为空出循环，两个阶段
//1.所有都是度为2的节点
//2.碰到第一个度为1的节点，右节点直接false,左节点进入第二阶段
//碰到第一个度为0的节点，进入第二阶段
//3。第二阶段，都是叶子节点，如果有不是叶子节点，直接false
Deque<Node> deque = new LinkedList<>();
deque.offer(root);
boolean flag = true;
while(!deque.isEmpty()){
if(flag){
Node x = deque.poll();
if(x.left != null && x.right != null){
deque.offer(x.left);
deque.offer(x.right);
}else if(x.right != null){
return false;
}else if(x.left != null){
deque.offer(x.left);
flag = false;
}else {
flag = false;
}
}else {
Node x = deque.poll();
if(x.left != null || x.right != null){
return false;
}
}
}
return true;
}
