大家好，今天和各位分享一下深度确定性策略梯度算法 (Deterministic Policy Gradient，DDPG)。并基于 OpenAI 的 gym 环境完成一个小游戏。完整代码在我的 GitHub 中获得：

https://github.com/LiSir-HIT/Reinforcement-Learning/tree/main/Model

1. 基本原理

深度确定性策略梯度算法是结合确定性策略梯度算法的思想，对 DQN 的一种改进，是一种无模型的深度强化学习算法。

DDPG 算法使用演员-评论家（Actor-Critic）算法作为其基本框架，采用深度神经网络作为策略网络和动作值函数的近似，使用随机梯度法训练策略网络和价值网络模型中的参数。DDPG 算法的原理如下图所示。

DDPG 算法架构中使用双重神经网络架构，对于策略函数和价值函数均使用双重神经网络模型架构（即 Online 网络和 Target 网络），使得算法的学习过程更加稳定，收敛的速度加快。同时该算法引入经验回放机制，Actor 与环境交互生产生的经验数据样本存储到经验池中，抽取批量数据样本进行训练，即类似于 DQN 的经验回放机制，去除样本的相关性和依赖性，使得算法更加容易收敛。

2. 公式推导

为了便于大家理解 DDPG 的推导过程，算法框架如下图所示：

DDPG 共包含 4 个神经网络，用于对 Q 值函数和策略的近似表示。Critic 目标网络用于近似估计下一时刻的状态-动作的 Q 值函数 $Q_{w'}(S_{t+1},\pi _{\theta '}(S_{t+1}))$ ，其中，下一动作值是通过 Actor 目标网络近似估计得到的 $\pi_{\theta' }(S_{t+1})$ 。于是可以得到当前状态下 Q 值函数的目标值：

$y_i = r_i + \gamma Q_{w'}(S_{i+1}, \pi _{\theta '}(S_{i+1}))$

Critic 训练网络输出当前时刻状态-动作的 Q 值函数 $Q_w(S_t, a_t)$ ，用于对当前策略评价。为了增加智能体在环境中的探索，DDPG 在行为策略上添加了高斯噪声函数。Critic 网络的目标定义为：

$y_i - Q_w(S_i,a_i)$

通过最小化损失值（均方误差损失）来更新 Critic 网络的参数，Critic 网络更新时的损失函数为：

$loss =\frac{1}{N} \sum_i (y_i - Q_w(S_i,a_i))^2$

其中， $a_i = \pi _{\theta} (S_i) + \varepsilon$ ， $\varepsilon$ 代表行为策略上的探索噪声。

Actor 目标网络用于提供下一个状态的策略，Actor 训练网络则是提供当前状态的策略，结合 Critic 训练网络的 Q 值函数可以得到 Actor 在参数更新时的策略梯度：

$\bigtriangledown _ {\pi_\theta} J = \frac{1}{N}\sum_i \bigtriangledown _a Q_w(s,a)|_{s=s_i,a=\pi_\theta(s_i)} \bigtriangledown _{\theta} \pi_{\theta} (s)|_{s_i}$

对于目标网络参数 $w'$ 和 $\theta '$ 的更新，DDPG 通过软更新机制（每次 learn 的时候更新部分参数）保证参数可以缓慢更新，从而提高学习的稳定性：

$w' \leftarrow \xi w + (1-\xi )w'$

$\theta ' =\leftarrow \xi \theta + (1- \xi ) \theta '$

DDPG 中既有基于价值函数的方法特征，也有基于策略的方法特征，使深度强化学习可以处理连续动作，并且具有一定的探索能力。

算法流程图如下：

3. 代码实现

DDPG 的伪代码如下：

模型代码如下：

import torch
from torch import nn
from torch.nn import functional as F
import numpy as np
import collections
import random

# ------------------------------------- #
# 经验回放池
# ------------------------------------- #

class ReplayBuffer:
    def __init__(self, capacity):  # 经验池的最大容量
        # 创建一个队列，先进先出
        self.buffer = collections.deque(maxlen=capacity)
    # 在队列中添加数据
    def add(self, state, action, reward, next_state, done):
        # 以list类型保存
        self.buffer.append((state, action, reward, next_state, done))
    # 在队列中随机取样batch_size组数据
    def sample(self, batch_size):
        transitions = random.sample(self.buffer, batch_size)
        # 将数据集拆分开来
        state, action, reward, next_state, done = zip(*transitions)
        return np.array(state), action, reward, np.array(next_state), done
    # 测量当前时刻的队列长度
    def size(self):
        return len(self.buffer)

# ------------------------------------- #
# 策略网络
# ------------------------------------- #

class PolicyNet(nn.Module):
    def __init__(self, n_states, n_hiddens, n_actions, action_bound):
        super(PolicyNet, self).__init__()
        # 环境可以接受的动作最大值
        self.action_bound = action_bound
        # 只包含一个隐含层
        self.fc1 = nn.Linear(n_states, n_hiddens)
        self.fc2 = nn.Linear(n_hiddens, n_actions)
    # 前向传播
    def forward(self, x):
        x = self.fc1(x)  # [b,n_states]-->[b,n_hiddens]
        x = F.relu(x)
        x = self.fc2(x)  # [b,n_hiddens]-->[b,n_actions]
        x= torch.tanh(x)  # 将数值调整到 [-1,1]
        x = x * self.action_bound  # 缩放到 [-action_bound, action_bound]
        return x

# ------------------------------------- #
# 价值网络
# ------------------------------------- #

class QValueNet(nn.Module):
    def __init__(self, n_states, n_hiddens, n_actions):
        super(QValueNet, self).__init__()
        # 
        self.fc1 = nn.Linear(n_states + n_actions, n_hiddens)
        self.fc2 = nn.Linear(n_hiddens, n_hiddens)
        self.fc3 = nn.Linear(n_hiddens, 1)
    # 前向传播
    def forward(self, x, a):
        # 拼接状态和动作
        cat = torch.cat([x, a], dim=1)  # [b, n_states + n_actions]
        x = self.fc1(cat)  # -->[b, n_hiddens]
        x = F.relu(x)
        x = self.fc2(x)  # -->[b, n_hiddens]
        x = F.relu(x)
        x = self.fc3(x)  # -->[b, 1]
        return x

# ------------------------------------- #
# 算法主体
# ------------------------------------- #

class DDPG:
    def __init__(self, n_states, n_hiddens, n_actions, action_bound,
                 sigma, actor_lr, critic_lr, tau, gamma, device):

        # 策略网络--训练
        self.actor = PolicyNet(n_states, n_hiddens, n_actions, action_bound).to(device)
        # 价值网络--训练
        self.critic = QValueNet(n_states, n_hiddens, n_actions).to(device)
        # 策略网络--目标
        self.target_actor = PolicyNet(n_states, n_hiddens, n_actions, action_bound).to(device)
        # 价值网络--目标
        self.target_critic = QValueNet(n_states, n_hiddens, n_actions).to(device
                                                                          )
        # 初始化价值网络的参数，两个价值网络的参数相同
        self.target_critic.load_state_dict(self.critic.state_dict())
        # 初始化策略网络的参数，两个策略网络的参数相同
        self.target_actor.load_state_dict(self.actor.state_dict())

        # 策略网络的优化器
        self.actor_optimizer = torch.optim.Adam(self.actor.parameters(), lr=actor_lr)
        # 价值网络的优化器
        self.critic_optimizer = torch.optim.Adam(self.critic.parameters(), lr=critic_lr)

        # 属性分配
        self.gamma = gamma  # 折扣因子
        self.sigma = sigma  # 高斯噪声的标准差，均值设为0
        self.tau = tau  # 目标网络的软更新参数
        self.n_actions = n_actions
        self.device = device

    # 动作选择
    def take_action(self, state):
        # 维度变换 list[n_states]-->tensor[1,n_states]-->gpu
        state = torch.tensor(state, dtype=torch.float).view(1,-1).to(self.device)
        # 策略网络计算出当前状态下的动作价值 [1,n_states]-->[1,1]-->int
        action = self.actor(state).item()
        # 给动作添加噪声，增加搜索
        action = action + self.sigma * np.random.randn(self.n_actions)
        return action
    
    # 软更新, 意思是每次learn的时候更新部分参数
    def soft_update(self, net, target_net):
        # 获取训练网络和目标网络需要更新的参数
        for param_target, param in zip(target_net.parameters(), net.parameters()):
            # 训练网络的参数更新要综合考虑目标网络和训练网络
            param_target.data.copy_(param_target.data*(1-self.tau) + param.data*self.tau)

    # 训练
    def update(self, transition_dict):
        # 从训练集中取出数据
        states = torch.tensor(transition_dict['states'], dtype=torch.float).to(self.device)  # [b,n_states]
        actions = torch.tensor(transition_dict['actions'], dtype=torch.float).view(-1,1).to(self.device)  # [b,1]
        rewards = torch.tensor(transition_dict['rewards'], dtype=torch.float).view(-1,1).to(self.device)  # [b,1]
        next_states = torch.tensor(transition_dict['next_states'], dtype=torch.float).to(self.device)  # [b,next_states]
        dones = torch.tensor(transition_dict['dones'], dtype=torch.float).view(-1,1).to(self.device)  # [b,1]
        
        # 价值目标网络获取下一时刻的动作[b,n_states]-->[b,n_actors]
        next_q_values = self.target_actor(next_states)
        # 策略目标网络获取下一时刻状态选出的动作价值 [b,n_states+n_actions]-->[b,1]
        next_q_values = self.target_critic(next_states, next_q_values)
        # 当前时刻的动作价值的目标值 [b,1]
        q_targets = rewards + self.gamma * next_q_values * (1-dones)
        
        # 当前时刻动作价值的预测值 [b,n_states+n_actions]-->[b,1]
        q_values = self.critic(states, actions)

        # 预测值和目标值之间的均方差损失
        critic_loss = torch.mean(F.mse_loss(q_values, q_targets))
        # 价值网络梯度
        self.critic_optimizer.zero_grad()
        critic_loss.backward()
        self.critic_optimizer.step()

        # 当前状态的每个动作的价值 [b, n_actions]
        actor_q_values = self.actor(states)
        # 当前状态选出的动作价值 [b,1]
        score = self.critic(states, actor_q_values)
        # 计算损失
        actor_loss = -torch.mean(score)
        # 策略网络梯度
        self.actor_optimizer.zero_grad()
        actor_loss.backward()
        self.actor_optimizer.step()

        # 软更新策略网络的参数  
        self.soft_update(self.actor, self.target_actor)
        # 软更新价值网络的参数
        self.soft_update(self.critic, self.target_critic)

4. 案例演示

基于 OpenAI 的 gym 环境完成一个推车游戏，目标是将小车推到山顶旗子处。动作维度为1，属于连续值；状态维度为 2，分别是 x 坐标和小车速度。

代码如下：

import numpy as np
import torch
import matplotlib.pyplot as plt
import gym
from parsers import args
from RL_brain import ReplayBuffer, DDPG
device = torch.device('cuda') if torch.cuda.is_available() else torch.device('cpu')

# -------------------------------------- #
# 环境加载
# -------------------------------------- #

env_name = "MountainCarContinuous-v0"  # 连续型动作
env = gym.make(env_name, render_mode="human")
n_states = env.observation_space.shape[0]  # 状态数 2
n_actions = env.action_space.shape[0]  # 动作数 1
action_bound = env.action_space.high[0]  # 动作的最大值 1.0


# -------------------------------------- #
# 模型构建
# -------------------------------------- #

# 经验回放池实例化
replay_buffer = ReplayBuffer(capacity=args.buffer_size)
# 模型实例化
agent = DDPG(n_states = n_states,  # 状态数
             n_hiddens = args.n_hiddens,  # 隐含层数
             n_actions = n_actions,  # 动作数
             action_bound = action_bound,  # 动作最大值
             sigma = args.sigma,  # 高斯噪声
             actor_lr = args.actor_lr,  # 策略网络学习率
             critic_lr = args.critic_lr,  # 价值网络学习率
             tau = args.tau,  # 软更新系数
             gamma = args.gamma,  # 折扣因子
             device = device
            )

# -------------------------------------- #
# 模型训练
# -------------------------------------- #

return_list = []  # 记录每个回合的return
mean_return_list = []  # 记录每个回合的return均值

for i in range(10):  # 迭代10回合
    episode_return = 0  # 累计每条链上的reward
    state = env.reset()[0]  # 初始时的状态
    done = False  # 回合结束标记

    while not done:
        # 获取当前状态对应的动作
        action = agent.take_action(state)
        # 环境更新
        next_state, reward, done, _, _ = env.step(action)
        # 更新经验回放池
        replay_buffer.add(state, action, reward, next_state, done)
        # 状态更新
        state = next_state
        # 累计每一步的reward
        episode_return += reward

        # 如果经验池超过容量，开始训练
        if replay_buffer.size() > args.min_size:
            # 经验池随机采样batch_size组
            s, a, r, ns, d = replay_buffer.sample(args.batch_size)
            # 构造数据集
            transition_dict = {
                'states': s,
                'actions': a,
                'rewards': r,
                'next_states': ns,
                'dones': d,
            }
            # 模型训练
            agent.update(transition_dict)
    
    # 保存每一个回合的回报
    return_list.append(episode_return)
    mean_return_list.append(np.mean(return_list[-10:]))  # 平滑

    # 打印回合信息
    print(f'iter:{i}, return:{episode_return}, mean_return:{np.mean(return_list[-10:])}')

# 关闭动画窗格
env.close()

# -------------------------------------- #
# 绘图
# -------------------------------------- #

x_range = list(range(len(return_list)))

plt.subplot(121)
plt.plot(x_range, return_list)  # 每个回合return
plt.xlabel('episode')
plt.ylabel('return')
plt.subplot(122)
plt.plot(x_range, mean_return_list)  # 每回合return均值
plt.xlabel('episode')
plt.ylabel('mean_return')