LOG滤波器原理探究---计算机视觉和特征检测

先来看几个滤波器公式：

高斯滤波器：

$G(x,y;\sigma) = \frac{1}{2 \pi \sigma^2} e^{-\frac{x^2 + y^2}{2\sigma^2}}$

图像的二阶导数：

$\nabla^2 f = \frac{\partial ^ 2 f}{\partial x^2} + \frac{\partial ^ f}{\partial y^2}$

LOG滤波器：
$\nabla^2 G(x,y;\sigma) = (\frac{x^2 + y^2}{\sigma^4 }- \frac{2}{\sigma ^2}) G(x,y;\sigma)$

计算机视觉材料中只有这几个孤零零的公式，没找到详细的说明，初次时便感到很有趣，但是不知道究竟如何利用这几个公式，以便实现滤波效果，但是我进行了如下测试。

首先声明，图片的操作目标是bmp图片。关于bmp图片的格式和操作，请看我的另一个帖子：https://blog.csdn.net/m0_37567738/article/details/134639843?spm=1001.2014.3001.5501

卷积操作。这个简单，根据卷积的定义操作即可，没什么好说的。但是实际操作过程中有一个奇怪的现象是：使用高斯卷积、双线性、sobel、角点、方框等几种常见卷积核测试，如果去掉卷积核前面的比例系数，会有一定的效果，如果保留，卷积无效，就是说卷积后图片未发生变化。后来发现，原因是将像素当作无符号数，改为有符号数后异常消失。
基于c/c++的、上述几个滤波公式的效果测试。有个问题是，我不知道上述几个滤波公式里面的x和y是什么意思，究竟是代表像素的坐标还是像素的值。首先，如果代表的是坐标的话，那么像素值将毫无意义，这显然是不可能的；但是如果代表的是像素值，那么究竟是像素的差异值还是像素值呢？我觉得都可以，不论是差异还是像素值，该公式都可以一定程度上体现出图片的特征。而老师表达的意思是，x和y代表是坐标值。我在测试中，使用的是如下方法：将图片中的像素值，从x和y两个方向，分别计算下一个像素对当前像素的差值，然后分别生成两张图片，然后将这两张图片中的像素值当作x和y，带入log公式，然后查看结果。

代码如下，其中的convolution是卷积函数，默认使用高斯滤波器；bmpFeature是滤波函数，其中x代表水平方向上当前像素和下一个像素的差值，y代表垂直方向上当前像素和下一个像素的差值，然后将x和y值带入LOG公式中。





#include "feature.h"

#include <math.h>

#include <stdio.h>

#include <Windows.h>

#define _USE_MATH_DEFINES

//#define FILTER_DIMENSION 5
//double g_filter[FILTER_DIMENSION][FILTER_DIMENSION] = { 1,4,6,4,1,4,6,24,16,4,6,24,36,24,6,4,6,24,16,4,1,4,6,4,1 };


#define FILTER_DIMENSION 3

double g_filter[FILTER_DIMENSION][FILTER_DIMENSION] = { 1,-2,1,-2,4,-2,1,-2};


int convolution( char* data, int h, int w) {
	char* newdata = new  char[w * (h + FILTER_DIMENSION)];
	memset(newdata, 0, w * h);

	for (int i = 0; i < h - FILTER_DIMENSION + 1;i ++) {
		for (int j = 0; j < w - FILTER_DIMENSION + 1; j++) {
			
			int p = i * w + j;
			double t = 0;

			for (int k = 0; k < FILTER_DIMENSION; k++) {

				for (int m = 0; m < FILTER_DIMENSION; m++) {
					
					t += data[p + k * w + m] * g_filter[k][m];
				}
			}
			newdata[p] = t/256;
		}
	}

	memcpy(data, newdata, w * h);

	delete[]newdata;

	return 0;
}


int bmpFeature(char* data, int h, int w) {
	char* newdata = new char[w * h];
	memset(newdata, 0, w * h);

	char* td1 = new char[w * h];
	memset(td1, 0, w * h);
	char* td2 = new char[w * h];
	memset(td2, 0, w * h);

	for (int i = 0; i < h - 1; i++) {
		for (int j = 0; j < w - 1; j++) {
			int p = i * w + j;
			int p1 = +1;
			int p2 = p + w;
			td1[p] = data[p1] - data[p];
			td2[p] = data[p2] - data[p];
		}
	}

	double pi = acos(-1);

	for (int i = 0; i < h; i++) {
		for (int j = 0; j < w; j++) {
			int p = i * w + j;

			double t1 = ((td1[p]) ^ 2 + (td2[p]) ^ 2);
			double c1 = (t1 - 2) * exp(-t1 / 2) / (2 * pi);

			newdata[p] = c1;

		}
	}

	memcpy(data, newdata, w * h);

	delete[]newdata;

	delete []td1;
	delete []td2;

	return 0;
}



int bmpFeature1( char * data,int h,int w) {
	char* newdata = new char[w * h];
	memset(newdata, 0, w * h);

	double pi = acos(-1);

	for (int i = 0; i < h; i++) {
		for (int j = 0; j < w; j++) {
			int x = i * w + j;
			int y = x + w;
			if (y >= h*w) {
				y = x;
			}

			double t1 = ( (data[x]) ^ 2 + (data[y]) ^ 2);
			double c1 =  (t1-2)* exp(-t1/2)/(2*pi);

			y = x + 1;
			if (x % w == 0) {
				//y = x;
			}
			double t2 = ((data[x]) ^ 2 + (data[y]) ^ 2);
			double c2 = (t2 - 2) * exp(-t2 / 2) / (2 * pi);

			//newdata[x] =  256 - (c1 + c2)/2;

			//newdata[x] = 256 - c1;

			newdata[x] = 256 - ( c2) ;
		}
	}

	memcpy(data, newdata, w * h);

	delete []newdata;

	return 0;
}