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力扣递归算法题

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数据结构与算法

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前言：这个专栏主要讲述动态规划算法，所以下面题目主要也是这些算法做的  

我讲述题目会把讲解部分分为3个部分：
1、题目解析

2、算法原理思路讲解

3、代码实现

不同路径 II

题目链接：不同路径 II

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

• m == obstacleGrid.length
• n == obstacleGrid[i].length
• 1 <= m, n <= 100
• obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

解法

题目解析

1. 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 。
2. 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角。
3. 现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径。
4. 网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

算法原理讲解

我们这题使用动态规划，我们做这类题目可以分为以下五个步骤

1. 状态显示
2. 状态转移方程
3. 初始化（防止填表时不越界）
4. 填表顺序
5. 返回值

• 状态显示

 dp[i][j] 表示：⾛到 [i, j] 位置处，⼀共有多少种方式。

• 状态转移方程

• 从 [i, j] 位置的上⽅（ [i - 1, j] 的位置）向下⾛⼀步，转移到 [i, j] 位置。

• 初始化（防止填表时不越界）

• 填表顺序

• 返回值

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) 
    {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();


        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
        
        dp[1][0] = 1;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                if(obstacleGrid[i - 1][j - 1] == 0)
                {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        
        return dp[m][n];

    }
};