位置式PID和增量式PID

在计算机控制系统中，PID控制是通过计算机程序实现的，因此它的灵活性很大。一些原来在模拟PID控制器中无法实现的问题，在引入计算机以后，就可以得到解决，于是产生了一系列的改进算法，形成非标准的控制算法，改善系统品质，满足不同控制系统的需要。

一、位置式PID控制算法

• 按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，即：
  

• 可得离散表达式：

• 式中，$K_i=K_p/T_I$，$K_d=K_p{T}_D$，T 为采样周期，K 为采样序号，k=1,2,……，e(k-1)和e(k)分别为第 (k-1) 和第 k 时刻所得的偏差信号。

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• 位置式PID控制系统框图如下，由图可以看出，位置式PID是当前系统的实际位置，与你想要达到的预期位置的偏差，进行PID控制。

• 根据位置式PID控制算法得到其程序框图：

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• 从一个例子中理解位置式PID：
  

• （1）如上图所示，工作人员要对一个直流电机进行调速，设定了转速为1000；

• （2）此时系统反馈回来的转速为 x，反馈回来的速度与设定速度差为 e；

• （3）将差值 e 作为控制信号输入到位置式PID控制器，经位置式PID控制器计算的输出作为Process的输入值（可以是PWM占空比），最终Process输出相应的PWM控制电机；

• （4）反馈装置（Feedback）检测电机转速；

• （5）重复（2）、（3）、（4）步骤。

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上式中：

• 比例项 : e(k) 用户设定的值（目标值）- 控制对象的当前的输出值
• 积分项: ∑e(j) 误差的累加
• 微分项: e(k) - e(k-1) 当前误差-上次误差

位置式PID控制算法中，因为有误差积分 ∑e(j) 一直累加，也就是当前的输出u(k)与过去的所有状态都有关系；输出的u(k)对应的是执行机构的实际位置，一旦控制输出出错(控制对象的当前的状态值出现问题 )，u(k)的大幅变化会引起系统的大幅变化。

并且位置式PID在积分项达到饱和时，误差仍然会在积分作用下继续累积，一旦误差开始反向变化，系统需要一定时间从饱和区退出，所以在u(k)达到最大和最小时，要停止积分作用，并且要有积分限幅和输出限幅。

所以在使用位置式PID时，一般我们直接使用PD控制，而位置式 PID 适用于执行机构不带积分部件的对象，如舵机和平衡小车的直立和温控系统的控制。

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二、增量式PID控制算法及仿真

• 增量式PID控制算法是指其输出只是被控量的增量。

  当执行机构需要的是控制量的增量，而不是位置量的绝对值时， 例如驱动步进电机等，应采用增量式PID控制。

• 根据递推原理可得：

• 增量式PID的算法：

  

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• 从一个例子中理解增量式PID

• （1）如上图所示，工作人员要对一个直流电机进行调速，设定了转速为1000；
• （2）此时系统反馈回来的转速为x，反馈回来的转速与设定转速差为e(k)；
• （3）系统中保存了上一次反馈转速与设定转速的偏差e(k-1)以及上上次的反馈转速与设定转速的偏差e(k-2)，这三个量( e(k)、e(k-1)、e(k-2) )作为输入值输入到增量式PID控制器中，并计算得到本次PID增量∆u(k)；
• （4）系统中还保存了上一次的PID输出u(k-1)，本次PID输出u(k)为上一次的PID输出值u(k-1)加上增量∆u(k)，u(k)作为Process的输入值（可以是PWM占空比），最终Process输出相应的PWM控制电机；
• （5）反馈装置（Feedback）检测电机转速；
• （6）重复（2）、（3）、（4）、（5）步骤。

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上式中：

• 比例项: e(k)-e(k-1) 这次误差 - 上次误差
• 积分项: e(k) 这次误差
• 微分项: e(k) - 2e(k-1)+e(k-2) 这次误差 - 2*上次误差 + 上上次误差

从增量式PID根据公式可以很好地看出，一旦确定了Kp、Ki、Kd，只要使用前后三次测量值的偏差，即可由公式求出控制增量∆u(k)。得出的控制增量对应的是近几次位置误差的增量，而不是对应与实际位置的偏差，没有误差累加。

也就是说，增量式PID中不需要累加。控制增量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值有关，容易通过加权处理获得比较好的控制效果，并且在系统发生问题时，增量式不会严重影响系统的工作。

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仿真示例：
设被控对象如下：

$$G(s)=\frac{400}{s^2+50s}$$

PID控制参数为：Kp=8, Ki=0.10, Kd=10

增量式PID阶跃跟踪结果:

• 由于控制算法中不需要累加，控制增量Δu(k)仅与最近k次的采样有关，所以误动作时影响小，而且较容易通过加权处理获得比较好的控制效果。

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三、位置式与增量式优缺点

• 1. 位置式PID算法结构改变灵活，算法简单，鲁棒性好，可靠性高。 但是每次输出都与控制偏差e过去整个变化过程有关，这样容易产生较大的累积偏差，特别是当计算机发生故障时，由于调节器是全量输出，控制变量y可能会发生大幅振荡，给生产带来严重危害。而如果采用增量式PID算法，由于计算机只输出控制变量的增量Δy发生故障时只影响本次增量的大小，故影响较小。
• 2. 系统从手动切换到自动时，位置式PID算法需要将调节器的输出置为初始值，这样才可能实现无冲击切换，而增量式PID算法易于实现手动自动的无冲击切换。
• 3. 位置式PID算法要求计算累加和，故运算量大。而增量式PID算法不需要计算累加和，故运算量小。
• 4. 位置式PID算法中，由于偏差公式中有对偏差的累积计算，所以，容易产生积分饱和现象，造成系统失控。而在增量式PID算法中，由于差分公式中不存在有对偏差的累加计算，所以，不会产生积分失控现象，避免了系统的超调和振荡现象的发生。但增量式PID算法有产生比例和微分失控现象的可能，使系统的动态性能变坏。

• 综上所述，位置式与增量式PID算法各有自己的优缺点，因此我们在应用之中应该结合实际情况，来选择具体的，最合适的控制方法。

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本节完