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条件随机场（Conditional Random Field，CRF）是自然语言处理的基础模型，广泛应用于中文分词、命名实体识别、词性标注等标注场景。
条件随机场CRF与深度学习结合，产生了BiLSTM-CRF、BiLSTM-CNN-CRF等模型，在中文分词、命名实体识别、词性标注也取得不错的效果。
条件随机场CRF与Attention机制结合，又发展成了Transformer-CRF、BERT-BiLSTM-CRF等模型，使中文分词、命名实体识别、词性标注效果又有显著提高。
本文先引出条件随机场CRF的场、随机场、团、最大团等相关基础概念；接着介绍CRF的原理，重点阐述了线性链条件随机场的原理；然后介绍CRF在中文分词、命名实体识别、词性标注的具体应用；最后对CRF进行总结，指出图模型之间的演化关系，及CRF模型的发展简史。
本文结构如下：
一、CRF基础
1、无向图
2、马尔可夫随机场
3、最大团
4、无向图的因子分解
二、CRF原理
1、条件随机场
2、线性链条件随机场
3、线性链条件随机场公式
4、条件随机场例子
三、CRF应用
1、中文分词
2、命名实体识别
3、词性标注
四、CRF总结
1、CRF的概括总结
2、图模型之间的关系
3、CRF的发展简史
一、CRF基础
1、无向图
什么是图？什么是无向图？
2、马尔可夫随机场
什么是场？什么是随机过程？
什么是随机场？什么是马尔可夫随机场？
3、最大团
什么是团？什么是最大团？
4、无向图的因子分解
Hammersley-Clifford 定理如下：
举个无向图的因子分解的例子。
二、CRF原理
1、条件随机场
2001年，John Lafferty, Andrew McCallum 和 Fernando Pereira，在论文《 Conditional Random fields ：Probabilistic Models for Segmenting and Labeling Sequence Data》提出条件随机场。
Conditional Random fields ：Probabilistic Models for Segmenting and Labeling Sequence Data
citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.26.803&rep=rep1&type=pdf
提出条件随机场。
条件随机场定义如下：
2、线性链条件随机场
线性链条件随机场的定义如下：
线性链条件随机场CRF的图结构
3、线性链条件随机场公式
特征函数定义如下：
为了简单起见，将转移特征和状态特征及其权值用统一符号表示。条件随机场简化公式如下：
4、条件随机场例子
例2：已知中文文本"刘启林”，采用IOB标注方法，求实体标注序列为{ B，I，I }的概率。
例1的几何描述如下：
例1的标注序列为{B、I、I}的联合概率分布如下：
三、CRF应用
1、中文分词
刘启林：中文分词的原理、方法与工具
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基于CRF由字构词方法的基本思想，基本原理如下：
CRF中文分词的图结构如下：
2、命名实体识别
刘启林：中文命名实体识别NER的原理、方法与工具
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基于CRF的命名实体识别过程如下：
CRF命名实体识别的图结构如下：
3、词性标注
基于CRF词性标注方法的基本思想，基本原理如下：
CRF中文词性标注的图结构如下：
四、CRF总结
1、CRF的概括总结
2、图模型之间的关系
朴素贝叶斯、HMM、逻辑回归、CRF等图模型关系如下：
朴素贝叶斯、HMM、逻辑回归、CRF对比如下表所示：
更多HMM可参考：
刘启林：HMM隐马尔可夫模型的例子、原理、计算和应用
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更多LR逻辑回归模型可参考：
刘启林：LR逻辑回归模型的原理、公式推导、Python实现和应用
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3、CRF的发展简史
机器学习阶段：CRF
深度学习阶段：BiLSTM-CRF、BiLSTM-CNN-CRF
Attention阶段：Transformer-CRF、BERT-BiLSTM-CRF
条件随机场CRF一直是标注问题的基础模型。
由于能力和水平的限制，我的可能是错的。
参考文献：
1、王元等, 数学大词典(第二版), 科学出版社[M], 2017.09
2、John Lafferty, Andrew McCallum, and Fernando Pereira, "Conditional Random Fields:
Probabilistic Models for Segmenting and Labeling Sequence Data", June 2001.
3、李航, 统计学习方法(第2版), 清华大学出版社[M], 2019.05
4、宗成庆, 统计自然语言处理(第2版), 清华大学出版社[M], 2013.08
5、Charles Sutton and Andrew McCallum, An Introduction to Conditional Random Fields, 2011
