什么是欧拉函数?
对于正整数n,欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目,记作φ(n)
φ(1)=1
当m,n互质时,φ(mn)=φ(m)∗φ(n)
一、求一个正整数的欧拉函数---(先对它分解质因数,然后套公式)
int x; cin>>x;
int ans=x;
map<int,int>h;
for(int i=2;i<=x/i;i++)
{
while(x%i==0)
{
x/=i;
h[i]++;
}
}
if(x>1)h[x]++;
for(auto i:h)
{
int j=i.first; //因为j最大不超过2x10^9,所有j的数据类型用int就足够了
ans=ans/j*(j-1); //因为每个j都是ans的质因子,所有ans/j肯定可以整除的,并且因为ans/j*(j-1)的结果肯定会小于ans,所有ans的数据类型用int就足够了
}//这里必须得是ans/j*(j-1)这个顺序,防止爆int
cout<<ans<<endl;
二、求一个正整数的欧拉函数---线性筛法
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1000010;
int primes[N],idx=0;
bool st[N];int ou[N];
int main()
{
int n; cin>>n;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(!st[i])
{
primes[idx++]=i;
ou[i]=i-1;
}
for(int j=0;primes[j]*i<=n;j++)
{
st[primes[j]*i]=true; //primes[j]*i将会遍历所有的和数,然后在这里将它们标记(筛掉),再在下面将它们的欧拉函数求出
if(i%primes[j]==0) //i%primes[j]==0说明primes[j]是i的最小质因数
{
ou[primes[j]*i]=ou[i]*primes[j];
break;
}
else //i%primes[j]!=0说明primes[j]是比i的最小质因数还要小的质数
{
ou[primes[j]*i]=ou[i]*primes[j]/primes[j]*(primes[j]-1);
}
}
}
ou[1]=1;
long long ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)ans+=ou[i];
cout<<ans;
return 0;
}